高考数学 第八章 第三节 圆的方程课件 文 新人教A版 .ppt

第三节圆的方程 定长 圆心 半径 a b r 1 确定圆的方程必须有几个独立条件 提示 不论圆的标准方程还是一般方程 都有三个字母 a b r或d e f 的值需要确定 因此需要三个独立的条件 利用待定系数法得到关于a b r 或d e f 的三个方程组成的方程组 解之得到待定字母系数的值 2 方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是什么 提示 充要条件是d2 e2 4f 0 答案 d 答案 d 3 2012 辽宁高考 将圆x2 y2 2x 4y 1 0平分的直线是 a x y 1 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 3 0 解析 因为圆心是 1 2 所以将圆心坐标代入各选项验证知选c 答案 c 4 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则实数a的取值范围是 a 1 a 1b 0 a 1c a 1或a 1d a 1 解析 因为点 1 1 在圆的内部 1 a 2 1 a 2 4 1 a 1 答案 a 5 已知圆c经过a 5 1 b 1 3 两点 圆心在x轴上 则c的方程为 答案 x 2 2 y2 10 已知圆心在直线y 4x 且与直线l x y 1 0相切于点p 3 2 求圆的方程 思路点拨 1 设圆的标准方程 待定系数法求解 2 利用圆的几何性质求圆心和半径 求圆的方程有两种方法 1 代数法 即用 待定系数法 求圆的方程 若已知条件与圆的圆心和半径有关 则设圆的标准方程 列出关于a b r的方程组求解 若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径 则选择圆的一般方程 列出关于d e f的方程组求解 2 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆的关系等求出圆心 半径 进而写出圆的标准方程 若一三角形三边所在的直线分别为x 2y 5 0 y 2 0 x y 4 0 则能覆盖此三角形且面积最小的圆的方程是 思路点拨 根据代数式的几何意义 借助于平面几何知识 数形结合求解 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 点o是坐标原点 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 1 本例中点p是平行四边形monp的一个顶点 因此在点m o n三点共线时 点p是不存在的 故所求的轨迹中应除去两点 2 求与圆有关的轨迹问题的常用方法 1 直接法 由题设直接求出动点坐标所满足的关系式 2 定义法 利用定义写出动点的轨迹方程 3 代入法 若动点p x y 随着圆上的另一动点q x1 y1 运动而运动 且x1 y1可用x y表示 则可用q点的坐标代入已知圆的方程 即得动点p的轨迹方程 已知圆c x 1 2 y 1 2 9 过点a 2 3 作圆c的任意弦 求这些弦的中点p的轨迹方程 二元二次方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是d2 e2 4f 0 求圆的方程主要是待定系数法 一般步骤是 根据题意 选择标准方程或一般方程 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 1 解答圆的问题 应注意数形结合 充分运用圆的几何性质 2 求与圆有关的轨迹问题常用的方法有 1 直接法 直接根据条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线的定义列出方程 3 几何法 利用圆与圆的几何性质列出方程 4 代入法 由动点与已知点的关系列出方程 从近两年高考看 圆的方程的求法每年均有涉及 是高考的必考点 命题形式主要有两大类 一是以选择题 填空题的形式考查圆的定义及标准方程的求法 另一类是与直线 向量 圆锥曲线综合命题 注重数形结合思想及圆的几何性质的考查 在求解与圆有关的解答题时 应注意解题的规范化 规范解答之十一利用待定系数法求圆的方程 12分 2011 课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆c上 1 求圆c的方程 2 若圆c与直线x y a 0交于a b两点 且oa ob 求a的值 解题程序 第一步 求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标 第二步 求出圆的标准方程 第三步 联立直线与圆的方程 设出点a b坐标 第四步 结合韦达定理 由条件oa ob列出关系式 求出a值 易错提示 1 第 1 小题中 求过三点的圆的方程时 选择方法不恰当 造成构建的方程组过于复杂 导致求解失误 2 第 2 小题中 不能充分利用一元二次方程根与系数的关系 由条件列出等式 防范措施 1 若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程 通常选用圆的标准方程 若已知条件为圆经过三点 一般采用一般式 2 解决直线与圆的问题可以借助圆的几何性质 但也要理解掌握一般的代数法 利用 设而不求 的方法技巧 1 2012 湖北高考 过点p 1 1 的直线 将圆形区域 x y x2 y2 4 分为两部分 使得这两部分的面积之差最大 则该直线的方程为 a x y 2 0b y 1 0c x y 0d x 3y 4 0 解析 当圆心与p的连线和过点p的直线垂直时 符合条件 圆心o与p点连线的斜率k 1 直线op垂直