第三章 典型摆问题的模糊控制仿真.doc

第三章 典型摆问题的模糊控制仿真 3.1典型摆问题简介典型摆问题包括倒立摆系统、球杆系统(ball-beam)、车球系统(cart-ball)等。典型摆问题有一个非常重要的性质它是开环不稳定的。作为模糊和神经网络控制器设计的基准问题，典型摆问题的控制越来越受到研究人员的重视。他们不断从研究典型摆问题控制方法中发掘出新的控制方法，并将其应用于航天科技和机器人学等各种高科技领域。1倒立摆系统倒立摆一种典型的运动控制对象模型系统。 倒立摆系统作为一个非最小相位、强耦合、多变量的绝对不稳定非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、随动性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。除教学用途外，倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。倒立摆系统的结构一般包括小车和摆杆两部分，摆杆可以是一级、二级，甚至可以是多级的。除直线倒立摆系统外，还有旋转倒立摆（如图3.2所示）、圆轨倒立摆等。图 3.1 三级倒立摆系统示意图图3.2 旋转倒立摆实验装置目前已提出多种控制方法实现对单级和二级倒立摆的控制，但要控制三级和四级倒立摆却并非易事。北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统实时智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了3级倒立摆硬件系统（即实物控制）控制，不但具有良好的稳定性，还可使倒立摆小车行走到指定的位置(即定位功能)。并在世界上首次实现了4级倒立摆系统的平衡控制。2球杆系统 球杆系统(Ball & Beam)是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。作为开环不稳定的系统，它的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点,有必要在实验室中研究。但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的,因此成了实验室研究的主要障碍。而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具,它简单,安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。 图3.3 是球杆系统的结构示意图。 球杆实验装置由球杆执行系统,控制器和直流电源等部分组成。该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。正是由于系统的结构相对简单,因此比较容易理解该模型的控制过程。 球杆执行系统由一根V型轨道和一个不锈钢球组成。V型槽轨道一侧为不锈钢杆,另一侧为直线位移电阻器。当球在轨道上滚动时,通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。V型槽轨道的一端固定,而另一端则由直流电机(DC motor)的经过两级齿轮减速,再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。V型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。这样, 通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动,就可以控制小球在轨道上的位置。 图3.3 球杆系统结构示意图 3车球系统车球系统有小车、位于小车上的弧形曲面、小球三部分构成。弧形曲面是由两根平行的弧形钢管构成，弧形钢管的两端固定在小车上。小球在曲面上滚动，小车沿轨道运动。 整个系统控制的目标是使小球在曲面顶端平衡，同时使小车行走在指定的位置上。图3.4 车球系统实验装置3.2 倒立摆系统的T-S型模糊控制实验目的：1）熟悉倒立摆系统模型和工作原理；2）掌握T-S型模糊控制器的设计方法；实验原理： 1）模型描述图3.5是一单级直线倒立摆系统的结构示意图，由小车和摆杆两部分构成。控制的目标是摆杆通过小车能够稳定竖立在有限长度的导轨上而不倒下，同时滑车的水平位置也得到控制，跟踪一个指令信号 ，从而达到动态平衡。图3.5倒立摆系统结构示意图令 表示摆杆与垂直方向的角度、 表示杆的角速度、 表示滑车相对轨道的水平位置、 表示滑车的水平速度。设 ，则系统状态方程描述如下：其中，M=1kg 为滑车的质量；m=0.1kg 为杆的质量；g=9.8m/s2为重力加速度，l=1m 为摆杆长度的一半。2）T-S型自适应神经网络模糊控制器的设计T-S模型是模糊逻辑中应用广泛的一类模糊推理模型，用Takagi-Sugeno模型设计的模糊控制器，对应于其用also连接的每一条模糊规则。可以将该模糊控制器看作一个线性控制器，而整体的控制器由多条模糊推理规则处理，经过模糊综合、清晰化等过程后，逼近一个非线性的控制器。它的物理意义是：将一个非线性系统在不同的若干状态下进行线性化，然后分别设计控制器，将分别设计的线性控制器用模糊控制的理论进行综合，使之成为一个非线性的控制器。如果选择了合适的线性化状态、模糊空间划分、模糊隶属度函数、局部线性控制器，其最终得到的控制系统将优于一般的线性理论所得到的控制器。输入变量空间的确定根据实际控制要求确定状态变量和控制变量的范围。即确定杆平衡指标，跟踪目标 指标，控制位置偏差 的指标，跟踪速度 指标，控制力F 指标等。输入空间数据点的选取根据上述的范围分析，可以划分出状态空间。这里将 在每个方向上均匀取出若干点n1,n2,n3,n4 ，然后互相组合成 状态空间的点。用这些离散的点来划分模糊BOX空间。输出数据点的计算对于所划分的模糊BOX空间，用每个离散状态空间点来线性化倒立摆系统模型，设计出线性最优控制器 。训练生成ANFIS模糊推理系统获得足够的数据后，就可以用自适应神经网络模糊推理系统（ANFIS）来模糊这些离散状态的和并且模糊综合那些线性最优控制器 ，即训练产生模糊规则和隶属度函数。然后用模糊神经网络并根据上述的离散状态空间采样点及其相应的控制力 来训练产生模糊控制器。经过训练得到的模糊控制参数矩阵包括输入的模糊隶属度函数及输出的Sugeno型模糊控制规则。基于simulink的实验步骤： 在Simulink环境里搭建如图3.6所示的倒立摆系统模型，其中函数 由系统的动力学模型确定。 图3.6倒立摆系统动力学模型全选图3.6中的模块，点鼠标右键，单击Create Subsystem命令产生一个车体动力学模型子系统（如图3.7所示），右击Subsystem模块，单击Mask Subsystem 命令进行封装。图3.7 倒立摆系统封装模型. 在图3.7的模型中加入一个Fuzzy Logic Controller模块，按照前述的模糊控制器设计的步骤，确定模糊控制器参数矩阵，并添加其他模块构成图3.8所示的倒立摆闭环控制系统。图3.8 倒立摆闭环控制系统将图3.8所示闭环系统中的in1输入变为由三个因素决定的小车的目标位置，并增加一个S函数“animcp”，通过此S函数实现倒立摆系统的仿真动画。 图3.9加入S函数后的倒立摆闭环控制系统3.3车球系统的模糊控制 实验目的：1.) 熟悉车球系统的数学模型；2.) 掌握模糊控制器设计方法； 3.) 了解模糊规则的改变对系统控制效果产生的影响。 实验原理：车球系统有小车、位于小车上的弧形曲面、小球三部分构成，其结构如图3.10所示。车球系统控制的目标是使小球在曲面顶端平衡，同时使小车行走在指定的位置上。图3. 10 车球系统示意图设 ( y代表小车位置,代表小球对平衡位置的偏角。) ，车球系统的状态空间方程描述如下： 其中R=0.5m 为小车曲面的半径,M=3.1kg 为小车的质量,F 代表小车驱动力,r1=0.0275m 为球的半径,r2=0.025m 为球的滚动半径,m=0.675kg 为球的重量,i=0.024/1000 为球的转动惯量，g=9.81m/s2 为重力加速度。 球车系统的控制作为模糊控制器设计的基准问题， 一直受到自动控制理论研究人员的重视，并且也为智能控制实验提供了平台。一般来说，模糊控制器设计的过程概括如下：1确定模糊控制器的输入变量和输出变量（控制量）； 2选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数（如量化因子、比例因子）；3进行模糊化；如把精确量离散化等。 4确定模糊控制规则；控制规则的设计是设计模糊控制器的关键。5. 进行模糊推理：模糊推理是模糊控制器的核心，模糊控制系统目前常采用的有：CRI推理的查表法、CRI推理的解析法、Mamdani直接推理法、后件函数法等；6. 进行解模糊；解模糊方法有常用的重心法、模糊加权型推理法、函数型推理法、最大隶属度法、取中位数法等。实验步骤：1 对系统模型分析并进行线性化处理；2 进行模糊控制器设计；3 编写matlab仿真程序实现模糊控制算法；4 运行程序，记录小车位移、小球对平衡位置偏角的仿真曲线。5 修改模糊规则，重复步骤4。实验一 双容水箱液位模糊控制系统一、实验目的熟悉双容液位控制系统的组成原理。通过实验进一步掌握模糊控制原理及模糊控制规则的生成。 了解模糊控制规则对控制效果的影响。掌握解模糊方法及实现。二、实验设备 实验对双象为TKGK-1双容液位系统TKGK-1型实验装置：GK-06、GK-07-2万用表一只计算机系统三、实验原理图1 双容水箱液位模糊控制系统方框图图1为双容水箱液位控制系统。控制的目的是使下水箱的液位等于给定值，并能克服来自系统内部和外部扰动的影响。双容水箱液位系统如图2，该被控对象具有非线性和时滞性，建立精确的数学模型比较困难；模糊控制不仅可以避开复杂的数学模型，通常还能得到比较好性能指标。模糊控制器的结构图如图3模糊控制器的输入为误差和误差变化率：误差e=r-y，误差变化率ec=de/dt，其中r和y分别为液位的给定值和测量值。把误差和误差变化率的精确值进行模糊化变成模糊量E和EC，从而得到误差E和误差变化率EC的模糊语言集合，然后由E和EC模糊语言的的子集和模糊控制规则R（模糊关系矩阵）根据合成推理规则进行模糊决策，这样就可以得到模糊控制向量U，最后再把模糊量解模糊转换为精确量u，再经D/A转换为模拟量去控制执行机构动作。 图3 模糊控制器组成原理图模糊量化：根据精确量实际变化范围a,b，合理选择模糊变量的论域为-n,n，通过量化因子k=，将其转换成若干等级的离散论域，如七个等级为负大，负中，负小，零，正小，正中，正大，简写为NB,NM,NS,O,PS,PM,PB。确定模糊子集的隶属函数曲线。一般常采用三角形、梯形和正态分布等几种曲线。然后由隶属函数曲线得出模糊变量E、EC、U的赋值表。 根据经验，E模糊子集的隶数度函数取正态分布曲线，则赋值表见表一：表一：变量E隶属函数赋值表 E -6-5-4-3-2-10123456NBNMNSOPSPMPB1.00.3000000.70.60.100000.41.00.200000.20.60.500000.10.31.00.100000.10.50.40.100000.21.00.200000.10.40.50.100000.11.00.30.100000.50.60.200000.21.00.400000.10.60.7000000.31.0模糊控制规则：模糊控制规则是操作经验和专家知识的总结，是进行模糊推理的依据。在设计模糊控制规则时，必须考虑控制规则的完备性、交叉性和一致性。既保证对于任意给定的输入，均有相应的控制规则起作用；控制器的输出值总是由数条控制规则来决定；控制规则中不存在相互矛盾的规则。在总结专家经验和过程知识的基础上，可以得到如表二的控制规则表：模糊推理：模糊推理是模糊控制器的核心，模糊控制系统目前常采用的有：CRI推理的查表法、CRI推理的解析法、Mamdani直接推理法、后件函数法等。本实验可采用Mamdani直接推理法。Mamdani推理法是先求出模糊关系R，再根据输入求出控制量，把控制量清晰化，可得控制查询表. 本试验设计了容量为77条控制规则表，这个规则表可以用27条模糊条件语句来描述： 如：if El=NB and Ef=NB then U=PS，对应的模糊关系：R1=A1B1C5根据Ri(i=1,2,27)可以得到综合模糊矩阵R。如下计算模糊关系矩阵R:R=R1R2R27 E和EC对应的模糊变量为和，此时可由下式求出:U*=( A* B*)R 式中： 表示求合成运算.解模糊：可采用常用的重心法进行解模糊运算。 表二 控制规则表 NBNMNSOPSPMPBNBNMNSOPSPMPBPSNSNMNBNBNBNBPSPSNSNMNMNBNBPSPSONSNSNMNMPSPSOOONSNSPMPMPSPSONSNSPBPMPMPMPSPSNSPBPBPMPMPMPSNS四、实验步骤 1. 按图1连成控制系统图。其中被控对象为下水箱，被控制量为液位高度，控制器由计算机系统组成，接口的驱动已在“计算机控制系统”试验中完成，这里不再赘述。 2.启动工艺流程并开启相关仪器，调整传感器输出的零点与增益。 3.运行模糊控制程序，并输入参数，记录试验数据和控制曲线。 4.修改模糊控制规则，重复步骤3。 5.待系统稳定后，加手动扰动，观察系统的动态变化，并记录结果。 五、实验报告要求 1.给出模糊控制器的设计过程和程序清单 2.建立EC的隶数度函数赋值表 3.建立控制查询表 4.记录试验数据和曲线 5.分析试验结果 六、思考题 1如果输入变量离散论域分为五个等级，对计算和控制效果有什么影响？ 2模糊控制达到稳态后，静差是否为零？为什么？实验二 基于BP神经网络自整定PID控制仿真一、实验目的 1.熟悉神经网络的特征、结构以及学习算法 2.通过实验掌握神经网络自整定PID的工作原理3.了解神经网络的结构对控制效果的影响 4.掌握用MATLAB实现神经网络控制系统仿真的方法。 二、实验设备及条件 计算机系统 Matlab仿真软件 三、实验原理在工业控制中，PID控制是工业控制中最常用的方法。这是因为PID控制器结构简单、实现简单，控制效果良好，已得到广泛应用。但是，PID具有一定的局限性：被控制对象参数随时间变化时，控制器的参数难以自动调整以适应外界环境的变化。为了使控制器具有较好的自适应性，实现控制器参数的自动调整，可以采用神经网络控制的方法。利用人工神经网络的自学习这一特性，并结合传统的PID控制理论，构造神经网络PID控制器，实现控制器参数的自动调整。 基于BP神经网络的PID控制器结构如图1所示。控制器由两部分组成：一是常规PID控制器，用以直接对对象进行闭环控制，且三个参数在线整定；二是神经网络NN，根据系统的运行状态，学习调整权系数，从而调整PID参数，达到某种性能指标的最优化。 图1 基于神经网络的PID控制器结构图1中神经网络采用结构为4-5-3型的BP网络。BP网络是一种单向传播的多层前向网络。输入节点对应系