基于差动电容传感器的阻尼振动研究.doc

基于差动电容传感器的阻尼振动研究 第38卷第7期大学物理Vol38No72019年7月COLLEGE PHYSICSJuly2019:20181018;修回日期:20181121基金项目:高校物理实验课程教学研究项目(01xx0124);华东师范大学大夏学堂基金项目(4040012021110001)资助作者简介:孙殿平(1963)，男，山东茌平人，华东师范大学副教授，博士，主要从事等离子体光谱和光电探测等研究基于差动电容传感器的阻尼振动研究孙殿平1，2，郭超修2，柴志方2，赵振杰2(1华东师范大学精密光谱科学与技术国家重点实验室，上海200062;2华东师范大学物理与材料科学学院，上海200062)摘要:本文利用差动变面积传感器和数字示波器对实验台位移进行了动态测量，通过阻尼振动方程的拟合，得到较好拟合优度，计算了阻尼因数、振动频率等参数，并与幅值时间拟合方法得到的参数进行比较关键词:一维无限深方势阱;力算符;相干差动电容传感器;阻尼振动;刚度系数:O441;O58:A:1000-0712 (2019)06-0036-03【DOI】1016854/jki1000-0712180568阻尼振动是常见的运动状态，不仅存在于固体和流体介质的振动中，还存在于不平衡时的天平指针和微安计指针的振动中以及传感器的动态特性中1，2由于阻力的大小与振体的速度和所受摩擦力有关，阻尼振动的规律还有差别3，4单自由度阻尼自由振动是基本的振动形式，对研究复杂振动的机理和振动的利用及消除意义重大5-7差动变面积式电容传感器，可测较大的线位移，具有线性度好，动态响应快，灵敏度高，结构简单等特点8，且为非接触测量本文将利用电容传感器和存储示波器给出一种记录整个振动过程数据并研究阻尼振动的特性参数及其运动规律的方法1实验原理及测量装置11质量弹簧阻尼系统的振动方程一个由质量弹簧阻尼系统组成的阻尼自由振动系统的振动方程通常可表示为6md2xdt2+cdxdt+kx=0 (1)其中m为等效质量，c为阻尼系数，k为弹簧的劲度系数，x为位移上式可改写为一般通式:d2xdt2+2dxdt+20x=0 (2)式中0=槡k/m为系统固有频率，常数为阻尼因数小阻尼即2200时，此方程的解为x=A0et sin(dt+) (3)其中，d=20槡2是有阻尼时的自振频率，为振动的初相位12变面积传感器原理图1(a)为本实验中传感器采用差动变面积式示意图，它由两组定片和一组动片组成，当安装于振动台上的动片上下振动，其与两组定片之间的重叠面积发生变化，极间电容也发生相应变化，成为差动电容，图1(b)为实验系统实物图图1实验台与变面积传感器的结构示意图和实物图如图2将上层定片与动片形成的电容定为C1，下层定片与动片形成的电容定为C2，当将C1和C2第7期孙殿平，等:基于差动电容传感器的阻尼振动研究37接入桥路作为相邻两臂时，桥路的输出电压与电容量的变化有关，即与实验台振动的位移有关，具体细节参考有关文献8图2电容传感器的变换电路及测量原理图设实验台上下振动的位移为x时，经转换电路可得输出电压8:U=C1C2C1+C2E=Kx (4)其中E为转换电路的电源值，K为系数，与电容结构和转化电路参数有关所以振动位移x与输出电压呈线性关系当实验台振动时电容动片跟随振动，其位移x的变化经转换电路变为输出电压U的变化，从而阻尼振动的整个瞬时运动过程被示波器记录，如图3，采集约1300多个数据点，保证了振动过程细节的完整记录，且对振动系统没有外力干扰图3示波器记录的实验台振动波形图2实验数据与分析21实验台与弹性臂弯曲等效刚度系数实验台与弹性臂构成振动系统，其阻尼振动可由弹簧振子系统的阻尼振动方程描述先由螺旋测微计测量实验台位移x与输出电压U的关系，如图4所示动片处在上下静片中间时，电容C1=C2，且U=0V，取这时动片位移x=0mm对实验数据线性拟合得2=0999其次测出实验台加载不同质量砝码和输出电压之间关系如图5所示，其中2=0999说明其线性拟合度非常好通过图4和图5实验数图4实验台位移x与输出电压U关系图据测得的斜率可计算得到弹性臂的等效劲度系数k=(09870016)103N/mm图5不同质量砝码和输出电压之间关系图22阻尼振动的拟合及参数根据示波器记录数据，选择式 (3)进行拟合，如图3，得到拟合决定系数2=096，说明拟合曲线较好的拟合了时域数据点，取得了较好的拟合优度以及较高的拟合准确度，拟合效率也比较高从拟合参数计算得11:阻尼因数=(11890015)s1，弹性臂的阻尼振动频率d=(58103)rad/s，弹性臂的固有频率0=2d+槡2=(58203)rad/s，振幅A v=(14120025)V，与实际值A v=144V较接近，相差19%，根据图4灵敏度换算为长度的振幅A=(1045003)mm，初相位=(34603)rad，实验台的等效质量m=(029003)kg可以得到，在一维自由度系统下，自由振动的响应参数方程为x=1045e1112t sin(581t+346)mm (5)23振幅随时间变化规律根据示波器记录的数据，找出每个峰值与时间的对应关系如图6，作指数衰减拟合，得决定系数2=099，说明振幅按指数衰减，阻力大小是与振体的速度成正比的黏滞阻力，而不是振幅按等差级数38大学物理第38卷均匀减小的固体间的摩擦力阻力3图6振幅随时间变化曲线图根据拟合数据，计算得阻尼因数=(092009)s1，幅值A v=(149005)V与图6实际值142V相差5%图6拟合数据与图3拟合数据=(11890015)s1相差18%根据文献10阻尼振动的振幅与位移的极大值不相同，多数文献3-5采用的是如图6所示的位移振幅，而实际阻尼振幅要比位移振幅的时刻落后一点，即偏右一点，但较难选取，因此幅值时间拟合方法是近似处理，不是很准确图3是按阻尼运动轨迹拟合的，所以其拟合值与图6拟合值差距较大，而本文图3拟合值较准确由此可见，利用变面积传感器电压输出与测量位移的线性关系，结合存储示波器可以较准确记录位移变化，为学生开展研究性和设计性实验提供了一种新的测量方法和手段，对于拓展学生的思路有着积极意义12，13参考文献:1赵凯华，陈熙谋电磁学M3版北京:高等教育出版社，xx:361-3692何道清，张禾，谌海云传感器与传感器技术M3版北京:科学出版社，xx:20-233吴永汉，和建奎振幅均匀减小的阻尼振动J大学物理1992，11 (7):28-294陈东生，陈发堂，熊慧萍，等数码相机在研究阻尼振动中的应用J大学物理，xx，25 (9):43-455胡小鹏，周进地磁水平分量的测量J物理实验，xx，37 (04):27-296闻邦椿，刘树英，张纯宇机械振动学M北京:冶金工业出版社，xx:164-1757陈贸辛，王福合基于阻尼振动模型测量地磁场水平分量J物理与工程，2018，28 (1):76-798陈杰，黄宏传感器与检测技术M北京:高等教育出版社，xx:89-919石远豪结合面接触阻尼和接触刚度的实验检测研究D广东工业大学，xx10黄瑞阻尼振动的振幅J北京师范学院学报(自然科学版)，1988，9 (4):81-8611朱鹤年新概念基础物理实验讲义M北京:清华大学出版社，xx:20-2612黄育红，张锁宾，周文飞，等利用阻尼振动测量气垫导轨阻尼系数的新思路J大学物理xx，36 (7):28-3213冯彩仪，程敏熙，郭可馨单摆振动图像演示仪的改进J物理实验2018，38 (05):56-58esearch ondamped vibrationwith differentialcapacitance sensorSUNDian-ping1，2，GUO Chao-xiu2，CHAI Zhi-fang2，ZHAO Zhen-jie2(1State KeyLaboratory ofPrecision Spectroscopy，East ChinaNormal University，Shanghai200062，China;2School ofPhysics andMaterials Science，East ChinaNormal University，Shanghai200062，China)Abstract:The displacementof atest benchis measuredby usinga sensorwith differential variable areaand adigitaloscilloscopeThe betterfitting degreeis obtainedand thedamping factor，vibration frequencyand otherpa-rameters arecalculated fromthe datafitting withthe damped vibra