魔术师的数学.docx

1.在一种游戏中，魔术师请1个人随意想一个三位数(abc)，其中有a、b、c依次是这个数的各个数位十进制数字。现请此人先出5个数 (acb)、(bac)、(bca)、(cab)、(cba)。将这5个数之和N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数（abc)。现在设N=3194，请你来做魔术师，你能将（abc)告诉我们吗？2. 我有五张卡片，上面写着数字。 1：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31 2：2，3，6，7，10，11，14，15，18，19，22，23，26，27，30，31 3：4，5，6，7，12，13，14，15，20，21，22，23，28，29，30，31 4：8，9，10，11，12，13，14，15，24，25，26，27，28，29，30，31 5：16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31 你心中想一个0-31中的一个数字。告诉我这个数字在那几张卡片上有（不能多也不能少，有的全说上，没有的打死也不能说。）我便会知道你想的是什么数字。 试试吧！秘密：这是一道小学竞赛趣味体。利用的是二进制的原理。 这五张卡片看似没有什么规律，其实： 将0-31这三十二个数字化为二进制数后，分别为0，1，10，11，11110，11111。 凡是在第n张卡片上存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是1。 反之，凡是在第n张卡片上不存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是0。 例如： 13在第1，3，4张卡片上都存在，也就是说，将13化为二进制数后，从右往左数第1，3，4位数上都是1，其余位上都是零。所以13（10）=1101（2） （注：括号中的数代表采取几进制） 1101（2）=2的三次方+2的平方+0+2的零次方（任何数的零次方均为1）=13。 又例：0在任何卡片上都没有，所以，0(10)=0(2),这个数为零。 又如：31在任何卡片上都有，所以31（10）=11111（2）=16+8+4+2+1=31 奥秘就是这个。3 其他的（1）天平一边放物体，有1、2、4、8、16、32克的砝码各一个。 问：能称出几种质量的物体？答案：1-63克这63种质量。（2）天平两边放物体，有1、3、9、27克的砝码各一个。 问：能称出几种质量的物体？1-40这40种质量。（3）天平一边放砝码，要能称出所有1-100克物体的质量。至少需要几个砝码？答案：因为2的6次方小于100， 2的7次方大于100，所以至少6+1=7个砝码。4让小宝宝从19的数字中，任意选择一个，记在心里。然后让宝宝用这个数字9123456789这时候，你就知道宝宝心中想的数字是什么了：）这是为什么呢？自己试一试就知道喽呵呵知道答案了吧？比如：宝宝选择了779=6363123456789=777777777这样宝宝心中所选择的数字就很容易猜出来了再来一个：请宝宝在心里想好任意一个数。让宝宝把想好的数字2，再35宝宝心里想好的那个数字，然后21让宝宝把最后的结果告诉你你煞有介事的表演一下，心里暗暗用那个结果1，再4。这时的得数就是宝宝心中所想的数了。由宝宝在心里选择一个三位数（百位和个位的差必须大于1），用这个数与 这个数反过来得到的数 相减，用结果 + 这个结果反过来得到的数。你一下子说出得数是1089。怎么样？神吧？例如：心里想好了842 反过来是248 两数相减 842-248=594 594反过来是495 594+495=10895. 预言数字之一 在纸上写下6760预言数字后摺起来请对方保存。 请对方在2001000之间选择一个数字键入计算器。 加831。 减1000（记住目前的数值）。 将所选的数字减去上面得到的那个数值。 乘以40（即等于预言的数字6760）。 例：對方選 345；3458311176；11761000176；345176169；169406760 预言数字之二 在纸上写下1089预言数字后摺起来请对方保存。 请对方在0-9中选三个数字排列成一个三位数，数字要成递减方式，如 851、743 等。 用该三位数，减去其反向的数字，如 851158693。 得出的值再加上其反向的数字，即得所预言的数值1089（6933961089）。6. 巧算年龄 请对方将出生月份键入计算器 乘以2后再加3 乘以50 再加上目前的年龄 减去150（即得到一个包含月份和年龄的数值） 例：（四月份出生，目前17岁） 42311；115017567；576150417 五、数学猜心魔术 让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同的） 用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数 用这两个五位数相减（大数减小数） 让对方想着得数中的任意一个数字，把得数的其他数字（除了对方想的那个）告诉你 表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想的是什么数了 例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472； 心中记住：7；余下的告诉表演者：3242； 表演者：324211；112；927（既对方心中记住的那个数了） 五、巧算出生日期 1.月份4+93的和，乘以25+日期的和，再减去225。 得出的四位数 个位和十位就是出生日期，把前两位数减去21就是月份。7. 扑克牌的预言：拿出一副普通的扑克牌给观众检查，当然也可以请观众洗牌，接过扑克牌翻看，做感应状，然后写下观众接下来会拿出来的牌。接着让观众按一定要求拿牌：（1）先在1020之间说一个数（不包括20），如15，然后数出15张牌（注意不要打乱次序）；（2）将牌交给观众，并请他将自己所说数的两个数字相加，1+5=6；（3）将牌正面朝上数到第6张。哈哈！这就是你预言的牌哦！这个魔术效果很好，在同事和孩子面前表演过，没有露出破绽哦。这个魔术利用了一个很简单的数学原理，表演者在纸上写下的其实是第十张牌，观众说的是10+n（0n10）中的任意一个数，则第十张牌是正数的第十张，是倒数的第n+1张（可以看做十位与个位数字的和），这样，按刚才的方法拿，不管你说的数是十几，都会拿到第十张牌咯。8. 日历牌上的魔术：请观众在日历牌上任选一个月份，任意框出一个44的数字框。这时要求观众按要求圈4个 数（当然不能给表演者看）：先圈一个数，然后划去与它同列同行的其他数；再在剩余的数中任意圈一个数，划去与它同列同行的其它数；用这样的方法再圈一个 数，最后只剩下一个数，圈起来，这样一共有四个数。虽然，我不知道你圈的到底是哪四个数，但我知道这四个数的和是多少。这看似是一个预言魔术或感应魔术， 但其实原理也非常简单：用这样的方法圈出的四个数的和与框中四个角上四个数的和一定相等，所以我只要算出四个角上四个数的和即可。实际圈一次，我们可以看 出，这样的要求之下圈出的四个数既不在同一行也不在同一列。这样，从行上看，每一行都有一个数，而我们知道相邻两行之间相差7，即第二行比第一行的数多7，第三行的数比第一行多14，第四行的数比第一行的数多21，这样我们可以保持第一行和第四行的数不变，而将第二行的圈向上移动一行，第三行的圈向下移动一行，这样仍然不影响它四个数的和，但所圈的数在第一行有两个，在第四行也有两个。从列上看，每一列也都只有一个数，相邻两列之间相差1，即第二列比第一列的数多1，第三列的数比第一列多2，第四列的数比第一列的数多3， 这样我们可以保持第一列和第四列的数不变，而将第二列的圈向左移动一列，第三列的圈向右移动一列，这样仍然不影响四个数的和，但所圈的数在第一列有两个， 在第四列也有两个。通过这样的变化，四个数的和没有发生变化，但很明显四个圈已经移动到框的四个角上了。这是个十分有意思的数学游戏，建议可以编写在教材 中。9. 猜生日的魔术：如果你想知道一个人的生日是哪一天，很简单，做个游戏，请这个人将他的出生月份4+9，然后25+出生日期（最好用计算器计算），然后告诉你结果，这样你就能很快知道对方的生日咯。为了说明其中的数学原理，我们不妨假设这个人的生日是a月b日，按上面的计算方法可以列出算式：（a4+9）25+b=a425+925+b=100a+b+225，这样我们就能很清楚的看出，如果将这个结果减去225，得到结果的百位就是这个人的出生月份（当然如果得到的是四位数，就是千位和百位一起表示月份），而后两位就表示这个人的出生日期。如结果是840，用840225615，这个人的生日是6月15日。数学魔术的神奇，源于数学规律的神奇！10.还没验证的：道具：一副牌。方法：拿15张牌，让观众选一张，然后让观众洗牌。（随他怎么洗）将牌发成3堆，拿起1堆问观众有没有他选的牌。如没有，则拿起另1堆问。将有选牌的1堆放于中间，另外两堆一上一下放好。(此步骤连续4次。)在第4次问完后，不要把牌混在一起，而是看观众说有的那堆牌。中间的那张就是观众选的。11 100张卡片上分别写有数字1到100，一位魔术师把这100张卡片放入颜色分别是红色、白色、蓝色的三个盒子里，每个盒子里至少放入一张卡片。一位观众从三个盒子中挑出两个，并从中各选取一张卡片，然后宣布这两张卡片上的两个数的和数，魔术师知道这个和数之后，便能够指出哪一个是没有被观众取出卡片的盒子。问：共有多少种放卡片的方法，使得这个魔术师总能够成功？（如果至少有一张卡片被放入不同颜色的盒子，两种方法被认为是不同的）共有12种不同的方法.考虑1到100之间的整数.为简便起见,将整数i所放入的盒子的颜色定义为该整数的颜色.用r代表红色,w代表白色,b代表蓝色.情形1.存在某个i,使得i,i+1,i+2的颜色互不相同,例如分别为rwb.则因i+(i+3)=(i+1)+(i+2),所以i+3的颜色既不能是i+1的颜色w,也不能是i+2的颜色b,只能是r.可见只要三个相邻的数字有互不相同的颜色,就能够确定下一个数字的颜色.进一步地,这三个数字的颜色模式必定反复出现:rwb后面一定是r,然后又是w,b,依此类推.同理可得上述过程对于相反方向也成立:rwb的前面一定是b,依此类推.因此,只需确定1,2,3的颜色.而这有6种不同的方法.这6种方法都能够使魔术成功,因为它们的和r+w,w+b,b+r给出模3的互不相同的余数.情形2.不存在三个连续的数字,其颜色互不相同.假设1是红色的.令i为最小的不是红色的数字.不妨假设i为白色的.再