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第7课时正弦定理和余弦定理 第三章三角函数 解三角形 1 正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 2 正弦定理解决的问题有哪两类 提示 3 余弦定理解决的问题有哪三类 提示 1 已知两角和任一边 求其他边和角 2 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 1 已知三边 求各角 2 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 3 已知两边和其中一边的对角 求其他角和边 温馨提醒 解斜三角形的类型 1 已知两角一边 用正弦定理 有解时 只有一解 2 已知两边及其一边的对角 用正弦定理 有解的情况可分为以下情况 在 abc中 已知a b和角a时 解的情况如下 a bsina bsina a b a b a b 一解 两解 一解 一解 上表中a为锐角时 a bsina时 无解 a为钝角时 a b a b均无解 3 已知三边 用余弦定理有解时 只有一解 4 已知两边及夹角 用余弦定理 必有一解 b b c 等边三角形 利用正 余弦定理解三角形 在解有关三角形的题目时 要有意识地考虑用哪个定理更适合 或是两个定理都要用 要抓住能够利用某个定理的信息 一般地 如果式子中含有角的余弦或边的二次式 要考虑用余弦定理 如果式子中含有角的正弦或边的一次式 则考虑用正弦定理 以上特征都不明显时 则要考虑两个定理都有可能用到 利用正 余弦定理判定三角形的形状 直角三角形 等腰直角三角形 与三角形面积有关的问题 求解三角形中的最值范围问题 本题满分12分 2013 高考课标全国卷 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已
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