分式及其乘除运算错解剖析.doc

分式乘除运算中应注意的问题1分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是，其中，a，b，c，d表示整式。2（1）应用分式的乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；把分式的分子、分母分别写成它们的公因式的积的形式；约分，得到计算的结果。（2）应用分式的除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；根据分式的符号法则，把第二个分式的分母中的负号提到分式的前面，同时改变了分母与分式的符号；把分式的分子、分母分别写成它们的公因式与另一个因式积的形式；约分，得到计算的结果。（3）先把第一个分式的分子与分母、第二个分式的分母分别进行因式分解；用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；约分，并运用乘法公式，得到计算结果。3当分式的分子与分母都是单项式时：（1）乘法运算步骤是，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的公因式与另一个因式的乘积的形式，如果分子（或分母）的符号是负号，应把负号提到分式的前面；约分，得到计算的结果。（2）除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。其它与乘法运算步骤相同。当分子与分母都是多项式时：（1）乘法的运算步骤是，把各个分式的分子与分母分解因式；用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；约分，计算，得出结果。（2）除法的运算步骤是，把各个分式的分子与分母分解因式；把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘；约分，得到计算结果。4（1）如果分式的分子、分母中有多项式，可先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分在计算。（2）如果分式的分子（或分母）的符号是负号时，应把负号提到分式的前面。（3）计算的最后结果必须是最简分式。分式乘除运算的“陷阱”分式乘除是本章学习的重点，由于对这一部分知识还不太熟悉，所以在解这一部分知识的习题时容易掉到以下几个“陷阱”里。一、符号变化的陷阱例1 计算分析：在进行乘除运算、乘方运算时，一定要注意符号运算. 将分子与分母中含有的互为相反数的因式变形时，一定要把其中一个因式提出“”号，注意符号的变化，分式的奇次方后，符号与原来一致；分式的偶次方后，符号变为正号 解： 二、运算顺序的陷阱例2 计算：（）（）.分析：本题分式的乘除运算，运算顺序是先乘除，再加减，同级运算按从左到右的顺序尤其值得注意的是除法不满足结合律本题错解中就陷入了运算顺序的陷阱乘除是同级运算，计算时，应从左到右依次运算，错解的原因是先进行了乘法运算.解：原式=（）= .三、隐含条件的陷阱例3 已知(x1)(x2)=0，求的值分析：对分式的简化求值题，要特别注意，所求得的字母对原式是否有意义，事实上，当x=2时，原分式的除式值为0，分式无意义，应舍去解：原式 =。因为(x1)(x2)=0，所以x1=1，x2=2。但是当x=2时，原分式的除式值为0，应舍去。所以x=1，原式=3.分式及其乘除运算错解剖析在分式及其乘除运算中,因种种原因经常出现一些错误,本文拟对此予以例析,希望同学们能引以为戒,以提高正确解题的能力.一、 对分式的值为零的条件理解不透 例1 若分式的值为零,则x的值为_.错解:由分子=0,得x=1.所以当x=1时,分式的值为零.剖析:分式值为零的条件是分子为零且分母不为零,即在首先保证分式有意义的前提下,才能讨论分式的值.本例错解的原因在于忽视了x的取值应使分式有意义这一前提条件正解: 由分子=0,得x=1.但当x=-1时,分母x+1=0,分式无意义,故只能取x=1.二、分式的基本性质与等式的基本性质相混淆例2 写出下面等式中( )里的分母: .错解: ( )里填2b.剖析:分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.造成上述错误的原因是将分式的基本性质与等式的基本性质相混淆,把分子1变为1+b,误为分子、分母都加上一个b的结果.而事实上,根据分式的基本性质,等式右边的分子1+b是由左边的分子1乘以1+b而得,所以左边的分母b也应乘以1+b,得b(1+b)=b+b2. 故正确答案为b+b2.三、对分式约分的实质理解不够例3 化简: .错解: =.剖析: 约分是依据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,即分式的分子和分母同除以分子和分母的公因式.当分子或分母是多项式时,应先将它们分解因式,再约去分子、分母的公因式,而不是约去(或消去)分子和分母中相同的项.正解: =.四、符号处理不当例4 计算: .错解: 原式=.剖析: 错解中没有处理好2-x与x-2的关系,实际上2-x= -(x-2).在代数式的运算中,应处理好一些式子的关系,如a-b与b-a,a+b与-a-b分别互为相