一个投资者情绪模型.docx

一个简约的投资者情绪模型摘要：最近的金融实证揭示了两个普遍的规律：股票价格对财务报表等信息的反应不足和股票价格对一系列好坏消息的反应过度。本文结合实证建立了投资者情绪模型，用以解释投资者如何形成信念。本文基于心理学依据，提出了一些描述反应不足和反应过度的参数值。关键词：投资者情绪；反应不足；反应过度一、引言最近金融实证研究证实了两种普遍的规律：反应不足和反应过度。反应不足的证据显示在一年范围以内，证券价格对消息的反应不足。结果是消息的影响缓慢的进入这些价格，使得价格在这些时间范围内呈现正相关。证明这个规律的另一种说法是：当前好的消息可以用来预测未来的正回报。反应过度显示在3-5年里，证券价格会对指向相同方向的，具有一致性的，具有某种模式的消息反应过度。那就是说，有长期消息影响的证券趋向于过度定价并且有较低的平均收益。这个证据对有效市场理论提出了挑战。因为这些证据意味着，在众多市场中，假设投资者不用承担额外风险的情形下可以通过利用过度反应和反应不足获得超额收益。最为著名的试图从有效市场理论的角度解释这个证据的文献来自于Fama and French (1996)，他们认为三因素模型能解释过度反应，但是不能解释短期的反应不足。这个证据也对行为金融理论提出了挑战，因为早期的模型没有成功的解释这个事实。这个挑战就是需要去解释投资者是如何形成信念，信念又是如何导致反应不足和反应过度的。本文提出了基于统计经验的关于投资者如何形成信念简约的投资者情绪模型。这个模型在投资者决策失误和投资者根据经验交易情形下与实验的证据一致。在股票市场中，投资者会因为一些股票历史上持续性的上涨而把这些股票看成是成长股，忽略了几乎没有一只股票是只涨不跌的。我们的模型和另一个心理学现象有关，称为守旧性或保守性（定义为在面对新情况下模型的缓慢更新：爱德华兹，1968）。对于消息的反应不足尤其和守旧性相关。我们的模型中只有一个投资者和一种资产。这个投资者反应了所有投资者对于未来市场预期的一致性看法（即使不同的投资者持有不同的预期）。这个代表性投资者的信念影响价格和收益。我们不解释为什么套利交易不能消除错误定价。这篇文章的目的是解释为什么有效价格的偏差可以持续。通过这篇论文，我们可以知道套利受限的一个原因是投资者情绪只能部分被预测（至少在短期内），因此如果投资者情绪极端变化会导致价格更加偏离它的基础价值，使得套利交易者在错误定价中的赌博冒着较大的风险。在下面的模型中，投资者情绪一部分是不可预测的，所以如果套利者被引入模型时，套利将会受到限制。早些的文献讨论过度定价能持续，它们很少谈论可能观测到的错误定价的性质。我们需要一个模型描述人们是如何形成预期的。本文提供了一个这样的模型。在我们的模型中，资产收益服从随机游走。然而，投资者不知道这些。相反，他们认为给定公司的收益在两个状态间运动。在第一个状态中，收益是均值回复的。在第二个状态中，它们趋向于在一次上涨后更加偏离均值水平。这两种状态的转移概率固定在投资者的意识中。特别的，在任何给定的时期，公司的回报倾向于停留在一个给定的状态而不是变化。在每一个时期里，投资者观测回报，用这些信息去更新他的信念，弄清楚他自己属于哪个状态。在更新状态的过程中，投资者是贝叶斯属性的，尽管回报过程的模型是不确定的。具体来看，当一个积极的消息接着是一个积极的消息，投资者可能处在第二种状态；当一个积极的消息接着是一个消极的消息，投资者可能处在第一种状态。我们解出这个模型证明：在一系列可信参数值的印证下，在被观测的数据中产生了经验性预测。丹尼尔（1998）也建立了一个投资者情绪模型，目的是为了调和过度反应和反应不足的实证结果。他们也运用了心理学中的概念去支持他们的理论框架，他们模型的基础是过度自信和自我归因，这和我们所用的心理学概念不同。很有可能他们在模型中描述的和驱动我们模型的因素共同影响产生了实验证据。文章的第二部分总结了我们尝试解释的实证结果。第三部分讨论了启示本文方法的心理学证据。第四部分展示了模型。第五部分解出模型并且勾勒了数据的内涵。第六部分是结论。二、证据这个部分，我们总结了在证券回报中反应不足和过度反应的统计依据。我们不太关注总体股票市场和债券的收益，因为这些数据通常不会提供足够的信息用以拒绝有效市场的假设。我们模型中试图去解释的大多数不规则的证据来自于股票收益的截面数据。大多数证据来源于美国市场，尽管一些最近的研究在其它市场中发现了类似的结果。（一）反应不足的统计证据我们假设在时期听到的消息是，消息可以是好的也可以是坏的，即。反应不足就是指一只公司的股票上期消息是好的情况下股票当期平均回报大于上期是坏消息的情况股票当期的平均回报：即。聚合时间序列的实证分析提供了反应不足的证据。Cutler(1991)在检验了不同指数不同时间段间的超额收益存在正的相关系数。他们检验了1960-1988年间不同市场的股票、债券和外汇市场超额收益的相关性，尽管不一致，但都或多或少在1个月到1年间显示了正相关性。例如，世界股票市场平均一个月的超额收益的自相关系数为0.1（美国市场恰好是0.1），债券市场大约是0.2（美国市场是0）。这个证据和反应不足的假设一致。更令人信服的证据来自于美国市场股票收益的截面数据研究，它们考察实际事件和收益的可预测性。Bernard(1992)进行了一系列这样的研究。假设我们把公司会计盈余究竟包含多少意外收益当成股票的分类标准。一个测度意外收益的自然方法是算SUE（标准的不可预期收益），定义为公司给定季度收益和前一个季度收益的差。另一个度量意外收益的方法是看股票价格对盈利公告的反应。正常的结论是有正的意外收益的股票在前一期也会有相对较高的收益。更奇怪的结论是有更高意外收益的股票在进行投资组合后依然获得更高的收益。市场在修正公司股票价格的过程中表现出对盈利报告的反应不足。例如，投资组合形成后超过60个交易日，有最高SUE的股票积累的风险调整收益是4.2%，高于有较低SUE的股票。（二）过度反应的统计证据与反应不足的定义类似，我们定义反应过度为一只公司的股票在一系列前期好消息的情况下的平均收益低于一只公司的股票在一系列前期坏消息的情况下的平均收益。运用与上述相同的符号：过度反应可以表示为，j至少为1，可能更大。在长期里，关于整体指数收益的可预测性研究非常多。早些的研究包括Fama and French(1988)；Poterba and Summers (1988)；Cutler et al.(1991)等等。他们研究的结果是在3-5年的时间里，很多市场的股票收益间有轻微的负的自相关。此外，有类似的研究视角，一些股票估价的度量，例如股息率，在相似的方向上有预测力：底的股息率趋向于预测到一个未来低的收益。像之前，更多令人信服的证据来自于股票收益的截面数据。在一篇早期重要的文献中，De Bondt and Thaler (1985)考察了美国追溯到1933年的数据，在前5年表现极其糟糕的股票投资组合戏剧性的表现得优于当前市场有极高收益的股票组合，甚至经过标准的风险调整之后。De Bondt and Thaler的结论后来被(e.g., Chopra et al.,1992)的结果证实了。在收益的情形下，Zarowin (1989)发现实现了一系列坏收益的公司随后表现优于实现了一系列好收益的公司。三、心理学依据我们下面建立的模型的动机来源于心理学家研究的两个重要的现象：保守性和代表性启示。这部分，我们简要描述心理学证据，也尝试着整合它们。第一个心理学依据：Edwards (1968)证实了守旧性（保守性）。守旧性是指个体在面临新的证据面前很难改变他们的初始信念。守旧性特别暗示了反应不足。这也反应为他们对先前的信息过度自信。当个体服从守旧性时，他们通常会忽略盈利报告的全部信息，依然部分参照原来的对于收益的估计。因此，他们只能根据新进信息部分调整自己的投资策略和份额，导致对股价的反应不足。第二个心理学依据：(Tversky and Kahneman, 1974)提出了代表性启示。第一种代表性启发Representativeness Heuristic说的是，人们往往会依据所描述的特征去给被观察事物进行分类，而忽视了样本容量的大小和先验概率的大小。著名的例子就是Kahneman做的一次实验里，在两组人中，第一组的构成是70个工程师和30个律师 第二组是70个律师和30个工程师，从中任取一位，他叫Tow-W，他已婚无小孩、有很强的工作能力和自我驱动力，在专业领域很有潜力，和同事关系融洽。要求被测试人判断他是工程师的概率是多少？ 结果表明两组结果判断的差异很小，几乎接近0.5的概率。大家倾向更看重描述性的信息，而忽视大前提，样本结构的构成。同样的例子还有，Jane上周末参加了反对妇女歧视的游行，请问Jane更有可能是，1，一名护士，2，一名具有强烈女权主义者精神的护士。 答案很明显，选项二是选项一的一个子集，可是实验的结果是大家都更倾向于选择答案二。代表性启发暗示了反应过度。当一个公司在过去几年中有一致性的收益增长，那么这只股票伴随的必然都是关于公司发展显著的、好的描述。投资者根据描述会形成结论：过去公司的良好表现是当期股票盈利的潜在证明。此时，投资者忽略了公司高收益的历史是很难复制的，也忽视了样本的当前信息。这就造成了他们对股票价值的过度估计，也就是过度反应。四、一个投资者情绪模型（一）非正式的模型描述这节我们给出的模型试图用第三部分描述的心理学概念捕捉第二部分总结的实证结果。我们考虑一个有代表性的，风险中性的，折现率为。我们可以认为这个投资者的信念反应了“共识”，尽管不同的投资者持有不同的信念。只有一种证券，其收益支付100%的股息。在这篇文章中，证券的均衡价格等于未来收益的净现值，可以看成是代表性投资者的预期。与这个模型相对的是异质代理人，价格中所包含的信息已经全部反应在收益里。Samuelson (1965)认为，给定了风险中性的假设和一个恒定的折现率，如果投资者知道收益流服从的过程，那么收益将是不可预测的。如果我们的模型要去产生关于收益的预测力，投资者必定是用错误的模型形成了预期。我们假设收益流服从随机过程。这个假设不完全准确，因为我们上面曾经讨论过，从第一季度到第三季度的收益增长率是正自相关的(Bernard and Thomas,1990)。我们的假设更具体，它不是我们得出结果所必须的。必须注意的是投资者有时候认为收益比实际中更稳定。我们模型中的投资者米有意识到收益服从一个随机过程。他认为世界在两种状态中变化，在每一种状态中都会有相对应的模型来描述。当世界是状态一时，模型一决定了收益；当世界是状态二时，模型二决定了收益。两个模型都不是随机过程，相反在模型一中，收益是均值回复的。在模型二中，收益是有趋势的。为了简化，我们把这些模型看成是马尔科夫过程：就是说在每一个模型中，t时间收益的收益变化仅仅决定于t-1收益的变化。两个模型的差别仅仅在于转换概率的不同。在模型一中，盈利冲击在接下来的一期中更有可能颠倒，所以一个收益的正冲击更容易接着下一期负的收益冲击。在第二个模型中，收益的冲击更容易接着相同性质的收益冲击。投资者相信世界是被这两种不正确的模型支配的这种想法是一种捕捉上述心理学现象的粗糙方式。模型一得出那些保守主义的实证结果。投资者运用模型一去预测收益对个体的盈利报告反应太少。Grin and Tversky (1992)认为对个体的盈利报告的反应不充分，因为给他们赋予的权重很小。实际上，当收益服从随机过程时，这些公报有极其高的权重，但是投资者对这方面的信息不太敏感。相反，模型二中的投资者表现出代表性启发性。在一连串积极或消极的收益变化后，投资者运用模型二去预测未来的收益，把证券过去的表现行为用来推断其未来的表现。这回导致投资者把过去证券的收益增长与未来的收益增长联系过于紧密。用Grin and Tversky的话说，投资者对一系列积极或消极的收益变化的信息过度反应，因为赋予了他们高权重。他们忽略了当收益服从随机过程时，他们实际通常只有较低的权重。（二）正式的模型我们现在来描述一个投资者行为的数学模型。在第5部分我们检查直觉可以被证实。假设t时间的收益为，则，是在t时间的对于收益的冲击，可以取一个或两个值，。假设所有的收益都支付了股息。投资者相信被模型一或模型二决定，取决于经济的状态。模型一和模型二有相同的结构：他们都是马尔科夫过程，从某种意义上取决于。两个过程间的差别在于转移概率的不同。更确切的讲，两个模型的转移矩阵是：关键是很小，很大。我们可以认为在（0,0.5），在（0.5,1）。换一句话在模型1中正的收益冲击更可能反转，在模型二中，正的收益冲击更可能接着下一个正的收益冲击。投资者确信他们知道参数值和，他们也确信他们知道在两个状态间的转移概率。转移矩阵为：表示处在状态一，由模型1决定；表处在状态二，由模型二决定。决定从一个状态转移到另一个状态的概率，和都很小，意味着从一种状态转移到另一种状态的概率很小。特别的，我们假设，我们也暂且认为小于，保留在状态一的无条件概率是。大于结论仍然成立。为了给证券股价，投资者需要预测未来的收益。他们观测每一期的收益，然后利用信息去尽可能做一个好的预测，究竟他们处于哪一个状态。特别的，在时间t,已经观测到了一个收益冲击，他计算（由模型一决定的概率），用新的信息来更新前一期的估计，。形式上，。我们假设更新服从贝叶斯法则：则有上式也可以写成下式如果投资者把更多的权重放在模型一，则有下式 假设投资者更偏重于模型一，在0时刻，是正的冲击，=0.5，代表时刻t冲击由模型一决定的概率。带入中得到下表： 表中的结论可以说明：如果两期的盈余冲击方向相反则递增，如果两期的盈余冲击相同则递减。五、模型求解（一）基本结果我们现在分析模型对于价格的隐性含义。因为我们的模型中有一个代表性经济人（代理人），证券的价格简单的就是投资者认为的证券价值。注意到下面这个表达式中期望是那些没有意识到收益的真实过程是随机过程的投资者。如果投资者意识到这些，那么上面的式子会变得很简单，在随机过程下证券价格的估计也很简单：，且价格等于。在我们的模型中，价格偏离了股票的价值，因为投资者没有用随机过程模型去预测收益，而是结合了模型一和模型二，他们都不是随机过程。下面的部分总结了这篇文章中的价格行为，证明他们以一种简单的方式决定于状态的变化。定理1：如果投资者相信收益决定于第四部分状态的变化，则价格满足：P1和p2是决定于的常数。（反应不足） （反应过度）在模型二中我们提供关于P1和P2的充分条件用于描述反应不足和反应过度，它们的形式和我们刚才得到的非常类似。定理二本质上就是定理1，尽管有些结果需要严谨的推理。Pt有非常简单的解释。前面一部分是投资者用随机过程去预测收益时候的价格，后面一部分是对基础价值的偏离。在定理1中我们运用参数呈现出盈余消息中的反应不足和过度反应。定理2：在开始定理2之前，我们有必要重复我们第2部分中关于反应过度和反应不足的定义。反应不足就是：；反应过度就是：。定理2就是两个不等式：如果参数满足，则有定理1中的价格方程同时表示反应不足和反应过度。是取决于的正常数。下面我们检查这些基础参数在反应不足和反应过度时取值的范围。我们开始取值时，这能保证两种状态之间的转换不太频繁，并且能够保证投资者能倾向于状态1。现在固定了，我们想知道当反应不足和反应过度都满足时的取值范围，其中取值在（0,0.5），取值在（0.5,1），它们的变动单位都是0.01。图1图2 图2表明当发生变化时，可以取值的范围。（二）仿真实验一种评价我们框架的方法就是用我们人造的收益和价格数据去复制第二部分论文中讨论的实证结果。首先我们把参数固定，。我们的目的是仿真模拟大量公司随时间的收益和价格。相应的，我们选择初始收益，用真实的随机过程模型去仿真2000个相互独立的收益序列，每一个序列从开始，每一个序列代表一个不同的公司，包含6个收益实现。我们相应的把模型中的期限粗略的看成是一年，以便我们的仿真数据可以覆盖6年。对于选择的参数，我们可以运用5.1中的公式去计算价格和收益。收益的随机过程模型一个重要的特征是他放入了盈利冲击一个常数波动率，而不是这个波动率与成正比。这使得我们的模型在封闭的形式内很容易计算价格方程，它也使得收益、价格为负。在我们的仿真模型里，我们选择相对较小的收益变化的绝对值，以避免产生负的收益。因为这个选择在仿真模拟样本中有较小收益波动率的效果，我们更关注数量特征而不是他们的绝对变化。对于任何给定的初始收益，样本期间越长，样本中收益变为负的几率越大。在样本中任意一个n年的期间内，n可以取1到4，我们形成两个投资组合。一个投资组合在n