公务员考试 十字相乘法.doc

例1.甲乙两个班级在一次数学模拟测试中平均成绩为80分，已知甲班的平均成绩为72分，乙班的平均成绩为86分。则甲班人数与乙班人数之比为（ ）A. 3:1 B. 1:3 C. 3:4 D. 4:3解析：先用方程来做，设甲班有x人，乙班有y人，则甲班的总分为72x，乙班的总分为86y，因为甲乙两班的平均分为80分，总人数为x+y人，所以甲乙两班的总分数为80（x+y）。则有方程：72x+86y=80(x+y)72x+86y=80x+80y4x=3y所以甲班人数与乙班人数之比为3:4再用十字相乘法来做：甲班：72 8680=680乙班：86 8072=872为甲班平均分，86为乙班平均分，中间的80为甲乙两班的平均分，右面的数字为对角线大数减小数的值，结果为6和8，所以甲班于乙班的人数比为3:4。别问我为什么这么做，不知道，会用就行了，就像你知道1+1=2，但是1+1为什么等于2，你肯定不知道。反正就是这么个用法，平均的数值放在中间。看了例题可能稍微明白点，我把原理再发一下，反正原理我是弄不清楚，看例题还明白个八九不离十原理（大可不看！）一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。 则：A*M+B*（SM）/S=C A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C M/S=(C-B)/(A-B) 1-M/S=(A-C)/(A-B) 因此：M/S（1-M/S）=（C-B）(A-C) 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰十字相乘法使用时的注意第一点：用来解决两者之间的比例问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例2：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。例3：某体育训练中心，教练员中男占90，运动员中男占80，在教练员和运动员中男占82，教练员与运动员人数之比是（ ） 【06江苏】A. 2：5 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5教练员中男性：90% 82-80=2总人数中男性： 82%运动员中男性：80% 90-82=8因此教练员：运动员=2:8=1:4例4：（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（ ）万。 A30 B 31.2 C 40 D41.6 答案A 分析：城镇人口：4% 0.6% 4.8% 农村人口：5.4% 0.8% 城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4 所以城镇人口数量为：70*（3/7）=30例5：校长去机票代理处为单位团购票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元。由于买的数量多，代理商给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么校长一共买了经济舱几张（）【10江苏】A6 B7 C8 D9参考答案C。商务舱和经济舱打折相当于百分比，即9折现在购买总价/原定总价，题目给出整体打折为131%69%，商务舱和经济舱分别是90%和60%，则根据十字交叉法所得比例应该是关于原定总价的比例商务舱：90% 69-60=9整体： 69%经济舱：60% 90-69=21因此,商务舱原价总价：经济舱原价总价=9:21=3:7，则数量之比为(3/1200):(7/700)=1:4，即得到购买经济舱票数104/(1+4)=8张。例6：某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁？【11国考】A.34 B.36 C.35 D.37参考答案C。此题有2个十字交叉过程，如AB之间，BC之间，我们逐个分析，先观察AB之间的十字交叉：A： 38 30-24=6AB： 30B： 24 38-30=8则AB人数之比为6：83：4，再看BC之间的十字交叉：B： 24 42-34=8BC： 34C： 42 34-24=10则BC人数之比为8：104：5，因此A：B：C3：4：5，这是人数之比，要计算整体平均年龄，(338+424+542)/(3+4+5), 故而选C。这道题比较难，需要用两次十字相乘法，但是1分钟也能做出来，如果不用十字相乘法，相信一般人做不出，既是能做出来用时肯定比较长。例7：班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5，为什么这么设？因为题干说了班男生比女生人数多80%男生：Y 9 75 女生：X 5 根据十字相乘法原理可以知道 X=84例8：某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900人