数学人教版七年级下册9.32一元一次不等式组的应用——方案问题.doc

9.32一元一次不等式组的应用方案问题一、内容和内容解析1、内容：利用一元一次不等式组解决不等关系的实际为题方案问题。2、内容解析这节课是在学生学习了一元一次不等式得解法及应用，掌握了一元一次不等式组的解法的基础上，研究一元一次不等式组的应用，不等式组的应用是一元一次不等式组解法的巩固与延伸，因此，它也是解一元一次不等式组的核心内容之一，是本章的基础。本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过数量关系，引导学生完成抽象过程，运用不等式组这种数学模型将实际问题转化为数学问题，从特殊到一般，由具体到抽象，用符号语言表述结论。通过分析问题，解决问题，明确不等式组的解在实际问题中要与实际相符。二、目标和目标解析1、目标能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式组进行求解，体会数学建模的思想。2、目标解析达到目标的标志是，学生能够在原有知识的基础上学习建立一元一次不等式的数学模型来解决实际问题。一是抽象问题，即从实际问题到数学问题，找出数量关系，明确数量关系中的不等关系；二是建立一元一次不等式得数学模型，把实际问题转化为数学问题进行求解。在此过程中，学生能够继续积累利用一元一次不等式组解决实际问题的经验。三、教学问题怎段分析在前面所学的知识中，学生已经掌握了如何求不等式组的解集，作为七年级学生对于用不等式关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出数量关系中的不等关系，列一元一次不等式组。本节课的教学难点是：如何从实际问题中抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。 四、教学过程 教师引出本节课内容：前面我们学习了如何解一元一次不等式及其应用，还学习了解一元一次不等式组的方法。在本节课我们将进一步探究如何用一元一次不等式组解决生活中的一些实际问题方案问题。（一）复习与思考（1）怎样解一元一次不等式组？步骤:(1)_。 (2)_。并完成不等式组取解集的表格（2）.根据解集取符合条件的整数解一元一次方程组 的整数解为-设计意图：让学生复习解一元一次不等式组的步骤及如何取符合实际条件的整数解，为下面学习一元一次不等式组解实际问题做铺垫。（二）探究一例1、某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。 （1）A，B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？总费用分别为多少？问题1：你从题目中获得哪些信息呢？师生活动：学生独立思考，解读题目信息，然后发表自己的观点。设计意图：通过思考问题的提出，帮助学生学会审题的方法。问题2:：用方程解决问题有哪些步骤？学生自己列方程解决问题。设计意图：回顾用方程解决实际问题的方法，与不等式解决问题的方法进行比较。问题3：能不能用方程继续解第二问呢？学生答：不能，因为题目中出现了不少于、不超过，表示不等关系的词语，所以采用不等式来解决问题。设计意图：通过题目中关键词让学生学会判断是用方程解决问题还是用不等式解决问题。问题4：除了题目中的两个表示不等关系的词，还有那些词语是表达不等关系的？师生活动：不等号 实际含义 大于、多于、高于、超过、正数0 等 小于、少于、低于、不足、负数0 等 大于等于、不少于、不低于、不小于、最少、至少、非负数0 等 小于等于、不多于、不高于、不大于、最多、至多、不超过、非正数0 等请列举一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；设：设出适当的未知数；列：根据题中的不等关系，列出不等式；解：解所列的不等式，求得不等式的解集；验：检验解集是否符合题意(利用不等式解决实际问题的结果是多样的，有范围，有单一解，也有多解，要视实际情况而定）;答：写出答案。问题6：让学生借助所学知识解决问题。师生活动，学生讨论用方程解决问题和用不等式解决问题的相同点和区别。教师总结归纳未知量已知量等量关系方程模型不等关系不等式模型设计意图：通过探讨例题的解题过程进行归纳总结，达到突破本节课重难点的目的。探究二：某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2 000元、1 800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.学生活动：根据所学知识，仿照探究一的解题步骤解探究二，明确方案问题的解决方法。在计算最省钱的方案时，让学生借助函数求最值的问题，为八年级学函数求最值打下基础。练习1：某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人。如果给每个老人分5盒，则剩下38盒,如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒。(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒 （用含x的代数式表示）？(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？（三）归纳总结：1、列不等式组解应用题的一般步骤是:审题；设未知数；列不等式组；解不等式组；验； 答。 2、利用列不等式组解应用题，其步骤与列方程组解应用题基本相同，不同的是，我们寻求的是不等关系而不是相等关系，列出的是不等式而不是等式，通常不等式组解出的结果为一解集；3、不等式组解应用题，所求出的解不仅要适合不等式组，还必须保证实际问题具有现实意义。拓展提高 设计意图：通过回顾本节课知识，从数学知识，数学思想方法的层面，提升对本节课所研究内容的认识。（四）作业布置1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？2、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式. （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？3、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价 格（万元台）1210处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）4、某厂计划2004年生产一种新产品，下面是2003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2400个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是1000012000件；技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；供应部：2003年低库存某种主要部件6000个.预测明年能采购到这种主要部件60000个.根据上述信息，明年产品至多能生产多少件5、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资修建A型、B型沼气池共20个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案6.、某校办厂生产了一批新产品，现有两种