七年级数学培优辅导(二)绝对值.doc

宝剑锋从磨砺出 七年级上期数学培优辅导 梅花香自苦寒来第二讲 分类讨论绝对值 知识回顾1、绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 记作|a|，读作的绝对值.2、绝对值的代数定义： 一个正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数.即：注意：如果一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数或0（非负数）；如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数或0（非正数）.即：若，则；若，则；3绝对值的基本性质：（1）绝对值的非负性：对于任何有理数，.（2）零的绝对值是零，绝对值最小的数是0.（3）双值性：若（），则.（4）互为相反数的两个数的绝对值相等. 即：.（5）任何数的绝对值都不小于原数.即：.（6），（7），（8）若，则，若，则典例剖析【例1】点A、B在数轴上分别表示数、，试求A、B两点之间的距离.概括：在数轴上点A、B分别表示数a、b，那么A、B两点之间的距离AB= .试解答下列各题：1、数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ；在数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 .2、数轴上表示和-1的两点之间的距离是 ，如果AB=2，那么 .3、已知，则 .【例2】 化简下列各式：（1）； （2）； （3）概括：在解决多个绝对值的问题时，先求出各绝对值等于零的点，这些点将数轴分成几个区间，再根据字母的取值范围分情况化简求值，这种方法称为“零点分段法” .运用零点分段法的基本步骤：(1)求零点；（2）分区间；（3）定性质；（4）去符号.试解答下列各题：（1）当时，化简.（2）试求代数式的最小值.点拨：设、是数轴上依次排列的点表示的有理数，当为偶数时，若，则的值最小；当为奇数时，若，则的值最小；培优训练1、已知，则下列关系正确的是（ ）.A、 B、 C、 D、2、已知，则数轴上给出关于、的位置关系成立的是（ ）.a0ba0b0ba0ab（1） （2） （3） （4）A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（3）（4）3、的最小值是 .4、若，则使成立的的取值范围是 .5、有理数、均不为0，且，设，试求的值.能力拓展题组一：c有理数在数轴上的位置如图所示，请化简：题组二：1、有理数、满足，则下列各式成立的是（ ）.A、； B、； C、； D、.2、，且，用“”将，连接起来为 .题组三：电子跳蚤在数轴上的某点，向左跳一个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点表示的数恰好是20.12，你能求出电子跳蚤的初始位置点所表示的数吗？题组四：一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，按每前进3步，后退2步程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，前且每步的距离为1个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，试求出、的值分别是多少？题组五：1、求的最小值。2、某工厂沿环形路有五个车间：、，它们顺次有车床15台、7台、11台、3台、14台，为使各车间的车床数量相同，允许一些车间向相邻的车间调出车床，问怎样调配才能使调出的车床总台数最少？并求调出车床的最少总台数？不要放过任何