高中数学 第一章 集合 1 第1课时 集合的含义课件 北师大版必修1.ppt

1集合的含义与表示第1课时集合的含义 学习目标1 通过实例理解集合的有关概念 重点 2 初步理解集合中元素的三个特性 重点 3 体会元素与集合的属于关系 重点 4 了解常用数集及其专用符号 学会用集合语言表示有关数学对象 重 难点 知识点一集合的概念1 集合与元素的概念 1 集合 一般地 指定的某些对象的 称为集合 通常用 表示 2 元素 集合中的 叫作这个集合的元素 通常用 表示 2 集合中元素的特性 全体 大写拉丁字母a b c 每个对象 小写拉丁字母a b c 确定性 互异性 无序性 预习评价 正确的打 错误的打 1 某中学高一 1 班 所有聪明的同学 组成一个集合 2 由元素1 1 2组成一个集合 提示 1 不能组成一个集合 因为 聪明 这个标准不明确 而集合中的元素必须是确定的 即给定一个集合 任何元素是不是这个集合中的元素是确定的 2 不能 因为集合中的元素是不能重复的 即集合中的元素具有互异性 答案 1 2 知识点二元素与集合的关系 a是集合a a a a不是集合a a a 预习评价 1 方程x2 1的解组成的集合为a 则下列各式正确的是 a 0 ab 1 ac 1 ad 1 a解析由x2 1 得x 1 所以集合a中含有元素 1 1 由元素与集合的关系可知 1 a 选c 答案c 答案 1 2 知识点三常用数集及表示符号 正整数集 有理数集 n r 预习评价 1 若a n 但a n 则a等于多少 提示n是自然集 n 是正整数 故a 0 2 如何判断一个元素是否是一个集合的元素 提示要判断一个元素是否是一个集合的元素 只需看这个元素是否具有这个集合中元素的特性 题型一对集合概念的理解 规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准 使给定的对象是 确定无疑 的还是 模棱两可 的 如果是 确定无疑 的 就可以构成集合 如果是 模棱两可 的 就不能构成集合 训练1 有下列各组对象 接近于0的数的全体 比较小的正整数的全体 平面直角坐标系上到点o的距离等于1的点的全体 直角三角形的全体 其中能构成集合的个数是 a 2b 3c 4d 5 解析 不能构成集合 接近 的概念模糊 无明确标准 不能构成集合 比较小 也是不明确的 小的精确度没明确标准 均可构成集合 因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依 答案a 题型二元素与集合的关系 答案b 规律方法判断元素与集合关系的两个步骤 1 确定集合中元素的特征及范围 2 判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在限定的范围内 例3 已知集合a中含有两个元素a和a2 若1 a 求实数a的值 解因为1 a 所以a 1或a2 1 即a 1 当a 1时 a a2 集合a中有一个元素 所以a 1 当a 1时 集合a中含有两个元素1 1 符合互异性 所以a 1 迁移1 变换条件 本例若去掉条件 1 a 其他条件不变 则实数a的取值范围是什么 解由题意a和a2组成两个元素的集合 则a a2 解得a 0且a 1 迁移2 变换条件 本例若将条件 1 a 改为 2 a 其他条件不变 求实数a的值 迁移3 变换条件 已知集合a中含有三个元素a 1 3a a2 1 若1 a 求实数a的值 规律方法根据集合中元素的特性求解字母取值 范围 的三个步骤 1 下面各组对象中不能形成集合的是 a 所有的直角三角形b 圆上的所有点c 高一年级中家离学校很远的学生d 高一年级的班主任解析对于a b d满足集合的含义 对于c不满足集合中元素的确定性 不能形成集合 答案c 课堂达标 2 若以方程x2 5x 6 0和x2 x 2 0的解为元素组成集合m 则m中元素的个数为 a 1b 2c 3d 4解析方程x2 5x 6 0有两个不同的解2 3 方程x2 x 2 0也有两个不同的解 1 2 其中2是相同的 在集合m中作为一个元素 故共有3个元素 答案c 3 已知集合a中只含有一个元素1 若 b a 则b 解析由题意 b 1 所以b 1 答案 14 设由2 4 6构成的集合为a 若实数a a时 6 a a 则a 解析当a 2时 6 a 4 a 当a 4时 6 a 2 a 当a 6时 6 a 0 a 所以a 2或4 答案2或4 5 已知集合a中含有两个元素x y 集合b中含有两个元素0 x2 若集合a与集合b相等 求实数x y的值 1 研究对象能否构成集合 就是要看是否有一个确定的标准 能确定一个个体是否属于这个总体 如果有 能构成集合 如果没有 就不能构成集合 课堂小结 2 集合中元素的三个特征 1 确定性 给定的集合 它的元素必须是确定的 即按照明确的判断标准判断给定的元素 或者在这个集合里 或者不在这个集合里 二者必居其一 2 互异性 对于给定的一个集合 它的任何两个元素都是不同的 若a是一个集合