2008年第二届武汉市走进数学王国决赛试卷参考答案.doc

2008年走进数学王国电视邀请赛决赛试卷及参考答案一.填空。（每题6分，共72分）1.下面是一串有规律的数。1，2/3，5/8，13/21，34/55，.这串数中的第个数是（）.2.已知口是一个最简分数，且2 3/4 6/口，那么方框里可填的数最小是().3.在下面的等式中，迎代表的是一个五位数，新和年分别代表的是两个不同的四位数。1/迎+1/新+1/年=1/2008那么，迎所代表的五位数是().4.在一项射箭比赛中，规定每位运动员只能射3支箭，射中了哪一环，就得到哪一环上相应的分数，没有射中就不得分。这位运动员用三支箭刚好射得50分的方式一共有()种。(注意:0+0+50和0+50+0是不一样的方式。)5.将一张长方形的纸先对折两次，再将对折角剪去，并将纸展开，纸上就会出现1个洞。如果将这张长方形的纸先对折6次，再将最后一次的对折角剪去，并将纸展开，纸上就会出现()个洞。6.六(一)班图书角有科普，故事和画报三类图书，规定每位同学最多可以借阅其中两类不同的图书，那么，当至少有()位同学借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同。7.小玲从今天(元月5号)开始读一本书，如果每天读80页，到元月9号才能读完;如果每天读90页，到元月8号就能读完。如果每天读n页，正好n天可以读完。这本书一共有()页。8.下面的加法算式中，相同的符号代表相同的数，不同的符号代表不同的数。?处代表的数是()9.黑猫警长在追踪嫌犯时，拾到嫌犯丢失的一张写有电话号码的破纸条。在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到算式中所使用的符号与通常表示的意义相同，进位也是十进制，但数字所代表的数都不同。椐此，黑猫警长很快破译出了电话号码，这个电话号码是（）。10.星期五，小红。小明和小芳三个同学在图书馆相会。小红：我每隔一天来一次。小明：我每隔两天来一次。小芳：我每隔三天来一次。管理员：每逢星期三闭馆，如果预定来的日子正好是闭馆日，那就次日来吧！从这天开始，这三个同学就按这个规律去图书馆，那么，他们在从这天开始算起的8个星期内共有（）次在图书馆相会（包括这一次）。11.在66的方格中，每个小方格的边长是1厘米。A.B两点都在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上找到一点C，连接AC和BC后，使三角形ABC的面积是2平方厘米。符合条件的C点最多有（）个。12.在43的小方格中，一只小蚂蚁从左下角的小方格出发去右上角的小方格拿苹果，它每次只能走1个或2格。如果这只小蚂蚁沿最短路线走，那么走到苹果处共有（）种不同的走法。（注意：走的路线相同但步骤不同是不同的走法。）二.解答。（每题8分，共48分。）1.小华和小丽两人做猜硬币游戏。2分硬币和5分硬币各有多少枚？2.有一个下底18厘米的直角梯形ABCD，将它向下平移4厘米后，就产生了阴影部分。阴影部分的面积是多少平方厘米？3.妈妈把衣服揉搓好后，准备了20千克清水让小红帮忙漂洗。她可以有下面三种漂洗方法。第一种：用20千克清水漂洗一次。第二种：分成5千克和15千克漂洗两次。第三种：分成10千克和10千克漂洗两次。注意哟！由于不可能把衣服上的水完全拧干，因此，每次拧后衣服上还残留有1千克含有污物的水。小红的三种方法中哪一种的漂洗效果最好呢？（通过计算说明理由。）4.花坛里有菊花和月季花，其中菊花的盆数占花的总盆数的4/9。花坛里现在一共有多少盆花？5.一天，蛇.老鼠和猫在穿越森林是时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流。这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿越峡谷。由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何用最少的次数将蛇。老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？6.小花猫和小花狗是一对好朋友，它们分别从甲.乙两地同时出发，相向而行。小花猫到达乙地后立即返回甲地，小花狗到达甲地后立即返回乙地，于是它们在距第一次相遇的地方204米处第二次相遇。问：甲乙两地之间的距离是多少米？ 答案第1题：【233/377】找到规律是关键：从第二个数开始，每个分数的分子是前一个分数的分子和分母的和，分母是前一个分数的分母的2倍与分子的和，即：前一个分数是A/B，则后一个分数是（A+B）/（2B+A）。1，2/3，5/8，13/21，34/55，（34+55）/（55*2+34）=89/144，（89+144）/（144*2+89）=233/377。第2题：【23】5/123/4=5/16=(51.2)/(161.2)=6/19.26/所以方框里最小23。第3题：【12048，14056，26104，或18072】1/迎+1/新+1/年=1/20081/2008=1/2008 * （1/2+1/3+1/6）=1/4016+1/6024+1/12048所以迎=12048本题答案不唯一：2008=82511/2008=1/2008（1/7+2/7+4/7）=1/14056+1/7028+1/25141/2008=1/2008（1/13+4/13+8/13）=1/26104+1/6526+1/3263）1/2008=1/2008（1/9+2/9+6/9）=1/18072+1/9036+1/3012）第4题：【15】列举法50+0+0=50，共有3种；30+20+0，共有6种；30+10+10=50，共有3种；20+20+10=50，共有3种；一共有3+6+3+3=15种。第5题：【16】一张纸对折4次后，变成了2222=16层纸，再对折两次，相当于确定了16层纸的中心，剪去对折角，当然出现16个洞了。第6题：【7】每位同学可能借阅：借一本图书有3种情况，借两本图书也有3种情况，一共6种情况，所以最多6+1=7名同学时一定会有两名同学借阅的图书种类相同。第7题：【324】每天读80页，5天读完，说明书的页数在320页到400页之间；每天读90页，则4天读完，说明书的页数在270页到360页之间。即书的页数在320到360之间，而320与360之间的完全平方数是324=1818，所以这本书是324页。第8题：【25】4个苹果=28，所以苹果=7；2个苹果+2个香蕉=30，所以香蕉=8；把上面的结果代入第3、4行，可得1个梨+1串葡萄=5，2串葡萄+1个梨=8，由此可求得1串葡萄=3；所以？=7783=25。第9题：【10258】33=3，即11=1，说明3表示数字1；87=8，即07=0，说明8表示数字0；777=6，即222=8，说明7表示2，6表示8；（8+7+3）9=39，即（0+2+1）5=15，说明9表示5；所以密码是10258。第10题：【4】小红每2天来一次，因此小红来的时候分别是星期五、七、二、四、六、一、四、六、一小明每3天来一次，因此小明来的时候分别是星期五、一、四、七、四、七小芳每4天来一次，因此小明来的时候分别是星期五、二、六、四、一、五、二从中可以看出，以后他们三人再次相遇只能是在星期四，小红和小明在以后的每个周四都会来图书馆，小芳则第2周开始每隔3个星期会来于周四来图书馆，所以它们在八周内一共会相遇4次。第11题：【7】如图，与过两边红点且平行于AB的直线上找符合要求的点，一共有7个。第12题：【80】从左下角走到右上角共有10条路线，每条路线有8种不同的走法，一共有80种不同的走法。（一次走动可以改变方向）（如果一次走2步时，不能改变方向，则走法如下图所示：走到苹果处共有32种走法。（5+14+10+3=32)）二、解答第1题：【2分5枚，5分13枚】假设法，假设18枚都是5分硬币，则共有185=90分，多算了90-75=15分，所以2分硬币有15（5-2）=5枚，5分硬币有18-5=13枚。第2题：【67.2】18442.42=67.2（平方厘米）第3题：【第3种】把污物总量看作“1”，则第1种方法会残留1/20，第2种方法会残留1/5 1/15=1/75，第3种方法会残留1/101/10=1/100，所以第三种方法效果好。第4题：【56】注意本题中3/7和4/9的单位“1”变化了，解题的关键是找到那个不变量，即菊花盆数不变。改写题目：花坛里有月季花和菊花，月季花相当于菊花的5/4，又搬来2盆月季，此时月季花相当于菊花的4/3，花坛里一共有多少盆花？菊花：2（4/3-5/4）=24（盆） 月季花：245/4+2=32一共有24+32=56盆第5题：【7】这里老鼠是关键。老鹰第一次将老鼠带过去；返回；带猫（或蛇）过去；将老鼠带回来；再将蛇（或猫）送过去；返回；把老鼠带过去。第6题：【756】第一次相遇时，猫速是狗速的4/5，所以第一次相遇点离乙的距离是全程的5/