新课标高三数学理科综合测试题与参考答案(二).doc

新课程高三年级理科数学综合测试题与参考答案试题（二）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数是实数，则实数b的值为（ ）A0BC6D62函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C D3为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为175岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在565，645的学生人数是 （ ）A20B30C40D50俯视图主视图左视图第4题图4 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( B )A B . C. D . 5若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（ ）A. 直角梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6下列函数中同时具有性质：（1）最小正周期是，（2）图象关于对称，（3）在，上是增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）xyF1F2BA第7题图7 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是( )A B. C. D. 8图中阴影部分的面积S是h的函数，则该函数的大致图象是 （ ）ADCBHhHOhSHOhSHOhSHOhS二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，其中912为必做题，1315为选做题，1315题只需选做2小题共30分）9已知点P是圆上任意一点，P点关于直线的对称点也在圆C上，则实数a = . 10.已知 。11. 若，则_.1214.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰如图2, 第四件首饰如图3, 第五件首饰如图4, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六变形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为_颗.图1图2图3图4（选做题，从下面的3道题中任选两道题作答，若三题都做,则按前两题计分）13. 极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14.如图，已知圆O的直径AB的长是10，弦与交于点，则（用数字作答）. 15.已知(其中且的最大值是7,则 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分12分)已知，函数.()求函数的单调增区间；;()若, 求的值.17(本题满分12分)若函数， （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围.18. （本小题满分14分）如图，三棱柱中，平面平面ABC ，平面平面ABC ， ，（1）求证：平面ABC ；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）求点到平面的距离.19. （本小题满分14分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望20（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线及直线l:y=1 （）求证：“过l上点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，且PAPB”是真命题； （）写出（）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.21（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且，n=1,2,3（）求证: 数列为等比数列；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为，求证：.参考答案：一、选择题：15DBCBC 68CDB二、填空题：9. - 6； 10. ； 11. 0； 12. 66， 13. ； 14. 100； 15. 9三、解答题：16解(): 2分.5分 由 得 7分 增函数8分()由()知,即,.10分 .12分17解：由题意可知1分 （1）于是3分故所求的解析式为4分 （2）由（1）可知令=0得x=2或x=25分当x变化时、的变化情况如下表所示x2（2，2）2（2，+）+00+单调递增单调递减单调递增因此，当10分所以函数的大致图象如图故实数k的取值范围是12分18解：（1）证明： 平面平面ABC ，平面平面ABC=AB 平面 4分 同理 又 6分（2）解：由（1）知两两互相垂直，因此可以A为坐标原点，线段所在直线为建立空间直角坐标系 . 则 7分 8分 9分异面直线与所成角的余弦值是 10分（3）设平面的法向量为 ，则 令 ，则 12分 点到平面的距离是 14分19解：（）、可能的取值为、， ，且当或时， 3分因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为 5分（）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 11分则随机变量的分布列为：因此，数学期望 13分20解：（）证明：由，对其求导得2分设，则直线PA，PB的斜率分别为由点斜式得4分5分由可得点因为P在l上，所以=1.7分所以9分（）（）中命题的逆命题为：过抛物线A，B两点分别作切线交于点P，若PAPB，则P在直线l上，为真命题.11分事实上，由原命