整式的加减-合并同类项.docx

教学设计课题名称：整式的加减(合并同类项) 姓名：张小琴工作单位：龙马民族学校学科年级：七年级上册-数学教材版本：人教版一、教学内容分析 本节是整式的加减，主要研究整式加减的运算法则，同类项及合并同类型的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础。是全章的重点内容，也是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础。本节的主要内容有合并同类项及去括号，这两部分内容均是整式加减的基础。本节先研究合并同类项，然后学习去括号，最后给出整式加减的运算法则。本节内容是全章的重点，也是难点。通过本节的学习，学生需要熟练掌握合并同类项和去括号法则，能够熟练进行整式的加减运算。 本节开始，通过分析问题中的数量关系，得到整式，从而引出对合并同类项法则的探讨。对于整式的化简，可以类别数的运算来进行。类比数来学习整式的运算，关于数的运算来引出整式运算法则，体现了“数式通性”。对于式子3t+2t的化简实际上是进行了合并同类项的运算，运算的依据是分配律。在课堂教学中注重引导学生与数的运算进行类比，利用关于数的分配律对式子进行变形及化简，让学生充分体会由数到式、由具体到一般的思想方法。 为了进一步突出同类项的本质，体现合并同类型的法则，在式子100t+252t的化简中要经历一个变形的过程。结合几个特殊的式子的化简，通过分析这些式子的组成，得出共同规律，每个式子的两项之所以能够合并，是由于它们含有“相同的字母”，同时“相同字母的指数也相同”，从而归纳得出判断同类项的两条标准。在一个多项式中如果含有多个不同的同类项，则可以利用交换律、结合律和分配律将同类项进行合并，对于多项式中的同类项之所以能够给利用这些运算律进行可并，是因为多项式中的字母表示数。要使学生切实掌握合并同类型的要点，一是“系数相加”，二是“字母连同它的指数不变”。举例探求多项式的合并化简题型细化解题过程，通过这道例题的教学，一方面可以使学生进一步熟悉合并同类项法则，另一方面使学生看到，讲多项式适当化简后可以简化计算。 基于以上分析，确定本节课的教学重难点：1、同类项的概念及合并同类项的法则；2、合并同类项的步骤；3、合并同类项的应用；4、感受“数式通性”和类比的思想。二、教学目标教学目标1、 理解同类项的概念；2、 掌握合并同类项的法则，能够正确合并同类项；3、 通过类比有理数的运算律，探究合并同类项的法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。教学重点：1、正确理解同类项的概念及合并同类项的法则； 2、细化合并同类项的步骤教学难点：1、同类项的理解及应用 2、感受“数式通性”和类比的思想。三、学情分析在前面一章的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有铺垫的作用。七年级学生的认知水平、抽象概况能力和迁移能力都有待逐步提高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程。在进行整式的加减和运用起来还是有一定的困难，在课堂教学中需要老师重点引导学生进行“数”和“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项，教学中需要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解，从而能够更好的理解合并同类项法则。四、教学过程教师活动预设学生活动设计意图一、创设情境，提出问题1、多媒体展示实际生活中把具有相同特征的事物归为同一类的照片。老师指出在生活中我们都是将具有相同特征的事物归为一类，在数学上也是将同类事物同类划分。2、利用已有的知识填空：（1）3张桌子+2张桌子= ；（2）3张桌子+2张椅子= ；（3）3张椅子+2张椅子= ；提出问题：3t+2t= ；整式能够计算吗？如何计算？1、 通过实际生活中的分类经验得出在数学学习中也要分类归类；2、 利用已有数学经验回答问题；3、 在已有学习基础上思考老师提出的整式能够加减的问题。通过生活实例调动学生的学习兴趣，从而为本节课做铺垫。二、引入新课1、回顾有理数的运算律计算：32+22=（3+2）23（-2）+2（-2）=（3+2）（-2）2、 提问引出新课提问1：该有理数的计算运用了哪种运算律？提问2：能否使用这种运算律计算3t+2t= ；引导学生认识到，整式中的字母可以表示数，如果用t表示上述算式中的数2或2，就有3t+2t=（3+2）t=5t运用这种思维方法填空：3t-2t= ；5m+2m= ；11ab2-4ab2= ；上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？3、 分组讨论得出结论组织学生分小组进行讨论，引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言进行表述。老师进行总结概述。上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，（1）中的两项3t和-2t字母部分均为t，（2）中的两项5m和2m字母部分均为m，（3）中的两项11ab2和-4ab2字母部分均为ab2。也就是说，字母部分完全相同的两项可以合并成一项；字母部分完全相同即为含有相同字母，并且相同字母的指数都相同。1、回顾有理数的运算方法；2、将有理数的运算方法迁移到3t+2t=的整式运算中； 3、认识到字母可以表示数，用t额可以表示上述算式中的数2或2，有3t+2t=（3+2）t=5t理解并运用这种思维方法；4、小组讨论，集思广益，发挥小组优势1、 回顾用分配律进行有理数的运算，为进一步类比整式的运算提供方法上的借鉴；2、 理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的合并同类项提供理论方法指导；3、 初步感受“数式通性”及类比的数学思想。4、 通过小组探究，锻炼了学生交流及协作能力；4、当堂训练，提升理解（1）3x2y+6x2y=（2）5mn3-3mn3=（3）-a2-6a2=（4）xyz-6xyz=提醒学生注意：合并同类项的前提是每一运算中的项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。学生运用所学的知识独立作业巩固同类项的定义并强化理解三、总结归纳知识点1、总结归纳同类项定义及合并同类项法则。（1） 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的指数也相同的项叫做同类项。特殊的，几个常数项也是同类项。（2） 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。3、 随堂练习，思考回答下列各组中的两项是不是同类项，说明理由。（1） 2x3y与-6xy3（2） 3x2y3与y3x2（3）4a与4ab（4）6m3与-4m3（5）5与-64、 巩固定义，加强理解判断下列正误，若错误，请给出反例：（1） 所含字母相同，并且指数也相同的项，叫做同类项。（2） 两个单项式的次数相同，所含的字母也相同，他们就是同类项。学生先思考后回答，老师给与指正。（1） 错误，例如；xy2与2x2y（2） 错误，例如3x3y2与xy4提出注意：关于同类项的两点说明：（1） 两个相同：字母相同， 同字母指数相同。（2） 两个无关：与系数的大小无关， 与字母的顺序无关。1、 学生思考后总结归纳知识点；2、 总结知识点的同时巩固同类项的定义及合并同类项法则；3、 学生运用所学的知识思考回答问题并说明理由。1、 强化学生的知识点，锻炼学生归纳总结知识点的能力；2、 通过随堂练习题能够更好的检测学生学习的掌握程度，从而能够更好的帮助学生学习。四、举例探究例：找出多项式中的同类项并合并4m3-3m2+7+3m-2+5m3-2m【第一步：先找出多项式中的同类项，4m3与5m3、3m与-2m、7与-2为同类项作出标记】=(4m3+5m3)-3m2+(3m-2m)+(7-2)【第二步：运用结合律将同类项移到一起】=(4+5)m3-3m2+(3-2)m+(7-2)【第三步：合并同类项】=9m3-3m2+m+5【第四步：在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果按某一个字母的升幂或降幂的形式排列。如例题中的结果按照降幂排列即为：9m3-3m2+m+5；按照升幂排列即为：5+m-3m2+9m3】随堂练习：按照化简的一般步骤合并下列各式的同类项。（1）-x2y3-x2y3（2）-4xy3+2x2y+4xy3-3x2y（3）3a3+4b2+5ab-4a3-2b2提醒注意：1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于0；如-2a2b+2a2b=（-2+2）a2b=0a2b=0.2、 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并。3、 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列；如-4x2+5x+2或2+5x-4x21、 学习例题中同类项合并的方法，一找二移三合并四排序；2、 通过例题合并同类项的方法从而更好的理解合并同类项；1、 举例更好的说明合并同类项的步骤及方法；2、 将合并同类项的5、 小结判断同类项的方法：（1）字母相同（2） 相同字母的指数相同合并同类项法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（找）找同类项；（移）将同类项带着符号移到一起；（并）同类项系数相加，字母部分不变。1、 学生思考后总结出判断同类项的方法及合并同类项的步骤；2、 通过回忆知识点，从而能够更好的掌握知识点。1、 通过小结让学生们梳理知识点，掌握本节的知识点：同类项的定义及合并同类项；2、 感受“数式通性”和类比的数学思想，培养良好的数学思维；六、当堂检测 1下列各对不是同类项的是（ ）3x2y与2x2y B 2xy2与 3x2yc5x2y与3yx2 D 3mn2与2mn225x2y 和42ym1 xn是同类项，则 m_, n_3 xmy与45x3yn是同类项，则m_， n_4、k取何值时，3xky与-x2y是同类项？学生借助今天所学的课程完成练习题；检测学生对本节课的掌握程度；五、教学策略选择1、通过创设情境，设计一系列问题，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，让学生在问题解决中探究知识。教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探究的学习活动过程，使学生自主探究同类项的概念，加深对知识点的理解掌握。2、突出以学生的“数学活动”为主线，通过有目的的活动激发学生自主探究、合作交流，在活动中自然地得到同类项的定义、合并同类项的法则等知识。3、在例题的讲解、练习的基础上使所学知识达到巩固。对同类项的定义以及合并同类项的法则学习理解过后立即进行有效地训练，使学生提升了能力，并获得广泛的活动经验。六、板书设计2.2 整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。例：找出多项式中的同类项并合并4m3-3m2+7+3m-2+5m3-2m=(4m3+5m3)-3m2+(3m-2m)+(7-2)=(4+5)m3-3m2+(3-2)m+(7-2)=9m3-3m2+m+5注意：1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于0；如-2a2b+2a2b=（-2+2）a2b=0a2b=0.2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并。3、最后的化简结果按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列；如-4x2+5x+2或2+5x-4x2合并同类项的步骤：（找）找同类项；（移）将同类项带着符号移到一起；（并）同类项系数相加，字母部分不变。七、教学反思1、 在课堂教学中我注重知识的延伸性，将数的运算延伸至整式的运算中，从学生已知的知识体系中延伸到新知识点的学习当中。通过本节课的学习初步了解整式运算的特