电工基础课件周绍敏14.ppt

第十三章 瞬态过程 1 瞬态过程和换路定律 2 三要素法确定RC和RL电路的瞬态过程表达式 确定三要素 教学重点 教学难点 第十三章瞬态过程 学时分配 第十三章瞬态过程 第一节换路定律 第二节RC电路的瞬态过程 第三节RL电路的瞬态过程 第四节一阶电路的三要素法 本章小结 第一节换路定律 二 换路定律 三 电压 电流初始值的计算 一 瞬态过程 1 瞬态过程 瞬态过程又叫做过渡过程 如图所示的RC直流电路 当开关S闭合时 电源E通过电阻R对电容器C进行充电 电容器两端的电压由零逐渐上升到E 只要保持电路状态不变 电容器两端的电压E就保持不变 电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程 一 瞬态过程 2 电路产生瞬态过程的原因 由上可知 电路产生瞬态过程的原因是 2 电路状态的改变或电路参数的变化 电路的这些变化称为换路 1 电路中必须含有储能元件 电感或电容 二 换路定律 换路使电路的能量发生变化 但不跳变 电容所储存的电场能量为 电场能不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变 电感元件所储存的磁场能量为 磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变 设t 0为换路瞬间 则以t 0 表示换路前一瞬间 t 0 表示换路后一瞬间 换路的时间间隔为零 从t 0 到t 0 瞬间 电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变 这称为换路定律 用公式表示为uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行 3 根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t 0 时的值 把uC 0 等效为电压源 iL 0 等效为电流源 2 根据换路定律求出换路后瞬间 即t 0 时的uC 0 和iL 0 值 1 根据换路前的电路求出换路前瞬间 即t 0 时的uC 0 和iL 0 值 三 电压 电流初始值的计算 例13 1 如图13 2所示的电路中 已知E 12V R1 3k R2 6k 开关S闭合前 电容两端电压为零 求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值 图13 2例13 1图 解 选定有关电流和电压的参考方向 如图13 2所示 S闭合前uC 0 0 开关闭合后根据换路定律uC 0 uC 0 0 图13 2例13 1图 在t 0 时刻 应用基尔霍夫定律 有uR1 0 E 12VuR2 0 uC 0 EuR2 0 12V 则 所以 例13 2 如图13 3所示电路中 已知电源电动势E 100V R1 10 R2 15 开关S闭合前电路处于稳态 求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值 图13 3例13 2图 解 选定有关电流和电压的参考方向 如图13 3所示 闭合前 电路处于稳态 电感相当于短路 则 S闭合后 R2被短接 根据换路定律 有i2 0 0iL 0 iL 0 4A 图13 3例13 2图 在0 时刻 应用基尔霍夫定律有iL 0 i2 0 i3 0 R1iL 0 uL 0 E 所以i3 0 iL 0 4AuL 0 E R1iL 0 100 10 4 V 60V 图13 3例13 2图 第二节RC电路的瞬态过程 二 RC电路的放电 一 RC电路的充电 如图13 4中 开关S刚合上时 由于uC 0 0 所以uC 0 0 uR 0 E 该瞬间电路中的电流为 电路中电流开始对电容器充电 uC逐渐上升 充电电流i逐渐减小 uR也逐渐减小 当uC趋近于E 充电电流i趋近于0 充电过程基本结束 理论和实践证明 RC电路的充电电流按指数规律变化 一 RC电路的充电 图13 RC电路 其数学表达式为 则 式中 RC称为时间常数 单位是秒 s 它反映电容器的充电速率 越大 充电过程越慢 当t 3 5 时 uC为 0 95 0 99 E 认为充电过程结束 uC和i的函数曲线如图13 5所示 图13 5uC i随时间变化曲线 例13 3 在图13 4所示的电路中 已知E 100V R 1M C 50 F 问 当闭合后经过多少时间电流减小到其初始值的一半 解 RC 50s i 0 的一半为 则 即 图13 4例13 3图 如图13 6所示 电容器充电至uC E后 将S扳到2 电容器通过电阻R放电 电路中的电流i电阻上的电压uR及电容上的电压uC都按指数规律变化 其数学表达式为 RC是放电的时间常数 二 RC电路的放电 uC和i的函数曲线如图13 7所示 图13 7电容放电时uC i变化曲线 例13 4 图13 8所示电路中 已知C 0 5 F R1 100 R2 50k E 200V 当电容器充电至200V 将开关S由接点1转向接点2 求初始电流 时间常数以及接通后经多长时间电容器电压降至74V 图13 8例13 4图 R2C 50 103 0 5 10 6s 25ms t 1t 25ms 图13 8例13 4图 解 得 第三节RL电路的瞬态过程 二 RL电路切断电源 一 RL电路接通电源 在图13 9所示的RL串联电路中 S刚闭合时电路的方程为 i uR uL变化的数学表达式为 所以 图13 9RL电路接通电源 一 RL电路接通电源 uR uL E i uR和uL随时间变化的曲线如图13 10所示 图13 10RL电路接通电源时 电流 电压曲线 在图13 11所示的电路中 S闭合稳定后 断开S的等效电路如图13 12所示 二 RL电路切断电源 图13 11RL电路 图13 12RL电路切断电源的等效电路 i uR uL的数学表达式为 式中 是开关断开瞬时电感线圈中的初始电流 例13 5 图13 13中 K是电阻为R 250W 电感L 25H的继电器 R1 230W 电源电动势E 24V 设这种继电器的释放电流为0 004A 问 当S闭合后多少时间继电器开始释放 图13 13例13 5图 解 S未闭合前 继电器中电流为 S闭合后 继电器所在回路的时间常数为 继电器所在回路的电流为 当iL等于释放电流时 继电器开始释放 即 解得t 0 25s 即S闭合后0 25s 继电器开始释放 第四节一阶电路的三要素法 一阶电路是指含有一个储能元件的电路 一阶电路的瞬态过程是电路变量由初始值按指数规律趋向新的稳态值 趋向新稳态值的速度与时间常数有关 其瞬态过程的通式为 式中 f 0 瞬态变量的初始值 f 瞬态变量的稳态值 电路的时间常数 可见 只要求出f 0 f 和 就可写出瞬态过程的表达式 把f 0 f 和 称为三要素 这种方法称三要素法 结果与理论推导的完全相同 关键是三要素的计算 f 0 由换路定律求得 f 是电容相当于开路 电感相当于短路时求得的新稳态值 RC或 R为换路后从储能元件两端看进去的电阻 如RC串联电路的电容充电过程 uC 0 0 uC E RC 则uC t uC uC 0 uC 例13 6 如图13 14所示的电路中 已知E 6V R1 10k R2 20k C 30 F 开关S闭合前 电容两端电压为零 求 S闭合后电容元件上的电压比 图13 14例13 7图 解 uC 0 uC 0 0 则通解为 等效电阻 例13 7 图13 15所示电路中 已知E 20V R1 2kW R2 3kW L 4mH S闭合前 电路处于稳态 求开关闭合后 电路中的电流 图13 15例13 7图 解 1 确定初始值 I 0 iL 0 4mA 2 确定稳态值 3 确定时间常数 R R1