(高一数学学案-7)单调性与最大(小)值.doc

高一数学备课组10-11学年上学期学案（序号-7） 编辑人：王发玉 审核人 ：张林德 2010917 班级： 姓名： 组号：单调性与最大(小)值导学设计：（一）感悟新知： 【预习要点】（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质。【预习要求】(1)能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性；（2）理解函数的最大（小）值及其几何意义。（二）发现新知：1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 2f(x) = -2x+1yx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 3f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 知识探究（一）函数单调性定义1增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 2函数的单调性定义3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：（1）任取x1，x2D，且x1x2；（2）作差f(x1)f(x2)；(3) 变形（通常是因式分解和配方）；(4) 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；(5) 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）（二）函数最大（小）值定义1最大值思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义（学生活动）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；小组合作交流共同完成总结（学生活动）（三）掌握新知：例1如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.练习：证明函数在（1，+）上为增函数例3作出函数y =x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间（四）巩固新知：1、在区间上为增函数的是（ ）AB C D2、 已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A B C D3、 函数在和都是增函数，若，且那么( )A B C D无法确定 4、已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（ ）AB C D5、设函数是上的减函数，则有 （ ）A、 B、 C、 D、6、函数的减区间是 。7、 函数y=的递减区间是 8画出反比例函数的图象（1）这个函数的定义域是什么？（2） 它在定义