高三数学一轮复习 8.2直线的交点坐标与距离公式课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 2 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 1 两条直线的交点坐标一般是不单独命题的 常作为知识点出现在相关的位置关系中 2 两点间距离公式是解析几何的一个基本知识点 点到直线的距离公式是高考考查的重点 一般将这两个知识点结合直线与圆或圆锥曲线的问题中来考查 归纳知识整合 交点坐标 1 若方程组有唯一解 则两条直线 此解就是 相交 交点的坐标 2 若方程组有无数解 则两条直线 此时两条直线 反之 亦成立 3 若方程组无解 则两条直线 此时两条直线 反之 亦成立 探究 1 如何用两直线的交点判断两直线的位置关系 提示 当两条直线有一个交点时 两直线相交 没有交点时 两条直线平行 有无数个交点时 两条直线重合 有无数个公共点 重合 无公共点 平行 2 中点坐标公式 3 距离 探究 2 使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么 提示 使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式 使用两条平行线间距离公式时 要将两直线方程化为一般式且x y的系数对应相等 自测牛刀小试 1 教材习题改编 原点到直线x 2y 5 0的距离等于 答案 d 2 点a在x轴上 点b在y轴上 线段ab的中点m的坐标是 3 4 则ab 解析 设a a 0 b 0 b 则a 6 b 8 即a 6 0 b 0 8 答案 a 3 若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x by 0相交于一点 则b 答案 x y 1 0或x y 3 0 5 点 2 3 关于直线x y 1 0的对称点是 答案 4 3 两条直线的交点问题 例1 1 经过直线l1 x y 1 0与直线l2 x y 3 0的交点p 且与直线l3 2x y 2 0垂直的直线l的方程是 2 已知两直线l1 mx 8y n 0与l2 2x my 1 0 若l1与l2相交 则实数m n满足的条件是 法二 直线l过直线l1和l2的交点 可设直线l的方程为x y 1 x y 3 0 即 1 x 1 y 1 3 0 答案 1 x 2y 0 2 m 4 n r 若将本例 1 中条件 垂直 改为 平行 试求l的方程 经过两条直线交点的直线方程的设法经过两相交直线a1x b1y c1 0和a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 这个直线系方程中不包括直线a2x b2y c2 0 或m a1x b1y c1 n a2x b2y c2 0 1 设直线l1 y k1x 1 l2 y k2x 1 其中实数k1 k2满足k1k2 2 0 1 证明l1与l2相交 2 证明l1与l2的交点在椭圆2x2 y2 1上 距离公式的应用 例2 已知点p 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过p点且与原点距离为6的直线 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由 3 由 2 可知 过p点不存在到原点距离超过的直线 因此不存在过p点且到原点距离为6的直线 求两条平行线间距离的两种思路 1 利用 化归 法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 2 利用两平行线间的距离公式 2 已知a 4 3 b 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 在坐标平面内求一点p 使pa pb 且点p到直线l的距离为2 对称问题 例3 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 求点关于直线对称问题的基本方法 1 已知点与对称点的连线与对称轴垂直 2 已知点与对称点的中点在对称轴上 利用以上两点建立方程组可求点关于直线的对称问题 3 直线y 2x是 abc的一个内角平分线所在的直线 若点a 4 2 b 3 1 求点c的坐标 与直线ax by c 0 a2 b2 0 垂直和平行的直线方程可设为 1 垂直 bx ay m 0 2 平行 ax by n 0 一般地 对称问题包括点关于点的对称 点关于直线的对称 直线关于点的对称 直线关于直线的对称等情况 上述各种对称问题最终化归为点的对称问题来解决 1 在判断两条直线的位置关系时 首先应分析直线的斜率是否存在 两条直线都有斜率 可根据判定定理判断 若直线无斜率时 要单独考虑 创新交汇 新定义下的直线方程问题 1 直线方程是高考的常考内容 但一般不单独考查 常与圆 圆锥曲线 函数与导数 三角函数等内容相结合 以交汇创新的形式出现在高考中 2 解决新定义下的直线方程的问题 难点是对新定义的理解和运用 关键是要分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程中 答案 1 本题有以下创新点 1 考查内容的创新 对解析几何问题与函数知识巧妙地结合创新 2 考查新定义 新概念的理解和运用的同时考查思维的创新 本题考查了学生的发散思维 思维方向与思维习惯有所不同 2 解决本题的关键有以下两点 1 根据新定义 讨论x的取值 得到y与x的分段函数关系式 画出分段函数的图象 即可求出该图形的面积 2 认真观察直线方程 可举一个反例 得到 op 的最小值为1是假命题 3 在解决新概念 新定义的创新问题时 要注意以下几点 1 充分理解概念 定理的内涵与外延 2 对于新概念 新结论要具体化 举几个具体的例子 代入几个特殊值 3 注意新概念 新结论的正用会怎样 逆用会怎样 变形用又将会如何 1 求s f k 的函数表达式 2 当k为何值时 直线y kx将四边形oabc分为面积相等的两部分 1 记直线 m 2 x 3my 1 0与直线 m 2 x m 2 y 3 0相互垂直时m的取值集合为m 直线x ny 3 0与直线nx 4y 6 0平行时n的取值集合为n 则m n 解析 当直线 m 2 x 3my 1 0与直线 m 2 x m 2 y 3 0相互垂直时 m满足 m 2 m 2 3m m 2 0 解得m 或m 2 2 已知a 3 1 b 1 2 若 acb的平分线在y x 1上 则ac所在直线方程是 答案 x 2y 1 0 3 已知直线l过点p 3 1 且被两平行线l1 x y 1 0 l2 x y 6 0截得的线段长为5 求直线l的方程 解 法一 若直线l的斜率不存在 则直线l的方