渭南二模数学理科答案.doc

渭南市2011年高三教学质量检测（）理科数学参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，满分50分，每小题5分.）12345678910ABACAACCDA二、填空题（本大题共5小题，满分25分，每小题5分.）11 12 3 13 14. 0 15 A、 B、 C、4 三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(本小题满分12分)解：（I） .2分 . .4分 ， .5分 即在的取值范围为. .6分 （II）由（I）可知， ， ， .7分 ， ， . .9分 ， 把代入，得到， 或. .12分17、(本小题满分12分)（）an是等差数列，S15=15a8=225，a8=15. .2分 又a3=5, a8-a3=5d=10，d=2. .4分 an=a3+(n-3)2=2n-1. 6分（）bn= 7分Tn=10分= 12分18、(本小题满分12分)（）由已知可得，三棱椎A-BCD中ADB，ADC，DBC，ABC都等于90，每个面都是直角三角形2分可得CB面ADB，所以CBDE， 4分又DEAB，所以DE面ABC 6分（）如图，以DB为x轴，过D作BC的平行线为y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系所以B（1，0，0），C（1，1，0），A（0，0，2）设面DAC的一个法向量为n1=（x1,y1,z1），则x1+y1=0z1=0 ，不妨取x1=1，则（x1,y1,z1）=(1,-1,0)设面BAC的一个法向量为n2=（x2,y2,z2），则 y2=0 -x2+2z2=0 ,不妨取x2=2，则（x2,y2,z2）=（2，0，1） 10分 所以cosn1，n2= 12分19、(本小题满分12分)解：（） 8 0.44 6 0.124分（）由（）得，P = 0.4 5分该同学恰好答对4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道题.第4道也能够答对才获得一等奖，则有 .6分答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4.即X= 2，3，410分分布列为：12分20、(本小题满分13分)解：（）由消去得：因直线与抛物线相切， 2分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， 故所求椭圆方程为 5分（）当与轴平行时，以为直径的圆的方程：当与轴垂直时，以为直径的圆的方程：由解得 即两圆公共点因此，所求的点如果存在，只能是 7分（）当直线斜率不存在时，以为直径的圆过点（）若直线斜率存在时，可设直线：由消去得，令， 则 9分又 12分综合（）（），以为直径的圆恒过点13分21、(本小题满分14分)（）依题意，知的定义域为（0，+），当时，分当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值4分（），则有，在上恒成立，所以，6分当时，取得最大值，所以8分（）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值10分因为方程有唯一实数解所以即所以，因为，所以（*）12分设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得14分渭南市2011年高三教学质量检测（）文科数学参考答案及评分细则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分12345678910ABACAACCBC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11、 12、39 13、3 14、3 15、A B C 4三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、解：（I） .2分 . .4分 ， .5分 即在的取值范围为. .6分 （II）由（I）可知， ， ， .7分 ， ， .8分 . .9分 ， .10分把代入，得到， .11分 或. .12分17、（）an是等差数列，S15=15a8=225，a8=15. 又a3=5, a8-a3=5d=10，d=2. an=a3+(n-3)2=2n-1. 5分（）bn=22n-1+2n. 6分Tn=（21+2）+（23+4）+22n-1+2n =（21+23+25+22n-1）+2（1+2+3+n） 8分= 11分=(4n-1)+n2+n. 12分18、（）证明：ABPC DC平面PCDAB平面PCDAB平面PCD5分（）解：取AC中点E，连结ME MEPA PA平面ABCD ME平面ABCD 7分 且ME=PA= 9分 SADC=ADDC= 11分 VMACD=SADCME= 12分19、（）高二一班学生总人数为33+11=44人，所以，课外兴趣小组中男同学的人数为4=3人，4分于是，女同学的人数4=1人. 6分（）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3），共12 种，9分其中有一名女同学的有6种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=. 12分20、（）解：f(x)=x3+ax2+bx+c(x)=3x2+2ax+b 2分由题意得(1)=3+2a+b=0(2)=124a+b=0，解得 4分a=b=6 6分 （）由（）得f(x)=x3+x26x+c，则 x3+x26x+c 在x3，2上恒成立 即x3+x26xc 在x3，2上恒成立8分 令 g(x)= x3+x26x，则 (x)=3x2+3x6=3(x2+x2)=3(x1)(x+2) 令(x)=0，得 x=1或x=2 ，y随x变化如下表：x3(3，2)2（2，1）1（1，2）2+00+y102g(x)max=10，g(x)min=11分由题意得，c 即 c22c+30（c3）(c+1)01c3 13分21、（）解：由题意得 c22c=0，得 c=2 2分 又 b2=0，得 b= 4分 a2=b2+c2=6 5分 椭圆方程为：6分 （）解：由题意，得 ：y=tan（xm）即 y=7分联立 y=（xm） ，得 消y得， 2x22mx+m26=0 设C(x1，y1)， D