《1.　从梯子的倾斜程度谈起课件》初中数学北师大版九年级下册9839.ppt

,10m,1m,5m,10m,“取宝物”,（1）,（2）,选哪个？,怎样判断陡？,重庆市第十一中学校 彭小永,1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起,问题1：如图1，在RtABC中，A=30，C=90，则BC：AC= .,问题2：如图2，在RtABC中，A=45，C=90，则BC：AC= .,想一想,预习导学,问题3：将图1和图2放大或缩小，角的大小会不会改变？ BC：AC是否会改变？ 为什么？,想一想,预习导学,自主学习,驶向胜利的彼岸,1、自学课本P2-P3，回答下列问题：,预习导学,5m,2m,A,B,C,5m,2.5m,E,F,D,哪个梯子更陡？,（1）,（2）,自主学习,5m,2m,A,B,C,4m,2m,E,F,D,（3）,（4）,哪个梯子更陡？,自主学习,自主学习,驶向胜利的彼岸,2、自学课本P3，回答下列问题：,预习导学,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？,从梯子的倾斜程度谈起,A,C1,B1,A,B1,C1,C2,B2,想一想,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(2) 和 有什么关系?,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,由感性到理性,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,想一想,(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B,C,A的对边,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,A的正切,在RtABC中,如果,锐角A确定,那么,A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做,A的正切(tangent).,记作:tanA,读？tndnt,思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,用数学去解释生活,如图, 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老师提示:正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.,驶向胜利的彼岸,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,水平宽度,铅直高度,倾斜角,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,倾斜角,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,铅直高度,水平宽度,梯子在上升变陡过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？,在实践中探索新知,倾斜角越大梯子越陡铅直高度与水平宽度的比值越大梯子越陡,探索发现,4 m,3m,A,B,C,3m,4m,E,D,F,理论应用于实际： 哪个梯子更陡？,5 m,3m,A,B,C,4m,2m,E,D,F,理论应用于实际： 哪个梯子更陡？,A的大小确定, A的对边与邻边的比值不变。,如果改变A 的大小, A的对边与邻边的比值会随之改变吗?,C2,由此你得出什么结论?,A的大小改变, A的对边与邻边的比值随之改变。,当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。,B,如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?请你再给梯子的倾斜程度下个结论吧！,与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与A有关:A越大,梯子AB1越陡.,驶向胜利的彼岸,一、思考：1、判断对错: 如图， 1) tanA=,小试牛刀,2、如图 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanB= （ ）,3、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定,二. 填空:1.tan = tan = 2.如图, ACB=90CDAB. tanACD= tanB=,B,A,AC,tanAtanB =_,1,定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1.3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. （注意数形结合，构造直角三角形）.2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1.3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序：对：邻 ）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.6）两个锐角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,用一用！,例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,例题欣赏,解:甲梯中,驶向胜利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,随堂练习P6,驶向胜利的彼岸,1)如图,BD是ABC的角平分线,你能判断ABC是什么三角形?你能根据图中所给数据求出tanC吗?,A,B,C,4,D,1.5,1、,A,B,C,6,5,5,2）如图:求tanC=( ) (A) 1 (B) ( C),C,3,3,D,4,2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到达点A，此时点A到地面BC的垂直高度AC为6米，则斜坡AB的坡度为多少？,B,A,C,分析:,坡度,tanB,RtABC:,勾股定理求:BC,6m,10m,3、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形ABCD=40,求tanB的值,A,B,C,D,E,F,4、一个直角三角形两边长分别为3、4，则较小的锐角的正切值是_.,5、如图，山坡AB的坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程,这节课你有什么收获，与同伴们分享。,课堂小结,1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.,回顾、反思、深化：,知识的升华,P6 习题1.1 1、2题祝你成功！,驶向胜利的彼岸,数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！ 望你乘上数学之舟，闯荡未来的人生。,挑战自己：（选做题）(2011中考)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tanCBE的值是多少？,学习目标:,1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.,挑战自己：（选做题）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,