高中物理 第六章 第2讲 动量守恒定律的综合应用课件 新人教版.ppt

第2讲动量守恒定律的综合应用 知识点1弹性碰撞与非弹性碰撞 1 碰撞现象两个或两个以上的物体在相遇的 内产生 的相互作用的过程 2 碰撞特征 1 作用时间短 作用力 2 内力 外力 极短时间 非常大 变化快 远大于 3 碰撞的分类及特点 守恒 守恒 守恒 守恒 最大 知识点2动量守恒定律的应用 1 爆炸现象爆炸过程中内力远大于外力 爆炸的各部分组成的系统 2 反冲运动 1 物体的不同部分在内力作用下向 方向运动的现象 2 反冲运动中 相互作用力一般较大 通常可以用 来处理 总动量守恒 相反 动量守恒定 律 思考辨析 1 碰撞的主要特点是相互作用时间短 相互作用力非常大 2 只有弹性碰撞才能满足动量守恒 3 发生弹性碰撞时 机械能可能增大 4 完全非弹性碰撞的机械能损失最多 5 非弹性碰撞的机械能和动量都守恒 6 爆炸过程中各部分组成的系统动量守恒 7 反冲现象中不同部分动量的变化量方向一定相反 分析 碰撞的主要特点是相互作用时间短 相互作用力非常大 1 正确 所有碰撞都满足动量守恒的条件 2 错误 发生弹性碰撞时 机械能守恒 3 错误 完全非弹性碰撞机械能损失最多 4 正确 非弹性碰撞的机械能不守恒 5 错误 爆炸过程中各部分组成的系统动量守恒 6 正确 反冲现象中动量守恒 故不同部分动量的变化量方向一定相反 7 正确 考点1碰撞问题 三年5考 深化理解 考点解读 1 碰撞的规律 1 完全弹性碰撞 如图所示 在光滑地面上 运动小球m1和静止小球m2相碰 动量关系 m1v1 m1v 1 m2v 2 能量关系 解 得 若m1 m2 则有v 1 0 v 2 v1 交换速度 2 完全非弹性碰撞 设m1和m2碰后的共同速度为v 动量关系 m1v1 m1 m2 v 即v 能量关系 e为碰撞损失的动能 2 碰撞遵守的原则 1 动量守恒 p1 p2 p 1 p 2 2 碰撞结束后总动能不增加 表达式为ek1 ek2 e k1 e k2或 3 速度符合实际 碰撞后 原来在前的物体速度一定增大 且v前 v后 两物体相向运动 碰撞后两物体的运动方向至少有一个改变 典例透析1 如图所示 abc是光滑的轨道 其中ab是水平的 bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆 半径r 0 30m 质量m 0 20kg的小球a静止在轨道上 另一质量m 0 60kg 速度为v0 5 5m s的小球b与小球a正碰 已知相碰后小球a经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l 4r处 重力加速度g取10m s2 求 碰撞结束时 小球a和b的速度的大小 解题探究 1 本题所发生的物理过程可以分为 个阶段 2 各阶段遵循什么规律 提示 a与b碰撞 遵循动量守恒定律 小球a碰撞后沿轨道到达半圆最高点c 遵循机械能守恒定律 小球a从最高点c做平抛运动 遵循平抛运动规律 三 解析 a球平抛 l vct vc故 vc l由机械能守恒定律知 得碰撞结束时 小球a的速度 va 6m s由动量守恒定律 mv0 mva mvb小球b的速度 vb 3 5m s答案 6m s3 5m s 总结提升 运用动量守恒定律解决碰撞类问题的三点注意 1 要注意结果的合理性 在符合动量守恒的前提下 符合能量守恒定律 2 注意动量的矢量性 即动量的方向性 在一条直线上的碰撞 规定某一方向上动量为正 则相反方向上的动量为负 3 注意速度要符合物理情景 如a球与静止的b球发生碰撞 碰后若两球同向运动 则va不能大于vb 变式训练 平直的轨道上有一节车厢 车厢以12m s的速度做匀速直线运动 某时刻与一质量为其一半的以6m s的速度迎面而来的平板车挂接时 车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出 如图所示 平板车与车厢顶高度差为1 8m 设平板车足够长 求钢球落在平板车上何处 g取10m s2 解析 设车厢质量为m 平板车质量为m 挂接时动量守恒钢球做平抛运动h gt2 钢球水平位移s2 v1t 平板车的位移s1 vt 钢球距平板车左端距离s s2 s1 3 6m 答案 距平板车左端3 6m处 变式备选 2013 广州模拟 如图所示 固定在地面上的光滑圆弧面底端与车c的上表面平滑相接 在圆弧面上有一滑块a 其质量ma 2kg 在距车的水平面高h 1 25m处由静止下滑 车c的质量为mc 6kg 在车c的左端有一质量mb 2kg的滑块b 滑块b与a均可视为质点 滑块a与b碰撞后立即粘合在一起共同运动 最终没有从车c上滑落 已知滑块a b与车c的动摩擦因数为 0 5 车c与水平面间的摩擦忽略不计 取g 10m s2 求 1 滑块a滑到圆弧面底端时的速度大小 2 滑块a与b碰撞后瞬间的共同速度大小 3 车c的最短长度 解析 1 设滑块a滑到圆弧末端时的速度大小为v1 由机械能守恒定律有 代入数据解得 v1 5m s 2 设a b碰撞后瞬间的共同速度为v2 滑块a与b组成的系统动量守恒 由动量守恒定律可得 mav1 ma mb v2 代入数据解得 v2 2 5m s 3 设车c的最短长度为l 滑块a与b最终没有从车c上滑出 三者的最终速度相同 设其共同速度为v3 根据动量守恒和能量守恒定律可得 ma mb v2 ma mb mc v3 ma mb gl 联立 式可解得 l 0 375m答案 1 5m s 2 2 5m s 3 0 375m 考点2动量守恒的力学综合问题 三年5考 解题技巧 考点解读 1 动量守恒定律不但适用于碰撞 打击 爆炸 反冲类问题 有时也适用于过程比较复杂的相互作用问题 2 动量守恒定律经常和机械能守恒定律 动能定理等力学规律相结合 有时也和运动学公式 牛顿第二定律知识相结合 典例透析2 2012 广东高考 如图甲所示的装置中 小物块a b质量均为m 水平面上pq段长为l 与物块间的动摩擦因数为 其余段光滑 初始时 挡板上的轻质弹簧处于原长 长为r的连杆位于图中虚线位置 a紧靠滑杆 a b间距大于2r 随后 连杆以角速度 匀速转动 带动滑杆做水平运动 滑杆的速度 时间图像如图乙所示 a在滑杆推动下运动 并在脱离滑杆后与静止的b发生完全非弹性碰撞 1 求a脱离滑杆时的速度v0及a与b碰撞过程的机械能损失 e 2 如果a b不能与弹簧相碰 设a b从p点到运动停止所用的时间为t1 求 的取值范围及t1与 的关系式 3 如果a b能与弹簧相碰 但不能返回到p点左侧 设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为ep 求 的取值范围及ep与 的关系式 弹簧始终在弹性限度内 解题探究 1 a脱离滑杆时的速度v0 a与b碰撞过程中 动量守恒 表达式为 故损失机械能的计算式为 2 如果a b不能与弹簧相碰 则a b在水平面上的运动有什么条件 提示 a b在水平面上减速运动的位移x l 3 a b能与弹簧相碰 但不能返回到p点左侧的条件是什么 提示 a b能与弹簧相碰 则 2mgl 2mv12 a b不能返回到p点左侧 2mg 2l 2mv12 r mv0 2mv1 解析 1 由题意知 a脱离滑杆时的速度v0 r设a b碰后的速度为v1 由动量守恒定律得 mv0 2mv1a与b碰撞过程损失的机械能解得 e mr2 2 2 a b不能与弹簧相碰 设a b在pq上运动的加速度大小为a 由牛顿第二定律及运动学规律得 2mg 2mav1 at1x t1由题意知x l联立解得0 即0 t1 3 a b能与弹簧相碰 2mgl 2mv12不能返回到p点左侧 2mg 2l 2mv12解得a b在q点的速度为v2 a b碰后到达q点过程中 由动能定理得 2mgl 2mv22 2mv12a b与弹簧接触到压缩至最短过程 由能量守恒定律得ep 2mv22解得ep 答案 1 rmr2 2 2 0 3 ep 总结提升 力学规律选取五项原则 1 求解物体在某一时刻的受力及加速度时 可根据牛顿第二定律列式求解 有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式 2 研究的某一物体受到力的持续作用而运动状态改变时 涉及位移 速度 不涉及时间时要首先考虑选用动能定理 3 若研究的对象为相互作用的物体组成的系统 一般考虑用动量守恒定律去解决 但要仔细分析研究的问题是否符合守恒条件 4 在涉及相对位移问题时则优先考虑功能关系 即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量 5 在涉及有碰撞 爆炸 反冲 绳绷紧等物理现象时 这类问题因作用时间极短 动量守恒定律一般都成立 但同时要考虑是否有能量转化 变式训练 2013 中山模拟 如图所示 半径为r的光滑圆弧轨道竖直放置 底端与光滑的水平轨道相接 质量为m2的小球b静止在光滑水平轨道上 其左侧连接了一轻质弹簧 质量为m1的小球a自圆弧轨道的顶端由静止释放 重力加速度为g 小球可视为质点 求 1 小球a撞击轻质弹簧的过程中 弹簧的最大弹性势能为多少 2 要使小球a与小球b能发生二次碰撞 m1与m2应满足什么关系 解析 1 设a球到达圆弧底端时的速度为v0 根据机械能守恒定律有 m1gr 当a b两球速度相同时 弹簧的弹性势能最大 设共同速度为v 根据动量守恒定律有 m1v0 m1 m2 v 根据机械能守恒定律有 联立 解得 2 设a b碰撞后的速度分别为v1和v2 根据动量守恒定律有 m1v0 m1v1 m2v2 根据机械能守恒定律有 联立 解得 要使a b两球能发生二次碰撞 必须满足 v1 v2则有 解得 m1 m2答案 1 gr 2 m1 m2 冲击摆模型1 模型构建冲击摆模型一般由细线悬挂的木块 子弹等构成 如图 2 模型特点 1 子弹打击木块一般为完全非弹性碰撞 动量守恒 动能有损失 2 碰撞的子弹和木块一起向上摆动 机械能守恒 典例 2013 汕头模拟 用不可伸长的细线悬挂一质量为m的小木块 木块静止 如图所示 现有一质量为m的子弹自左方水平地射向木块并停留在木块中 子弹初速度为v0 求 1 子弹射入木块瞬间子弹和木块的速度大小 2 子弹与木块上升的最大高度 深度剖析 1 子弹射入木块瞬间动量守恒mv0 m m v解得 2 子弹和木块一起上升 上升过程只有重力做功 机械能守恒 则有 m m v2 m m gh解得h 答案 1 2 名师指津 分析冲击摆问题应注意以下两点 1 子弹打击木块的过程中 由于时间很短 故可以应用动量守恒定律 2 明确解题过程分为两个阶段 第一阶段为打击过程 第二阶段为摆动过程 整个过程中动量 机械能都不守恒 但分阶段过程中可以应用动量守恒定律 机械能守恒定律 变式训练 2013 佛山模拟 如图所示 光滑水平面ab与粗糙斜面bc在b处通过圆弧衔接 质量m 0 3kg的小木块静止在水平面上的a点 现有一质量m 0 2kg的子弹以v0 20m s的初速度水平地射入木块 但未穿出 它们一起沿ab运动 并冲上bc 已知木块与斜面间的动摩擦因数 0 5 斜面倾角 45 重力加速度g 10m s2 木块在b处无机械能损失 试求 1 子弹射入木块后的共同速度 2 子弹和木块能冲上斜面的最大高度 解析 1 子弹射入木块的过程中 子弹与木块系统动量守恒 设共同速度为v 则mv0 m m v 代入数据解得v 8m s 2 子弹与木块以v的初速度冲上斜面 到达最大高度时 瞬时速度为零 子弹和木块在斜面上受到的支持力n m m gcos 受到的摩擦力f n m m gcos 对冲上斜面的过程应用动能定理 设最大高度为h 有 m m gh f代入数据 解以上两式得h 2 13m 答案 1 8m s 2 2 13m 双基题组 1 如图所示 a b两物体质量分别为ma mb 且ma mb 置于光滑水平面上 相距较远 将两个大小均为f的力 同时分别作用在a b上 经相同距离后 撤去两个力 两物体发生碰撞并粘在一起后将 a 停止运动b 向左运动c 向右运动d 运动方向不能确定 解析 选c 由于f作用相同距离 故a b获得的动能相等 即eka ekb 又由p2 2mek且ma mb 得pa pb 撤去f后由a b系统动量守恒知p总 pa pb 方向向右 故选c 2 如图所示 小球a和小球b质量相同 球b置于光滑水平面上 当球a从高为h处由静止摆下 到达最低点恰好与b相碰 并粘合在一起继续摆动 它们能上升的最大高度是 a hb c d 解析 选c a下落过程中机械能守恒 故mgh a b相碰过程中动量守恒 mva 2mv a b整体上升过程中机械能守恒 2m v2 2mgh 解 得h 故c正确 3 某小组在探究反冲运动时 将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上 利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力 现在整个装置静止放在平静的水面上 已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1 如果在 t的时间内向后喷射的气体的质量为 m 忽略水的阻力 则喷射出质量为 m的气体后 小船的速度是多少 解析 由动量守恒定律得 m1 m2 m v船 mv1 0解得 v船 答案 高考题组 4 2012 天津高考 如图所示 水平地面上固定有高为h的平台 台面上有固定的光滑坡道 坡道顶端距台面高也为h 坡道底端与台面相切 小球a从坡道顶端由静止开始滑下 到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球b发生碰撞 并粘连在一起 共同沿台面滑行并从台面边缘飞出 落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半 两球均可视为质点 忽略空气阻力 重力加速度为g 求 1