针对性练习题汇编——几何.doc

1 针对性练习题汇编针对性练习题汇编 第二篇第二篇 空间与图形空间与图形 练习二十三练习二十三 命题命题 A A 了解命题的含义了解命题的含义 1 命题由 和 两部分组成 是 的语句 2 下列语句是命题的是 A 作直线 AB 的垂线 B 在线段 AB 上取点 C C 同旁内角互补 D 垂线段最短吗 3 对于同一平面内的三条直线 a b c 给出下列五个论断 1 a b 2 b c 3 a b 4 a c 5 a c 以其中两个论断为条件 一个论断为结论 组成一个你认为正确的命题 4 下列四个命题 是真命题的是 A 互补的两角必有一条公共边 B 内错角相等 C 同位角不相等 两直线不平行 D 一个角的补角大于这个角 5 下列命题中 属于假命题的是 A 若 a b 0 则 a b 0 B 若 a b 0 则 a b C 若 a b 0 则 a b D 若 a b 0 则 a b A A 会区分命题的条件和结论会区分命题的条件和结论 6 命题 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的题设是 A 垂直 B 两条直线 C 同一条直线 D 两条直线垂直于同一条直线 7 命题 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 的题设是 结论是 它是 命题 A A 了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 并知道原命题成立时其逆命题不一定成立了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 并知道原命题成立时其逆命题不一定成立 8 写出下列命题的逆命题 并判断真假 1 对顶角相等 2 内错角相等 两直线平行 3 若 x x 2 0 则 x 2 4 等腰三角形两腰上的高相等 5 关于某个点中心对称的两个三角形全等 6 若 x y 则 x y A A 了解反例的作用 知道列举反例可以判断一个命题是假命题了解反例的作用 知道列举反例可以判断一个命题是假命题 9 对于命题 如果 1 2 90 那么 1 2 能说明它是假命题的反例是 A 1 50 2 40 B 1 50 2 50 C 1 2 45 D 1 40 2 40 10 假设 a 0 不成立 那么 a 与 0 的大小关系只能是 A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 11 在下列各数中可以用来证明命题 质数一定是奇数 是假命题的反例是 A 2 B 3 C 4 D 5 练习二十四练习二十四 推理与证明推理与证明 A A 了解反证法的含义了解反证法的含义 1 用反证法证明 是无理数 时 最恰当的证法是先假设 A 是分数 B 是整数 C 是有理数 D 是实数 2 用反证法证明命题 在直角三角形中 至少有一个锐角不大于 45 应先假设 A 两个锐角都小于 45 B 两个锐角都大于 45 C 有一个锐角都小于 45 D 有一个锐角都大于或等于 45 2 B B 掌握用综合法证明的格式 证明的过程要步步有据掌握用综合法证明的格式 证明的过程要步步有据 3 在括号内填写理由 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 求证 B C A ADC 证明 过点 D 作 DE AB 交 BC 于点 E 所以 1 B 因为 AD BC DE AB 所以四边形 ABED 是平行四边形 所以 AB DE 因为 AB DC 所以 DE DC 所以 1 C 所以 B C 因为 AD BC 所以 A B 180 ADC C 180 所以 A ADC 4 如图所示 当 BED 与 B D 满足 条件时 可以判定 AB CD 并证明你的结论 C C 会用归纳和类比进行简单的推理会用归纳和类比进行简单的推理 5 如图 在 ABC 中 D是BC边上的一点 E是AD的中点 过点A作BC的平行线交BE的延长线于F 且 AFDC 连接CF 1 求证 D是BC的中点 2 如果AB AC 试猜测四边形ADCF的形状 并证明你的结论 B AF C E D 6 如图 在边长为 4 的正方形ABCD中 点P在AB上从A向B运动 连接DP 交AC于点Q 1 试证明 无论点P运动到AB上何处时 都有 ADQ ABQ 2 当点P在AB上运动到什么位置时 ADQ 的面积是正方形ABCD面积的6 1 3 若点P从点A运动到点B 再继续在BC上运动到点C 在整个运动过程中 当点P 运动到什么位置时 ADQ 恰为等腰三角形 3 练习二十五练习二十五 平面直角坐标系平面直角坐标系 A A 认识并能画出平面直角坐标系 并根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标认识并能画出平面直角坐标系 并根据坐标描出点的位置 由点的位置写出它的坐标 1 如图 1 所示 点 A 的坐标是 A 3 2 B 3 3 C 3 3 D 3 3 x y 2 34 1 1 2 3 4 3 2 12 1 4 3 1 D C B A 2 如图 1 所示 坐标是 2 2 的点是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D A A 了解特殊位置的点的坐标特征了解特殊位置的点的坐标特征 3 如图 1 所示 横坐标和纵坐标都是负数的点是 A A 点 B B 点 C C 点 D D 点 4 若点 M 的坐标是 a b 且 a 0 b 0 则点 M 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 下列各点中在 x 轴上的点有几个 4 5 0 4 3 0 0 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 若 A a b B b a 表示同一个点 那么这个点一定在 A 第二 四象限的角平分线上 B 第一 三象限的角平分线上 C 平行 x 轴的直线上 D 平行 y 轴的直线上 7 在直角坐标系中 点 P 2x 6 x 5 在第四象限中 则 x 的取值范围是 A 3 x 5 B 3 x 5 C 5 x 3 D 5 x 3 8 平行于 x 轴的直线上的所有点的 坐标都相同 平行于 y 轴的直线上的所有点的 坐标相同 9 在坐标平面内 已知点 A a b 那么点 A 关于 x 轴的对称点 A 的坐标为 点 A 关于 y 轴的对称点 A 的坐标为 10 在平面直角坐标系中 点 P 2 3 关于原点对称点 P 的坐标是 B B 能在方格纸上建立适当的直角坐标系 描述物体的位置能在方格纸上建立适当的直角坐标系 描述物体的位置 11 如图 是儿童乐园平面图 请建立适当的平面直角坐标系 写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标 4 B B 会由点的特殊位置 求点的坐标中相关字母的范围会由点的特殊位置 求点的坐标中相关字母的范围 12 若点 P 2m 1 3m 在第一象限 且点 P 到两坐标轴距离相等 则 m 的值是多少 13 已知 A 3a 5 B 6 2b 关于 y 轴对称 且 AB x 轴 求 a b 的值 B B 会求点到坐标轴的距离会求点到坐标轴的距离 14 若点 P 在第四象限 且点 P 到 x 轴 y 轴的距离分别为 4 3 则点 P 的坐为 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 15 如图所示 C D 两点的横坐标分别为 2 3 线段 CD 1 B D 两点的横坐标分别为 2 3 线段 BD 5 A B 两点的横坐标分别为 3 2 线段 AB 1 1 如果 x 轴上有两点 M x1 0 N x2 0 x1 x2 那么线段 MN 的长为多少 2 如果 y 轴上有两点 P 0 y1 Q 0 y2 y1 y2 那么线段 PQ 的长为多少 B B 在同一坐标系中 会求图形变换后点的坐标在同一坐标系中 会求图形变换后点的坐标 16 把点 P 3 5 先向左平移 2 个单位长度 再向下平移 2 个单位长度后的坐标是 17 把一个五边形沿 y 轴正方向平移 3 个单位长度后 对应顶点的横坐标将 纵坐标将 C C 灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置灵活运用不同的方式确定物体在坐标平面内的位置 18 在直角坐标系中 已知点 A 5 0 点 B 3 0 ABC 的面积为 12 试确定点 C 的坐标特点 19 在如图所示的平面直角坐标系中描出 A 2 3 B 3 2 C 4 1 三点 并用线段将 A B C 三点依次连接起 来 你能求出它的面积吗 练习二十六练习二十六 立体图形 视图和展开图立体图形 视图和展开图 2 x y 2 34 1 1 3 4 0 3 2 12 1 4 3 DCBA 5 A A 能根据三视图描述基本几何体能根据三视图描述基本几何体 1 一个几何体的三视图如图所示 这个几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 三棱锥D 三棱柱 2 已知一个几何体的三视图如右图所示 则该几何体是 A 棱柱 B 圆柱 C 圆锥 D 球 3 如右图是一个几何体的三视图 则这个几何体的形状是 A 圆柱 B 圆锥 C 圆台 D 长方体 4 下列四个几何体中 三视图 主视图 左视图 俯视图 相同的几何体是 A A 了解直棱柱 圆锥的侧面展开图了解直棱柱 圆锥的侧面展开图 5 下列图形中 不是三棱柱的表面展开图的是 6 圆锥侧面展开图可能是下列图中的 A A 了解基本几何体与其三视图 展开图三者之间的关系了解基本几何体与其三视图 展开图三者之间的关系 7 将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开 其平面展开图的示意图为 8 有一正方体 六个面上分别写有数字 1 2 3 4 5 6 有三个人从不同的角度观察的结果如图所示 如果记 6 的对 面的数字为a 2 的对面的数字为b 那么 ba 的值为 A 3 B 7 C 8 D 11 A A 观察与现实生活有关的图片 并能对其中几何图形的形状 大小和相互位置作简单的描述观察与现实生活有关的图片 并能对其中几何图形的形状 大小和相互位置作简单的描述 6 9 如图是一个几何体的实物图 则其主视图是 D CB A 10 如图所示 李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒 小芳从上面看 看到的图形是 B B 会判断简单物体的三视图 能根据三视图描述实物原形会判断简单物体的三视图 能根据三视图描述实物原形 11 如图是由五个小正方体搭成的几何体 它的左视图是 12 如图所示的几何体的俯视图是 13 下图所示几何体的主视图是 14 一个几何体的三视图如图所示 那么这个几何体是 B B 能根据直棱柱 圆锥的展开图判断立体图形能根据直棱柱 圆锥的展开图判断立体图形 15 某物体的展开图如图所示 它的左视图为 16 某物体的展开图如图所示 则该物体是 7 练习二十七练习二十七 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 A A 能根据光线的方向辨认物体的阴影能根据光线的方向辨认物体的阴影 1 下列四幅图形中 表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 2 晚上 小华出去散步 在经过一盏路灯时 他发现自己的身影是 A 变长 B 变短 C 先变短后变长 D 先变长后变短 A A 了解视点 视角的涵义了解视点 视角的涵义 3 视点指的是 A 眼睛的大小 B 眼睛看到的位置 C 眼睛的位置 D 眼睛没有看到的位置 4 关于视线的范围 下列叙述不正确的是 A 走上坡路比走平路的视线范围小 B 走上坡路比走平路的视线范围大 C 在船头比在船尾向前看到的范围大 D 在轿车外比在轿车里看到的范围大 A A 了解中心投影和平行投影了解中心投影和平行投影 5 如图所示 快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为 AB 试确定灯源 P 的位置 并画出竖立在地面上木桩的影子 EF 保留作图痕迹 不要求写作法 6 在一个晴朗的上午 小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验 矩形木板在地面上形成的投影不可能是 练习二十八练习二十八 线段 射线和直线线段 射线和直线 A A 会表示点 线段 射线 直线 知道它们之间的联系与区别会表示点 线段 射线 直线 知道它们之间的联系与区别 1 如图 点 A B C 是直线 l 上的三个点 图中共有线段条数是 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 A B A C A l A A 结合图形理解两点之间距离的概念结合图形理解两点之间距离的概念 2 如图 活动衣帽架由三个菱形组成 利用四边形的不稳定性 调整菱形的内角 使衣帽架拉伸或收缩 当菱形的边 长为 18cm 120 时 A B 两点的距离为 cm 8 3 已知正方形 ABCD 中 点 E 在边 DC 上 DE 2 EC 1 如图所示 把线段 AE 绕点 A 旋转 使点 E 落在直线 BC 上的 点 F 处 则 F C 两点的距离为 A A 会比较两条线段的大小 并能进行与线段有关的简单计算会比较两条线段的大小 并能进行与线段有关的简单计算 4 如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的 田字格 只用没有刻度的直尺在这个 田字格 中最多可以作出长度为 的线段 条 5 5 如图所示 两个全等菱形的边长为 1 厘米 一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动 行走 2010 厘米后停下 则这只蚂蚁停在 点 C A F D E B G B B 会用尺规作图 作一条线段等于已知线段 作线段的垂直平分线 做一个角等于已知角 作已会用尺规作图 作一条线段等于已知线段 作线段的垂直平分线 做一个角等于已知角 作已 知角的平分线 作给定条件的三角形知角的平分线 作给定条件的三角形 6 尺规作图 如图 已知 ABC 求作 A1B1C1 使 A1B1 AB B1 B B1C1 BC 作图要求 写已知 求作 不 写作法 不证明 保留作图痕迹 已知 求作 7 如图 在平面直角坐标系中 点 0 8 点 6 8 xOy AB 1 只用直尺 没有刻度 和圆规 求作一个点 P 使点 P 同时满足下列两个条件 要求保留作图痕迹 不必写出作法 1 点 P 到 A B 两点的距离相等 2 点 P 到的两边的距离相等 xOy 2 在 1 作出点 P 后 写出点 P 的坐标 B B 用线段中点的知识解决简单问题用线段中点的知识解决简单问题 8 如图 在中 分别是的中点 若 则 cm ABC DE ABAC 2cmDE BC CB A 9 9 如图 在直径 AB 12 的 O 中 弦 CD AB 于 M 且 M 是半径 OB 的中点 则弦 CD 的长是 结果保留根号 A B CD O M B B 结合图形认识线段间的数量关系结合图形认识线段间的数量关系 10 如图 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使 D 点与 BC 边的中点 M 重合 若 BC 8 CD 6 则 CF C C 会运用两点之间的距离解决有关问题会运用两点之间的距离解决有关问题 11 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 1 图 2 是它的示意图 其工作原理是 滑块 Q 在平直滑道 l 上可以左右滑动 在 Q 滑动的过程中 连杆 PQ 也随之运动 并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动 在摆动过程中 两连 杆的接点 P 在以 OP 为半径的 O 上运动 数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识 过点 O 作 OH l 于点 H 并测得 OH 4 分米 PQ 3 分米 OP 2 分米 解决问题 1 点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米 点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米 点 Q 在 l 上滑到最左端的位 置与滑到最右端位置间的距离是 分米 2 如图 3 小明同学说 当点 Q 滑动到点 H 的位置时 PQ 与 O 是相切的 你认为他的判断对吗 为什么 3 小丽同学发现 当点 P 运动到 OH 上时 点 P 到 l 的距离最小 事实上 还存在着点 P 到 l 距离最大的位置 此时 点 P 到 l 的距离是 分米 当 OP 绕点 O 左右摆动时 所扫过的区域为扇形 求这个扇形面积最大时圆心角的度数 H l O P Q 2 练习二十九练习二十九 角与角平分线角与角平分线 C A ED B 1 连杆 滑块 滑道 H l O 3 P Q 10 A A 会识别角并会表示会识别角并会表示 1 如图 表示下列各角 1 2 3 2 下列各图中有多少个小于 180 度的角 并把它们表示出来 AC D B 1 2 3 下列四个图中 能用 1 AOB O 三种方法表示同一个的是 A A 认识度 分 秒 并会进行简单换算认识度 分 秒 并会进行简单换算 4 计算 57 3 18 15 33 52 21 54 28 23 2 6 2 90 43 18 360 7 精确到分 A A 会比较角的大小 能估计一个角的大小会比较角的大小 能估计一个角的大小 5 按图填空 6 下列四个图形中大于的是 2 1 A A 了解角平分线的概念并会表示了解角平分线的概念并会表示 7 如图 OC 平分 AOB 如果 COB 42 那么 AOB B B 会用角平分线的性质解决简单问题会用角平分线的性质解决简单问题 8 的角平分线 Rt90ABCCBAC 在 中 AD 交 BC 于点 D 则点 D 到 AB 的距离是 2CD 11 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知 如图 是的角平分线 且 则与的面积之比为 ADABC 3 2AB AC ABD ACD A B C D 3 23 22 32 3 A BC D B B 结合图形认识角与角之间的数量关系结合图形认识角与角之间的数量关系 10 如图 已知直线相交于点 平分 则 ABCD OOAEOC 100EOC 的度数是 BOD A B C D 20 40 50 80 11 如图 若 与分别相交于点 与的平分线相交于点 且 ABCDEFABCD EF EPEFD P 度 60EFD EPFPBEP 则 12 如右图 把矩形沿对折后使两部分重合 若 则 ABCDEF150 AEF A 110 B 115 C 120 D 130 13 如图 在 ABC 中 AB BC 12cm ABC 80 BD 是 ABC 的平分线 DE BC 1 求 EDB 的度数 2 求 DE 的长 练习三十练习三十 相交线与平行线相交线与平行线 12 E D B C A A A 了解补角 余角 对顶角 知道等角 同角 的余角相等 等角 同角 的补角相等 对顶角了解补角 余角 对顶角 知道等角 同角 的余角相等 等角 同角 的补角相等 对顶角 相等相等 1 若 A 50 30 则它的余角度数为 2 如图 O 是直线 AB 上一点 AOC 53 17 则 BOC 3 如图 Rt ABC中 ACB 90 DE过点C且平行于AB 若 BCE 35 则 A的度数为 A 35 B 45 C 55 D 65 4 如图 直线 AB 与 CD 交于点 O OE CD OF AB DOF 65 求 BOE 和 AOC 的度数 A A 了解垂线 垂线段等概念 了解垂线段最短的性质 理解点到直线的距离的意义了解垂线 垂线段等概念 了解垂线段最短的性质 理解点到直线的距离的意义 5 如图 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行使 M N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄 设汽车行使到公路 AB 上点 P 位置时 距离村庄 M 最近 行使到点 Q 位置时 距离村庄 N 最近 请你在图中公路 AB 上分 别画出点 P Q 的位置 保留画图痕迹 当汽车从 A 出发向 B 行使时 在公路 AB 的哪一段上距离 M N 两村都越来越近 在哪一段上距离村庄 N 越来越近 而 离村庄 M 却越来越远 分别用文字语言表示你的结论 不必证明 3 设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时 到村庄 M 村庄 N 的距离和最短 请画出点 P 的位置 M N AB A A 了解线段垂直平分线及其性质了解线段垂直平分线及其性质 6 如右图 中 的垂直平分线交于 ABC 90C 30A ABACD 交于 则 ABE6AC CD 7 到平面上三点 A B C 距离相等的点 A 只有一个 B 有二个 C 三个或三个以上 D 一个或没有 13 8 如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上 则这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 A A 理解两条平行线之间距离的意义 会度量两条平行线之间的距离理解两条平行线之间距离的意义 会度量两条平行线之间的距离 9 如图 已知直线 m n A B 为直线 n 上的两点 C P 为直线上 m 的两点 1 请写出图中面积相等的各对三角形 2 若 A B C 为三个定点 点 P 在直线 m 上移动 无论 P 点移动到任何位置 总有与 ABC 面积相等的三角形 理由 是 m n AB C P 10 如图 平行四边形 ABCD 中 P 为 AC 对角线上一点 PE BC 交 AB 于点 E PF AB 交 AD 于点 F 若 20 cm2 ABCD SA 则图中阴影部分的面积 cm2 E F B A C D P B B 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画 这条直线的平行线这条直线的平行线 11 用三角尺和直尺过点 P 作直线 AB 的平行线 结论 B B 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂 线线 12 在下列三个图中 请用三角尺或和量角器过点 A 作直线 BD 的垂线 B B 会用线段垂直平分线的性质解决简单问题会用线段垂直平分线的性质解决简单问题 13 在 ABC 中 AB AC 32 MN 是 AB 的垂直平分线 分别交 AB AC 于点 M N 且有 BC 21 求 BCN 的周长 14 B B 掌握平行线的性质与判定掌握平行线的性质与判定 14 一条公路两次转弯后又回到原来的方向 即 如图 如果第一次转弯时的 那么 应 ABCD 140B C 是 A B C D 140 40 100 180 DC 140 BA 15 如图 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法 其依据是 A 同位角相等 两直线平行 B 内错角相等 两直线平行 C 同旁内角互补 两直线平行 D 两直线平行 同位角相等 16 如图所示 E 27 C 52 则的度数为 ABCD EAB A 25 B 63 C 79 D 101 练习三十一练习三十一 三角形三角形 A A 了解三角形的有关概念 会按边或角对三角形进行分类 会画三角形的主要线段了解三角形的有关概念 会按边或角对三角形进行分类 会画三角形的主要线段 1 下列命题中 错误的是 A 三角形两边之差小于第三边 B 三角形的外角和是 360 C 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 D 等边三角形既是轴对称图形 又是中心对称图形 2 下面四个结论中 正确的是 A 三角形的三个内角中最多有一个锐角 B 等腰三角形的底角一定大于顶角 C 钝角三角形最多有一个锐角 D 三角形的三条内角平分线都在三角形内 3 下列说法正确的是 A 三角形的角平分线是射线 B 三角形三条高都在三角形内 C 三角形的三条角平分线有可能在三角形内 也可能在三角形外 D 三角形三条中线相交于一点 4 若一个三角形三个内角度数的比为 2 3 4 那么这个三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 5 已知 a b c 为三个正整数 如果 a b c 12 那么以 a b c 为边能组成的三角形是 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 钝角三角形 以上符合条件的正确结论是 只填序号 A A 了解三角形的稳定性 理解三角形的三边关系了解三角形的稳定性 理解三角形的三边关系 6 已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm 则此三角形的第三边的长可能是 A 4cm B 5cm C 6cm D 13cm 7 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 1cm 2cm 3 5cm B 4cm 5cm 9cm C 5cm 8cm 15cm D 6cm 8cm 9cm 15 8 如图 用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框 不计螺丝大小 其中相邻两螺丝的 距离依序为 2 3 4 6 且相邻两木条的夹角均可调整 若调整木条的夹角时不破坏此木框 则任两螺丝的 距离之最大值为 A 5 B 6 C 7 D 10 A A 理解三角形的内角和 外角和理解三角形的内角和 外角和 9 如图 在Rt ABC 中 90 B ED是AC的垂直平分线 交AC于点D 交BC于点E 已知 10 BAE 则 C 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 10 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 1 2 3 4 BAC 63 求 DAC 的度数 432 1 DCB A 11 在 ABC 中 A 39 B 41 则 C 的外角度数为 A 80 度 B 100 度 C 90 度 D 70 度 B B 掌握三角形内角和定理及推论掌握三角形内角和定理及推论 12 在 ABC 中 若 C 2 A B 则 C 度 13 纸片 ABC 中 A 65 B 75 将纸片的一角折叠 使点 C 落在 ABC 内 如图 若 1 20 则 2 的度 数为 14 如图 D 是 AB 边上的中点 将沿过 D 的直线折叠 使点 A 落在 BC 上 F 处 若 则 度 B B 会按要求解决三角形的边 角的计算问题会按要求解决三角形的边 角的计算问题 A D C E B 16 15 如图 已知 ABC 分别以 A C 为圆心 BC AB 长为半径画弧 两弧在直线 BC 上方交于点 D 连结 AD CD 则有 A ADC 与 BAD 相等 B ADC 与 BAD 互补 C ADC 与 ABC 互补 D ADC 与 ABC 互余 16 如图 在 中 AD BC 垂足为 D 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 作 的外接圆 O 作直径 ABCABC AE 连接 BE 若 AB 8 AC 6 AD 5 求直径 AE 的长 B B 能用三角形的内心 外心的知识解决简单问题能用三角形的内心 外心的知识解决简单问题 17 I 为 ABC 内心 如果 ABC ACB 100 那么 BIC A 100 B 130 C 120 D 110 18 如图 A B C 分别表示三个村庄 AB 1000 米 BC 600 米 AC 800 米 在社会主义新农村建设中 为了丰富群众生 活 拟建一个文化活动中心 要求这三个村庄到活动中心的距离相等 则活动中心 P 的位置应在 A AB 中点B BC 中点 C AC 中点D C 的平分线与 AB 的交点 B B 掌握三角形的中位线定理 会用三角形中位线性质解决有关问题掌握三角形的中位线定理 会用三角形中位线性质解决有关问题 19 已知 ABC 中 D E 分别是两边 AB 和 AC 的中点 若 ABC 的周长是 8cm 则 ADE 的周长是 cm 20 如图 在 ABC 中 AB AC 8 AD 是底边上的高 E 为 AC 中点 则 DE 练习三十二练习三十二 等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形 A A 了解等腰三角形 等边三角形 直角三角形的概念 并理解它们的性质和判定了解等腰三角形 等边三角形 直角三角形的概念 并理解它们的性质和判定 1 若等腰三角形的一个内角为 50 则这个等腰三角形顶角的度数为 2 在 ABC 中 AB AC D 为 AC 边上一点 且 BD BC AD 则 A 等于 A 30 B 36 C 45 D 72 3 如图 已知 P Q 是 ABC 边 BC 上两点 且 BP PQ AP AQ QC 求 BAC 的度数 A CB 17 4 已知 如图 在 ABC 中 B C D E F 分别为 AB BC AC 上的点 且 BD CE DEF B 求证 DEF 是等腰三角形 5 若三角形一边上的中线等于这条边的一半 则这个三角形的形状是 6 在直角三角形中 若一锐角为 30 而斜边与 30 角所对的边的和为 15cm 则斜边的长为 A 3cm B 7 5cm C 10cm D 12cm 7 如图 已知 ABC 为等边三角形 D E F 分别在边 BC CA AB 上 且 DEF 是等边三角形 1 除已知相等的边以外 请你猜想还有哪些相等的线段 并证明你的猜想是正确的 2 你所证明相等的线段可以通过怎么样的变化相互得到 写出变化过程 8 已知 如图 网格中的小正方形的边长均为 1 ABC 的三个顶点在格点上 求证 ABC 是等腰直角三角形 B C A B B 能用等腰三角形 等边三角形 直角三角形的性质和判定解决简单问题能用等腰三角形 等边三角形 直角三角形的性质和判定解决简单问题 9 在 ABC 中 BD CE 分别是 ABC BCD 的角平分线 则图中的等腰三角形有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 10 如图 在 ABC中 AB AC M N分别是AB AC的中点 D E为BC上的点 连接DN EM 若 AB 13cm BC 10cm DE 5cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 18 11 如图 已知 OA P 是射线 ON 上一动点 即 P 可在射线 ON 上运动 AON 600 填空 a 1 当 OP 时 AOP 为等边三角形 2 当 OP 时 AOP 为直角三 角形 3 当 OP 满足 时 AOP 为锐角三角形 4 当 OP 满足 时 AOP 为钝 角三角形 12 如图 中 于一定能确定为直角三角形的条件的个数是 ABC CDAB D ABC 1A CDDB ADCD 290B 3 4 5BC AC AB AC BD AC CD A 1 B 2 C 3 D 4 13 数学活动课上 老师在黑板上画直线平行于射线 AN 如图 让同学们在直线 l 和射线 AN 上各找一点 B 和 C 使得以 A B C 为顶点的三角形是等腰直角三角形 这样的三角形最多能画 个 14 如图 O 是等边三角形 ABC 的外接圆 O 的半径为 2 则等边三角形 ABC 的边长为 A B C D C C 会运用等腰三角形 等边三角形 直角三角形的知识解决有关问题会运用等腰三角形 等边三角形 直角三角形的知识解决有关问题 15 一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 则它的周长为 A 7 B 9 C 12 D 9 或 12 16 已知等腰三角形的一个内角为 则这个等腰三角形的顶角为 A B C 或 D 或 17 如图 在等腰三角形中 为底边上一动 ACB5ACBC 8AB DAB 点 不与点重合 垂足分别为 求 AB DEAC DFBC EF 的长 DEDF 18 如图 在等腰中 F 是 AB 边上的中点 点 D E RtABC 908CAC 分别在 AC BC 边上运动 且保持 连接 DE DF EF 在此运动变化的过程中 ADCE 下列结论 是等腰直角三角形 四边形 CDFE 不可能为正方形 DE 长度的最小值为 DFE 4 四边形 CDFE 的面积保持不变 CDE 面积的最大值为 8 其中正确的结论是 A B C D E F C E BA F D 19 A B C D 19 在中 AC BC 点 D 为 AC 的中点 ABC 90ACB 1 如图 1 E 为线段 DC 上任意一点 将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 得到线段 DF 连结 CF 过点 F 作 FHFC 交直线 AB 于点 H 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明 2 如图 2 若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点 1 中的其他条件不变 你在 1 中得出的结论是否发生改变 直 接写出你的结论 不必证明 H F 图 2 图 1 H F E BC D A E D B C A 20 已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8 D 为 AB 边上的点 过点 D 作 DG BC 交 AC 于点 G DE BC 于点 E 过点 G 作 GF BC 于点 F 把三角形纸片 ABC 分别沿 DG DE GF 按图 1 所示方式折叠 点 A B C 分别落在点 A B C 处 若点 A B C 在矩形 DEFG 内或其边上 且互不重合 此时我们称 A B C 即图中阴影部分 为 重叠三角形 1 若把三角形纸片 ABC 放在等边三角形网格图中 图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形 点 A B C D 恰好落在网格图中的格点上 如图 2 所示 直接写出此 时重叠三角形 A B C 的面积 2 实验探究 设 AD 的长为 m 若重叠三角形 A B C 存在 试用含 m 的代数式表示重叠三角形 A B C 的面积 并写出 m 的取值范围 直接写出结果 备用图供实验探究使用 备用图 备用图 A G C F B C EB D A 图 1 A G C F B C EB D A 图 2 20 练习三十三练习三十三 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 A A 已知直角三角形的两边长 会求第三边长已知直角三角形的两边长 会求第三边长 1 已知两条线段的长为 5cm 和 12cm 当第三条线段的长为 cm 时 这三条线段能组成一个直角三角形 B B 会用勾股定理解决简单问题 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形会用勾股定理解决简单问题 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 2 下列各组数中 以 a b c 为边的三角形不是 Rt 的是 A a 1 5 b 2 c 3B a 7 b 24 c 25 C a 6 b 8 c 10D a 3 b 4 c 5 3 已知 ABC 的两边 AB AC 的长是方程的两个实数根 第三边 BC 5 023 32 22 kkxkx 1 为何值时 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 k 2 为何值时 ABC 是等腰三角形 求出此时其中一个三角形的面积 k 4 如图 在矩形 ABCD 中 AD 4 DC 3 将 ADC 按逆时针方向绕点 A 旋转到 AEF 点 A B E 在同一直线上 连结 CF 则 CF 5 如图 已知 AB 是 O 的直径 PB 是 O 的切线 PA 交 O 于 C AB 3cm PB 4cm 则 BC 6 已知 如图 以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形 若斜边 AB 3 则图 中阴影部分的面积为 7 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45 角 作业时调整为 60 角 如图所示 则梯子的 顶端沿墙面升高了 m 8 如图 长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm 高为 6cm 如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B 那么所用细线最短需要 cm 如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕n圈到达点 B 那么所用细线最短需要 cm 21 B A 6cm 3cm 1cm 练习三十四练习三十四 全等三角形全等三角形 B B 掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质 会应用全等三角形的性质与判定解决有关问掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质 会应用全等三角形的性质与判定解决有关问 题题 1 如图 给出下列四组条件 ABDEBCEFACDF ABDEBEBCEF BEBCEFCF ABDEACDFBE 其中 能使ABCDEF 的条件共有 A 1 组B 2 组C 3 组D 4 组 2 如图 AD 是 ABC 的中线 与相等吗 请说明理由 ABAC 1 2 3 已知 如图 点 A D C F 在同一条直线上 AB DE BC EF B E 求证 ABC DEF 4 已知 如图 C为BE上一点 点A D分别在BE两侧 AB ED AB CE BC ED 求证 AC CD 5 如图 和 均为等腰直角三角形 连接 求证 OABCOD90AOBCOD ACBDACBD 2 1 D C B A 22 D C O B A 6 如图 在 ABC 中 AB AC D是BC边上的一点 DE AB DF AC 垂足分别为E F 添加一个条件 使DE DF 并 说明理由 7 如图 AB是 O的直径 AC AD 试说明 ABC和 ABD全等 8 已知 如图 点 B F C E 在同一直线上 AC DF 相交于点 G AB BE 垂足为 B DE BE 垂足为 E 且 AB DE BF CE 求证 GF GC 9 如图 AB 是 O 的直径 BC AB 于点 B 连接 OC 弦 AD OC 作射线 CD 求证 CBCD 10 已知 如图 是正方形 是 上的一点 于 于 ABCDGBCAGDE EAGBF F 1 求证 ABFDAE 2 求证 FBEFAF 11 如图 ACD ECB A C B 在一条直线上 且 A 和 E 是一对对应顶点 如果 那么将 ACD130BCE 围绕 C 点顺时针旋转多少度与 ECB 重合 12 如图 DE 分别为ABC 的AC BC边的中点 将此三角形沿DE折叠 使点C落 在AB边上的点P处 若48CDE 则APD 等于 C C 会利用全等三角形的知识和方法解决有关问题会利用全等三角形的知识和方法解决有关问题 D A O B C D A C B E 23 A 42 B 48 C 52 D 58 13 ABC 中 CAB 70 在同一平面内 将 ABC 绕点 A 旋转到 ADE的位置 使得 DC AB 求 EAB 的度数 14 如图 OP是 MON的平分线 请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这个作全等 三角形的方法 解答下列问题 1 如图 在 ABC中 ACB是直角 B 60 AD CE分别是 BAC BCA的平分线 AD CE相交于点F 请你 判断并写出FE与FD之间的数量关系 2 如图 在 ABC中 如果 ACB不是直角 而 1 中的其它条件不变 请问 你在 1 中所得结论是否仍然成立 若 成立 请证明 若不成立 请说明理由 练习三十五练习三十五 相似三角形相似三角形 1 已知 ABC DEF 且 AB DE 1 2 则 ABC 的面积与 DEF 的面积之比为 A 1 2 B 1 4 C 2 1 D 4 1 2 若 ABC DEF ABC 与 DEF 的相似比为 2 则 ABC 与 DEF 的周长比为 A 1 4B 1 2C 2 1D 2 3 如图 在梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD相交于点O 若AD 1 BC 3 则 的值为 A B C D AO CO 1 2 1 3 1 4 1 9 4 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8 另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及x 那么x的 值 A 只有 1 个 B 可以有 2 个 C 有 2 个以上但有限 D 有无数个 5 在一块长为 8 宽为 32 的矩形中 恰好截出三块形状相同 大小不等的直角三角形 且三角形的顶点都在矩形的边 上 其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 B B 会利用相似三角形的性质和判定进行简单的推理和计算会利用相似三角形的性质和判定进行简单的推理和计算 5 4 3 21 E D A B C 24 F DA B C E 6 将三角形纸片 ABC 按如图所示的方式折叠 使点B落在边AC上 记为点B 折痕为EF 已知 AB AC 3 BC 4 若以点B F C为顶点的三角形与 ABC相似 那么BF的长度是 7 如图 在矩形中 点分别在边上 ABCDEF ADDC ABEDEF 求的长 692ABAEDE EF 8 如图所示 给出下列条件 BACD ADCACB ACAB CDBC 2 ACAD AB A 其中单独能够判定的个数为 ABCACD A 1B 2C 3D 4 9 在 ABC中 B 25 AD是BC边上的高 并且AD BD DC 则 BCA的度数为 10 如图 已知是矩形的边上一点 于 求证 EABCDCDBFAE F AD BF AE AB 11 如图 ABC内接于 O AD是 ABC的边BC上的高 AE是 O的直径 连接BE ABE与 ADC相似吗 请证明你的结 论 12 如图 小东用长为 3 2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度 移动竹竿 使竹竿 旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时 竹竿与这一点相距 8m 与旗杆相距 22m 则旗杆的高为 A 12m B 10mC 8mD 7m 13 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度 如图 在水平地面点E处放一面平面镜 镜子与教学大楼的距离 米 当她与镜子的距离米时 她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B 已知她的眼睛距地面高度20 AE5 2 CE 米 请你帮助小红测量出大楼AB的高度 注 入射角 反射角 6 1 DC B B 会利用三角形的相似解决一些实际问题会利用三角形的相似解决一些实际问题 A B C D 25 练习三十六练习三十六 多边形多边形 1 若一个正多边形的一个外角是 40 则这个正多边形的边数是 A 10B 9C 8D 6 2 五边形的内角和是 A B C D 720 540 360 180 3 已知一个多边形的内角和等于900 则这个多边形的边数是 4 四边形的外角和等于 度 5 将正六边形绕其对称中心O旋转后 恰好能与原来的正六边形重合 那么旋转的角度至少是 度 6 下列正多边形中 中心角等于内角的是 A 正六边形B 正五边形C 正四边形C 正三边形 7 只用下列多边形地砖中的一种 不能铺满地面的是 A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 正六边形 8 只用下列正多边形地砖中的一种 能够铺满地面的是 A 正十边形 B 正八边形 C 正六边形 D 正五边形 9 一个多边形截取一个角后 形成的另一个多边形的内角和是 1620 则原来多边形的边数是 A 10 B 11 C 12 D 以上都有可能 10 一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍 则这个正多边形的半径是 A 2 B C 1 D 3 1 2 11 某多边形的内角和是其外角和的 3 倍 则此多边形的边数是 A 5B 6C 7D 8 12 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍 则这个多边形的边数为 13 四边形ABCD中 D 60 B比 A大 20 C是 A的 2 倍 求 A B C的大小 练习三十七练习三十七 平行四边形平行四边形 1 如图 在 ABCD中 A 120 则 D 2 如上图 四边形 ABCD 中 AB CD 要使四边形 ABCD 为平行四边形 则可添加的条件为 填一个即 可 3 如图 在四边形 ABCD 中 1 2 B D 试说明 四边形 ABCD 是平行四边形 A A 了解多边形及正多边形的概念 了解多边形的内角和与外角和公式了解多边形及正多边形的概念 了解多边形的内角和与外角和公式 A A 知道用任意一个三角形 四边形或正六边形可以镶嵌知道用任意一个三角形 四边形或正六边形可以镶嵌 B B 会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题 B B 掌握平行四边形的概念 判定和性质 会用平行四边形的性质和判定解决简单问题掌握平行四边形的概念 判定和性质 会用平行四边形的性质和判定解决简单问题 26 A B C D 1 2 4 如图 在 ABC中 D是BC的中点 CE AD 若90ACB DEBC AC 2 CE 4 求四边形ACEB的周长 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 是 AD 边上的中点 若 ABE EBC AB 2 则平行四边形 ABCD 的周长是 6 过 ABCD对角线交点O作直线m 分别交直线AB于点E 交直线CD于点F 若 AB 4 AE 6 则DF的长是 7 如图 ABCD中