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数学建模题论文范文 摘要：不知不觉中，数学建模已经成为在学生中一个非常热门的名词随着各类数学建模大赛的如火如荼，数学建模的概念已经逐步走入到我们中学生的视线中。很多同学对于数学、对于数学建模的理解还存在着很多偏颇之处，认为数学这门学科太过深奥，比较难以学习领悟透彻，本文通过自身的理解，简要介绍了数学建模的概念与过程，体现了数学思想在问题解决过程中的指导作用，同时揭开数学建模的神秘面纱，让数学以更加平易近人的方式成为我们数学的工具。 关键词：数学建模；过程；应用 数学是一门高度的抽象并且严密的科学这没错，但是同样的数学中的许多结论与方法，我们可以很好的应用在生活中的方方面面。数学应该是理工科学生最重要的一门基础学科，然而我们大部分的同学，甚至我自己常常都会有“不知道学了数学有什么用，学会了微分与导数日常生活也用不到”的困惑，除了备战考试，“学而无趣”、“学而无用”的现象还是非常明显的。但是伴随着现代社会的高速发展，我们所掌握的科学技术水平也在稳步提高，数学本身的发展也是日新月异。时至今日，数学在其他各个学科之中的应用已经显得尤其重要。如何通过灵活的应用所掌握的数学知识去解决各类生产生活中遇到的实际问题时，建立合理地数学模型就成为至关重要的一点。 一、数学建模的概述 人们在对一个现实对象进行观察、分析和研究的过程中经常使用模型，如科技馆里的各类机械模型、水坝模型、火箭模型等，实际上，我们常常接触到的照片、玩具、地图、电路图实验器材等都是模型。通过使用一定的模型，可以能够概括、集中以及更直观的反映现实对象的一些特征，进而可以帮助人们迅速、有效地了解并掌握所研究的对象。而随着现代计算机技术与理论的日渐成熟，以及我们研究对象逐步复杂化、抽象画，可以通过计算机模拟的数学模型应运而生。其实数学模型不过是更抽象些的模型，而数学建模就是建立这一模型的过程，并且能够将建模后计算得到的结果来解释实际问题，同时接受实际的检验。当我们需要对一个实际问题从定量的角度分析和研究时，就需要通过深入调查研究、了解对象信息，并作出作出简化假设、分析内在规律，然后用数学的符号和语言，把这一问题表述为数学式子即为数学模型。这一数学模型再经过反复的检验和修正最终得到的模型结果来解释实际问题，并且可以接受实际的检验。当今时代，数学的应用已经不仅局限在工程技术、自然科学等领域，并以空前的广度和深度向环境、人口、金融、医学、地质、交通等崭新的领域渗透，形成了所谓的数学技术，并成为现代高新技术的重要组成。这其中，建立研究对象的数学模型并计算求解成为首要的和关键的步骤。数学建模和计算机技术在知识经济时代为科学研究提供了重要的帮助。 二、数学建模的过程 数学建模的过程可粗略以上方框图表示，其具体步骤可以概述为：1）通过分析问题的实际情况，可以充分了解所面临问题的背景，去大胆分析并且暴漏出问题的本质，针对研究对象提出问题。2）忽略非主要因素，直接列出研究的对象的关键问题。将复杂问题简化，抓住关键点，大大提高问题解决的效率。3）通过应用数学公式与理论，寻找客观规律。必要时可以借助计算机软件，形成合适的数学模型。4）通过运作已建立的数学模型，产生结果，进而通过结果的对比判断所建立的数学模型是否真正符合实际的客观规律。这是一个动态的检验、修改的过程，通常需要多次的模拟和完善才能够建立起合理有效的数学模型。5）将建成的数学模型规律转化为解决实际生活中的各种问题的方法，进而可以直接或间接地提高生产、生活效率。数学建模其实就是连接数学理论知识和数学实际应用两者之间的一条纽带。总有一些同学将数学建模看得多么的高深莫测，其实我们在以前的日常的学习中早就已经接触过了数学建模。现在经常被我们当成搞笑段子来讲的一些小学学习数学的阶段做过的很多应用题，实际就是一种简单的数学建模。数学建模的确切的含义目前尚无定论，但比较莫忠一是的看法为：通过将实际问题的抽象化，归纳并简化问题，进而确定变量跟参数，运用数学的理论和方法，逐步确立比较合理的数学模型；然后再应用数学与其他相关学科中的理论和方法借助计算机等相关技术手段，建立起数学模型；接着我们会对此模型进行反复地验证，分析讨论，不断地对其进行修正，逐渐地改进使它更加的规范化。简单来说，数学建模就是以现实作为背景，用数学科学理论作依托，解决实际生产生活中问题的过程。因而，可以说我们所熟知的任何一个数学上的概念、定理、命题或者结构，都可以看作是数学模型。 三、数学建模的应用与总结 进入计算机技术引领的20世纪，随着电子计算机的出现与飞速发展，数学以前所未有的广度和深度向各个领域渗透，而数学建模正是这其中的纽带。在统工程技术领域诸如机械、电机、土木、水利等方面，数学建模已展现了其重要作用。建立在数学模型和计算机模拟基础上的新型技术，已经凭借其快速、经济、方便的优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验和物理模拟等手段。高科技时代下的技术本质上已经成为一种数学技术，源于支撑现代科技的计算机软件是数学建模、数值计算和计算机图形学相结合的产物在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。 1高中数学与建模 高中阶段是一个学生学习生涯中的关键阶段，在这一阶段开展卓有成效的数学教学，对于帮助学生养成良好的思维习惯和学习习惯而言十分重要。从一个学生学习的整体发展上看来，在高中数学教学的过程中，帮助学生养成良好的学习习惯，帮助他们树立正确的数学思维方法显然十分重要。建模的思想是高中数学教学过程中每一个阶段都非常强调的思想。学生在学习的不同阶段，都能正确认识到自己需要掌握的建模思维路径，这对于学生正确理解和接受高中数学相关知识而言非常重要。从宏观上看来，学生在高中学习阶段就掌握正确的建模思想，对于他们进入到大学之后从事高等数学的学习而言，也是非常有好处的。在培养学生数学建模的有关思想的时候，高中数学老师应该占据主导地位。应该从宏观入手，给学生卓有成效的指引。为了达到这一目标，老师应该和学生密切配合，以让学生了解和领会数学建模相关知识和技能为目标，对学生开展卓有成效的数学教学。 2高中数学建模中的几种常见类型 2.1方程模型在整个高中阶段，方程的思想一以贯之的，而从高中数学建模的角度上看，方程模型也是一个重要的数学建模模型。从方程本身的思维逻辑路径上来看，它是一种正向思维，就是利用本身题目描述的等量关系，将所需要求解的数当做一个等式中的已知情况进行考虑，这样做可以帮助学生跳过相对繁琐的逆向思维路径，尽量减轻解决问题过程中的思维负担，这种方式能够帮助学生用更加简便的方法来解决更加复杂的问题。事实上，随着学生学习数学内容难度的提高，很多学生和老师都不约而同的发现，他们在进行有关数学问题的求解的时候，常常已经离不开方程的方法和思想了，用传统意义上的逆向思维求解已经不能满足有关需求了。例如：张三和李四两人同时从A地出发到B地，张三的速度是5千米每小时，李四的速度是6千米每小时，最后李四比张三早到了两个小时，问A地到B地的距离是多少？分析：上述题目非常完备的体现了方程的思想，已知的条件不足以帮助学生逆向思维推出结论，因此老师在教学的过程中为了让学生更好的理解题意，也为了能够更加顺利的讲解题目，应该着重考虑引入方程的思想，让学生借助方程建模中的正向思维来理解有关知识。具体而言，应该充分认识到，上面题目中提到的已知条件可以构成两个式子，其中涉及到两个参数，一个是总距离x，一个是总时间y，题目中两个人的运动速度是不变的，由于李四一直在行走，所以第一个式子是x/y=6，第二个式子是x/(y+2)=5，由这两个关系式可以指导，总距离为60千米，李四的时间为10个小时，张三的时间为12个小时。2.2不等式模型与以往阶段的数学学习不同的是，高中阶段的数学教学往往不单纯一种想等的关系，而是要通过一些数字和逻辑关系来构建一种或者几种数量之间的关联，并且通过已知的等量关系来计算并选择真正符合实际需要的计算结果。不等式思想的建立，是一个高中生本身数学思想和数学思维形成过程中所不能绕开的一个阶段。数学这门学科描述的是数量的关系，以此为逻辑起点可以认为，在数学的世界，既然存在等量关系，就一定有不等关系，学生们如果在头脑中建立起这样的思维的话，就会从更高的程度和层次上认识数学，在面对和解决数学问题的时候，思路就会更加开阔。例如：第一次东西买了X件，花了Y元，后来商品降价，买120个的话可以省80元，消费者为此多买了10件，一共花了20元，可知第一次购物至少花了10元，求问他第一次购物最少买了几件？分析：上面题目非常清晰地体现了不等式的思想，题目中给出的已知条件并不是完全意义上的等量关系，在建模过程中，需要引入不等式的概念，教会学生从不等式中要结果。通过解析，可以得出以下两个式子：（X+10）*(Y-80/120)=20；另外还有一个是不等式，即Y10。同时考虑到X、Y都因该是正数，所以可以得出结论，X5，第一次至少买5件。2.3数列模型数列是高中数学中的重要组成部分，在高中数学建模教学的过程当中，数列建模的有关理念不应该被绕开。数列本身描述的是一组前后相继的数字之间的逻辑关系。数列理念的灌输，是为了帮助学生拓宽看待和解决问题的思路，为了帮助学生能够从更高的层次和角度上看待和解决缺乏等量关系必要条件的数学问题。应该认识到，很多时候，在解决数学问题上，学生们无法获得必要的等量条件，而数字之间的逻辑关系例如数列，事实上提供的是一种数字之间的非等量关系，非等量关系的建立，事实上是为学生提供一种或者几种已知条件，已知条件的获得，最终能够帮助学生解决题目中的问题。例如：某地植树量每年增长的绝对数量一定，