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文档简介

离散数学 黄晓宇HuangSir 本讲内容 递归算法设计简单的递归算法复杂度分析 回顾 一个递归函数 伪代码 是调用自身的函数 一个递归算法是包含递归函数的算法 递归算法的基本思想 分而治之 即将问题分解成与初始问题同类型的子问题来求解 每一个子问题又可以继续分解 依次类推 直到这个过程得到的子问题可以通过一个直接的办法求解 最后 通过组合子问题的解就可以得到初始问题的解 阶乘 intFactorial intn if n 1 return1 returnn Factorial n 1 选择排序 P316 Input s1 sn和nOutput 以递增顺序排列的s1 sn 递归关系 Sort s n Sort s max s n 1 max s 选择排序 二 Procedureelection sort S n basicifn 1thenreturn findmaxmax index 1fori 2tondoifSi Smax indexthenmax index i moves Smax index callelection sort S n 1 endelection sort b1 01 7 08 n 19 11 012 bn 1 bn n 1 bn 1 时间复杂度分析 bn n 1 bn 1 bn 1 n 1 bn 2 n 2 n 1 bn 3 n 3 n 2 n 1 b1 1 2 3 n 1 0 1 2 3 n 1 n 1 n 2 n2 递归关系 对序列a1 an 使用a1 a2 an 1表示an的等式称为递归关系 显式地给出的a1 a2 的有限项 称为初始条件 递归举例 Fibonacci序列 fn fn 1 fn 2 n 3 f1 1f2 2 字符串 Sn不含111的n位二进制字符串的个数 计算Sn 以0开始的 Sn 1以10开始的 Sn 2以110开始的 Sn 3 Sn Sn 1 Sn 2 Sn 3n 4 字符串 二 Sn不含111的n位二进制字符串 打印出所有Sn 算法实现 参数设计 Hanoi塔 A B C三根圆柱 A柱上有n个圆盘 其中小盘在大盘上方 要把A上的所有盘都移到B上 每次只能移一个盘 而且移动过程中三根圆柱上的小盘都必须在大盘上方 最少要移多少步 Hanoi塔 二 初始状态和移动过程中的要求同上 如何移 请设计算法 n 0 0 算法设计 一 给出m n走方格问题的所有解 m n 算法设计 二 P296 为序列a1 a2 a3 an添加括号 1 对任意n 编程实现所有编号方法 2 证明加括号方法数为Cn 1 n 2 例 当n 3时 有两种加法 a1 a2 a3 a1 a2 a3
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