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1 2二次函数的图象和性质 第2课时二次函数y ax 0 的图象和性质 我们已经画出了的图象 能不能从它得出二次函数的图象呢 x o y 2 4 2 4 2 4 2 4 p q 1 在的图象上任取一点p 它关于x轴的对称点q的坐标是 2 点q的坐标是否在图象上 x轴 4 你怎样得到的图象 在 因此只要把的图象沿着x轴翻折将图象 复印 下来 就得到的图象 3 由此可知 的图象与的图象关于对称 我们已经正确地画出了的图象 因此现在可以从图象看出的性质 对称轴是 对称轴与图象的交点是 图像的开口向 图象在对称轴右边的部分 函数值随自变量取值的增大而 简称为右 图象在对称轴左边的部分 函数值随自变量取值的增大而 简称为左 当x 时 函数值最 y轴 下 o 0 0 减小 降 增大 升 0 大 当a 0时 的图象也具有上述性质 于是今后画的图象时 可以直接先画出图象在y轴右边的部分 然后利用对称性 画出图象在y轴左边的部分 在画右边部分时 只要 列表 描点 连线 三个步骤就可以了 画二次函数的图象 描点和连线 画出图象在y轴右边的部分 利用对称性画出y轴左边的部分 解列表 x o y 2 4 2 4 2 4 这样我们得到了的图象 如图 观察图的图象跟实际生活中的什么相像 的图象很像掷铅球时 铅球在空中经过的路线 一般地 二次函数的图象叫做抛物线 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系 x轴的正向水平向右 y轴的正向竖直向上 则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段 由此受到启发 我们引进下述概念 二次函数的图象关于y轴对称 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线的顶点是原点 1 画出二次函数的图象 x o y 2 4 2 4 2 4 描点 连线画图象左半部分 将右半部分翻折得到左半部分 2 二次函数的性质有 3 抛物线在对称轴右边的部分 函数值随自变量取值的增大而 在对称轴左边的部分 函数值随自变量取值的增大而 y o 0 0 下 减小 增大 1 对称轴是 顶点是 2 开口向 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 0 0 y轴 在x轴的下方 除顶点外 向下 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大
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