四川省古蔺县中学高中数学 2.1.1函数课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 1映射 古蔺中学 2 1映射 一 引入 在前一章集合里我们学习了集合及集合与集合之间的关系 而今天我们要重点研究两个集合中元素与元素之间的对应关系 即映射 这要从我们熟悉的对应说起 1 故事 乾隆游少林寺 2 在初中我们已学过一些对应的例子 对于任何一个实数a 数轴上都有唯一的一点p和它对应 对于坐标平面内任何一个点m 都有唯一的一个有序实数对 x y 和它对应 对于任意一个三角形 都有唯一的一个确定的面积和它对应 二 新课讲解 1 2 下列各图中那个是集合a中任何一个元素在集合b中都有唯一一个元素与之对应 941 3 32 21 1 ab 3 32 21 1 941 123 123456 123 246 ab ab ab 开平方 求平方 乘以2 乘以2 1 2 3 4 2 3 4 你能归纳出 2 3 4 的共同特点吗 共同特点 对于集合a中任何一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应 这种a中元素对应b中唯一元素的特殊对应 我们把它叫做集合a到集合b的映射 映射 一般地 设a b是两个集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的任何一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应 那么这样的对应 包括集合a b以及a到b的对应法则f 叫做集合a到集合b的映射 记作f a b 其中与a中的元素a对应的b中的元素b叫做a的象 a叫做b的原象 你能举出日常生活中的一些有关映射的例子吗 关键字 a到b 映射是有方向的 映射是有序的 都有 就是说对集合a中任何一个元素 集合b中都有元素和它对应 这是映射的存在性 唯一 对于集合a中的任何一个元素 集合b中都是唯一的元素和它对应 这是映射的唯一性 在集合b中 也就是说a中元素的象必在集合b中 这是映射的封闭性 映射中的两个非空集合a b可以是数集 点或由图形组成的任意两个集合 从a到b的映射f a b 即 可以 一对一 也可以 多对一 但不能 一对多 a中任一元素在b中均有唯一的一个元素和它对应 但允许b中有某些元素不是a中任一元素的象 即象的集合是集合b的子集 例 已知下列集合a到b的对应 请判断哪些是a到b的映射 并说明理由 a n b z 对应法则 取相反数 a 1 0 2 b 1 0 1 2 对应法则 取倒数 a 1 2 3 4 5 b r 对应法则 求平方根 是 不是 不是 4 不是 映射是特殊的对应 它的特点是 在集合a中的任一元素在集合b中有唯一的元素与它对应 对集合b中的元素 在集合a中可以有几个元素和它对应 即对集合b中的元素 在集合a中的原象没有提出个数上的限定 如果f是集合a到b的映射 b中任一元素在a中原象的个数可能有几种情况 举例说明 有三种情况 集合b中的某一元素在a中没有原象 集合b中的任何一个元素在a中都有一个原象 集合b中的某一元素在a中有两个或两个以上的原象 如果f a b是映射 要使g b a成为映射 则映射还需满足什么条件 思考 b中任何一个元素在a中都有原象 b中任何一个元素在a中都有唯一的原象 换句话说 a中的不同元素在b中有不同的象 我们把满足上述两个条件的映射f a b叫做一一映射 一一映射的概念设a b是两个集合 f a b是从集合a到集合b的映射 如果在这个映射下 对于集合a中的不同元素 在集合b中有不同的象 而且b中每一个元素都有原象 那么这个映射叫做a到b上的一一映射 所以 一一映射是特殊的映射 而且如果f a b是一一映射 那么g b a是映射 ab xy ab xy ab xy ab xy 思考 从集合a到集合b可以建立如下四个映射 已知a a b b x y z 则从a到b的所有不同映射有多少个 已知a a b c b x y z 则从a到b的所有不同映射有多少个 9个 27个 小结 1 映射是特殊的对应 a中任一元素对应b中唯一元素 简言之 每元有象 象唯一 2 映射的三要素 两个集合a b以及a