高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第2课时 组合的综合应用课件 新人教A版选修23.ppt

第2课时组合的综合应用 第一章1 2 2组合 学习目标1 能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题 2 能解决有限制条件的组合问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 1 组合的特点是只取不排组合要求n个元素是不同的 被取出的m个元素也是不同的 即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出 2 组合的特性元素的无序性 即取出的m个元素不讲究顺序 没有位置的要求 3 相同的组合根据组合的定义 只要两个组合中的元素完全相同 不管顺序如何 就是相同的组合 知识点组合的特点 题型探究 例1课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各有一名队长 现从中选5人主持某项活动 依下列条件各有多少种选法 1 至少有一名队长当选 类型一有限制条件的组合问题 解答 2 至多有两名女生当选 解至多有2名女生当选含有三类 有2名女生 只有1名女生 没有女生 3 既要有队长 又要有女生当选 解答 解分两类 所以共有495 295 790 种 选法 反思与感悟有限制条件的抽 选 取问题 主要有两类 一是 含 与 不含 问题 其解法常用直接分步法 即 含 的先取出 不含 的可把所指元素去掉再取 分步计数 二是 至多 至少 问题 其解法常有两种解决思路 一是直接分类法 但要注意分类要不重不漏 二是间接法 注意找准对立面 确保不重不漏 跟踪训练1某食堂每天中午准备4种不同的荤菜 7种不同的蔬菜 用餐者可以按下述方法之一搭配午餐 1 任选两种荤菜 两种蔬菜和白米饭 2 任选一种荤菜 两种蔬菜和蛋炒饭 则每天不同午餐的搭配方法共有a 210种b 420种c 56种d 22种 解析由分类加法计数原理知 两类配餐的搭配方法之和即为所求 答案 解析 例2如图 在以ab为直径的半圆周上 有异于a b的六个点c1 c2 c6 线段ab上有异于a b的四个点d1 d2 d3 d4 1 以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形 其中含c1点的有多少个 类型二与几何有关的组合应用题 解答 2 以图中的12个点 包括a b 中的4个点为顶点 可作出多少个四边形 解答 反思与感悟 1 图形多少的问题通常是组合问题 要注意共点 共线 共面 异面等情形 防止多算 常用直接法 也可采用间接法 2 在处理几何问题中的组合问题时 应将几何问题抽象成组合问题来解决 跟踪训练2空间中有10个点 其中有5个点在同一个平面内 其余点无三点共线 无四点共面 则以这些点为顶点 共可构成四面体的个数为a 205b 110c 204d 200 答案 解析 例36本不同的书 分为3组 在下列条件下各有多少种不同的分配方法 1 每组2本 平均分组 类型三分组 分配问题 解答 命题角度1不同元素分组 分配问题 2 一组1本 一组2本 一组3本 不平均分组 解答 3 一组4本 另外两组各1本 局部平均分组 跟踪训练36本不同的书 分给甲 乙 丙3人 在下列条件下各有多少种不同的分配方法 1 甲2本 乙2本 丙2本 2 甲1本 乙2本 丙3本 3 甲4本 乙 丙每人1本 4 每人2本 5 一人1本 一人2本 一人3本 6 一人4本 其余两人每人1本 解答 解 1 2 3 中 由于每人分的本数固定 属于定向分配问题 由分步乘法计数原理得 4 5 6 属于不定向分配问题 是该类题中比较困难的问题 分配给3人 同一本书给不同的人是不同的分法 属于排列问题 例4将6个相同的小球放入4个编号为1 2 3 4的盒子 求下列方法的种数 1 每个盒子都不空 解答 命题角度2相同元素分配问题 2 恰有一个空盒子 解答 解恰有一个空盒子 插板分两步进行 3 恰有两个空盒子 解恰有两个空盒子 插板分两步进行 解答 这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子 反思与感悟相同元素分配问题的处理策略 1 隔板法 如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置 便可看作在排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板 相邻两块隔板形成一个 盒 每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法 此法称之为隔板法 隔板法专门解决相同元素的分配问题 2 将n个相同的元素分给m个不同的对象 n m 有种方法 可描述为n 1个空中插入m 1块板 跟踪训练4某同学有同样的画册2本 同样的集邮册3本 从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本 则不同的赠送方法共有a 4种b 10种c 18种d 20种 答案 解析 解析由于只剩一本书 且这些画册 集邮册分别相同 可以从剩余的书的类别进行分析 又由于排列 组合针对的是不同的元素 应从4位朋友中进行选取 达标检测 1 某乒乓球队有9名队员 其中2名是种子选手 现在挑选5名选手参加比赛 种子选手必须在内 那么不同选法共有a 26种b 84种c 35种d 21种 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 2 身高各不相同的7名同学排成一排照相 要求正中间的同学最高 左右两边分别顺次一个比一个低 这样的排法种数是a 5040b 36c 18d 20 1 2 3 4 5 答案 解析 3 直角坐标平面xoy上 平行直线x n n 0 1 2 5 与平行直线y n n 0 1 2 5 组成的图形中 矩形共有a 25个b 36个c 100个d 225个 1 2 3 4 5 答案 解析 4 从7名志愿者中安排6人在周六 周日两天参加社区公益活动 若每天安排3人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 1 2 3 4 5 140 答案 解析 5 正六边形顶点和中心共7个点 可组成 个三角形 解析不共线的三个点可组成一个三角形 7个点中共线的是 正六边形过中心的3条对角线 即共有3种情况 1 2 3 4 5 32 1 无限制条件的组合应用题 其解题步骤为 1 判断 2 转化 3 求值 4 作答 2 有限制条件的组合应用题 1 含 与 不含 问题 这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置 一般来讲 特殊要先满足 其余则 一视同仁 若正面入手不易 则从反面入手 寻找问题的突破口 即采用排除法 解题时要注意分清 有且仅有 至多 至少 全是 都不是 不都是 等词语的确切含义 准确把握分类标准 规律与方法 2 几何中的计算问题 在处理几何问题中的组合应用问题