浙江省宁波市镇海区古塘初级中学八年级数学上册 2.4 等腰三角形的判定定理课件 （新版）浙教版.ppt

2 4等腰三角形的判定定理 义务教育课程标准实验教科书浙江版 数学 八年级上册 等腰三角形的知识 复习回顾 2 等腰三角形的两个底角相等 在同一个三角形中 等边对等角 1 等腰三角形的两腰相等 3 等腰三角形三线合一 顶角平分线 底边上的中线和底边上的高 等腰三角形的判定方法 1 有两边相等的三角形是等腰三角形 定义 两个角相等的三角形会是等腰三角形吗 如图 在 abc中 b c 判断ab和ac是否相等 并说明理由 合作学习 在 abd和 acd中 abd acd aas ab ac 证明 过点a作ad bc于点d 在同一个三角形中 等角对等边 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定方法 在同一个三角形中 等边对等角 辨一辨 1 有两边相等的三角形是等腰三角形 性质 判定 在同一个三角形中 等角对等边 问 如图 下列推理正确吗 等角对等边 等角对等边 错 因为都不是在同一个三角形中 1 在 abc中 已知 a 40 b 70 判断 abc是什么三角形 为什么 答 等腰三角形 c 180 a b 180 40 70 70 b c abc是等腰三角形 2 已知 如图 2 a 36 dbc 36 c 72 计算 1和 2的度数 并说明图中有哪些是等腰三角形 a b c d 36 1 2 36 72 36 是等腰三角形 2 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽 如图 即测量a b之间的距离 同学们想出了许多方法 其中小聪的方法是 从点 出发 沿着与直线ab成60 角的ac方向前进至c 在c处测得 c 30 量出ac的长 它就是河宽 即a b之间的距离 这个方法正确吗 请说明理由 说明线段相等的方法 1 说明线段所在的两个三角形全等 2 说明在同一个三角形中 线段所对的两个角相等 解 dac acb abc dac 60 acb 30 abc dac acb 60 30 30 abc acb ab ac 在同一个三角形中 等角对等边 即ac的长就是河宽 1 如图 上午8时 一条船从a处出发 以15海里 小时的速度向正北方向航行 9时30分到达b处 从a处测得灯塔c在北偏向26 方向 从b处测得灯塔c在北偏西52 方向 求b处到灯塔c的距离 做一做 1 一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 探索发现 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 点拨 有一个角是60 在等腰三角形中有两种情况 1 这个角是底角 2 这个角是顶角 三条边都相等的三角形是等边三角形 证明 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 abc中 a b c 求证 abc是等边三角形 证明 a b bc ac 在同一个三角形中 等角对等边 又 a c bc ab 在同一个三角形中 等角对等边 ab bc ca 即 abc是等边三角形 证明 ab ac b 60 已知 c b 60 在同一个三角形中 等角对等边 a 60 三角形内角和定理 a b c 60 abc是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 如图 在 abc中 ab ac b 60 求证 abc是等边三角形 第一种情况 有一个底角是60 证明 ab ac a 60 已知 c b 60 在同一个三角形中 等角对等边 a b c 60 abc是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 第二种情况 顶角是60 已知 如图 在 abc中 ab ac a 60 求证 abc是等边三角形 等边三角形的判定定理 有一角是60 的等腰三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 a b c d e 1 2 证明 1 2 已知 ad ae 在同一个三角形中 等角对等边 de bc 已知 1 b 2 c b c ab ac 在同一个三角形中 等角对等边 ab ad ae ac 即bd ce 一变 如图 bd是等腰三角形abc的底角 abc的角平分线 de bc 交ab于点e 判断 bde是不是等腰三角形 并说明理由 如图 bd是 abc的角平分线 de bc 交ab于点e 判断 bde是不是等腰三角形 并说明理由 变变变 二变 在 abc中 已知ab ac bo平分 abc co平分 acb 猜想线段de和线段db ec之间的关系 并说明理由 d e de db ce 也可得 de 2db 2ce 过点o作de bc 则图中有个等腰三角形 则 obc是三角形 等腰 5 在图中 可得线段关系是 a do eo bd ecb do eo bd ecc do eo bd ecd 无法确定 三变 如果 abc不是等腰三角形 abc和 acb的角平分线相交于点o de bc 2 a 若bc 3 作of ab og ac 则 ofg的周长 3 则图中等腰三角形共有个 1 等腰三角形 abc中 a的外角是110 则 b 2 如图 ab ac bd平分 abc 且 c 2 a 则图中等腰三角形共有个 3 ab ac bf平分 abc交ac于f ce平分 acb交ab于e bf和be交于点d 且ef bc 则图中有个等腰三角形 课堂小测验 6 70 或55 3 1 如图 gf af于f 且ab bc cd de ef fg 求 a的度数 2 已知 abc中 ab ac d是ab上一点 延长ac至点e 使ce bd 连结de交bc于f 求证 df ef a b c