数学人教版七年级下册算术平方根教学设计.doc

6.1平方根（一）算术平方根教案高春萍一、教学目标知识与技能：掌握算术平方根的概念与性质，能算求一个非负数的算术平方根。过程与方法：通过对算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感态度与价值观：鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。二、教学重难点重点：算术平方根的概念和求法难点：算术平方根的求法三、教学过程上册我们首先学习了有理数的加法运算：例如5+2=7；然后我们学习了：如果只知道其中一个加数和和，去求另一个加数，例如我们知道了加数是2，和是7，求另一个加数，由此我们又学习了有理数的减法运算：7-2=5；同理，我们先学习了有理数的乘法运算：52=10；然后我们学习了：如果知道了其中一个乘数和积，求另一个乘数，例如我们知道了一个乘数是2，积是10，求另一个乘数，由此我们又学习了有理数的除法运算：102=5；最后我们又学习了有理数的乘方，例如，那若只是告诉了几个相同因数的积是多少，让求这个因数，这样的运算应该如何进行呢？这就是我们这一章要学习的新内容了。一、新课导引（一） 情景引入问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（二） 探索归纳1、 探索：学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果这块画布的面积是,还能求出边长吗？能用学过的知识表示出他们的关系吗？（设这个正方形的边长是，则有）如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来可以引导性地提问：上面的问题有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2、 归纳：（1） 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根，记为，读作“根号”或者“二次根号”，叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.注：即：,叫做的算术平方根，记作：。 被开方数非负，即； 算术平方根本身非负，即。 ；。1、 试一试：你能根据等式 ：说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来144的算术平方根是12，即.2、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出他们的值吗？ 表示49的算术平方根，表示（或169）的算术平方根，=13表示的算术平方根，=表示0.0009的算术平方根，=0.03温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值。（三） 应用例1、 求下列各数的算术平方数：(1)100 (2) (3)0.0001 解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即；（2）因为，所以的算术平方根是，即；（3）因为，所以0.0001的算术平方根是0.01，即；从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。例2、求下列各数的算术平方根：（1） （2） （3）解：（1）因为=9,而，所以的算术平方根是3； （2）因为，所以的算术平方根是25； （3）因为，而，所以，即的算术平方根是。注：求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；二、练习1、 P41页练习1、2.2、计算：解：原式。3、判断：（1）5是25的算术平方根（）；（2）-6是36的算术平方根（）；（3）0的算术平方根是0（）；（4）0.01是0.1的算术平方根（）；（5） -5是-25的算术平方根（）。4、 填空：（1）81的算术平方根是 9 ；的算术平方根是 3 。（2） 算术平方根是9的数是 81 。（3） 的算术平方根是 。（4） 的算术平方根等于 。（5） = 13 。三、我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：， ， ， 1、 若，则= -3 ，若，则= 7 ，若，则= 5 。若，则代数式的值为 -1 。2、 已知，求的值。解：由题意得：，解得，所以。四、课堂小结（1） 本节课你有哪些收获？（2） 算术平方根的具体意义是怎么样的？（3） 怎样求一个正数的算术平方根？（4） 你还有什么问题或想法需要和大家交流？四、作业布置课后习题：P47：习题6.1：1五、板书设计平方根（一） 一、算术平方根