新课标高三数学理科综合测试题与参考答案(三).doc

新课程高三年级理科数学综合测试题与参考答案试题（四）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.)1已知为虚数单位，则 （ ）A3+4iB. 0C.4+3i D.43i2. 已知，则的值是（ ）.A. B. C. D. 3设A、B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB.已知A=x|y=,B=y|y=2x,x0,则AB等于 （ ）A.0,1)(2,+) B.0,12,+) C.0,1 D.0,24. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（ ） 甲 乙 丙 丁5已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则 ( ) （A） （B）() （C）() （D）()()6已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD57若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D8已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导函数，函数的图象如下图所示若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D开始i=1，sum=0，s=0输出s结束i=i+1sum=sum+1s=s+1/(sum*i)是否二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）9. 在的展开式中，含的正奇数指数幂的项数共有 项10抛物线与直线围成的图形的面积是_.11.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 12半径为3的四个铁球熔解后铸成一个长方体（不计损耗），其中长方体的一条边长为4，则该长方体的表面积最小值为_（选做题，从下面的3道题中任选两道题作答，若三题都做,则按前两题计分）AFEDCB13在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_.14如图，在中，/，/。 且，则 , 15已知都是正数，且则的最小值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数.（1）画出函数在的简图；（2）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（3）若x是ABC的一个内角，且，试判断ABC的形状.17. （本小题满分12分）我省110某特警训练班共8名队员，某天进行实弹射击比赛，()通过抽签将编号为18号的8名队员排到18号靶位，试求恰有5名队员所抽到靶位号与其编号相同的概率； ()此次射击比赛规定每人射击3次，总环数不少于29环的队员可获得神枪手称号。已知某队员击中10环和9环的概率均为0.5，（1）求该队员能获得神枪手称号的概率；（2）求该队员三次中靶环数总和的分布列和数学期望。18（本小题满分12分）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在f(x)的定义域内存在区间a，b，使得f(x)在a，b上的值域是a，b(1)判断函数yx3是否属于集合M？并说明理由若是，请找出区间a，b(2)若函数ytM，求实数t的取值范围19（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。20（本小题满分14分）如图，已知圆，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MA，并使它的中点P恰好落在y轴上（1）当r=2时，求满足条件的P点的坐标（2）当时，求点N的轨迹G的方程；（3）过点P（0，2）的直线L与（2）中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若，求直线L的斜率的取值范围21（本小题满分14分）过P（1，0）做曲线的切线，切点为Q1，设Q1在轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在轴上的投影为P2，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、Qn的横坐标为求证：（）数列是等比数列； （）； （）参考答案：一、选择题答案BAAD BBCB二、填空题 9. 2 10. 11. 12. 72+96 13. 14. , 1 15. 三、解答题O16解：（1）当时，其图象如右图所示.（2）函数的最小正周期是，其单调递增区间是；由图象可以看出，当时，该函数的最大值是.（3）若x是ABC的一个内角，则有，由，得 ，故ABC为直角三角形. 17解：（1）记恰有5名队员抽到的靶位与其编号相同的事件为A，则27282930P0.1250.3750.3750.125 P(A)=4分 (2)记该队员获得神枪手称号的事件为B，则P(B)= P(=27)=0.53=0.125 , P(=28)=,P(=29)= , P(=30)= 0.53=0.125的分布列如下表： E=270.125+280.375+290.375+300.125=28.518解：(1)yx3的定义域是R，y3x20，yx3在R上是单调减函数则yx3在a，b上的值域是b3，a3由解得：或(舍去)或 (舍去)函数yx3属于集合M，且这个区间是，(2)设g(x)t，则易知g(x)是定义域1，上的增函数g(x)M，存在区间a，b1，满足g(a)a，g(b)b即方程g(x)x在1，内有两个不等实根法一：方程tx在1，内有两个不等实根，等价于方程x1(xt)2在2t，内有两个不等实根即方程x2(4t4)x4t240在2t，内有两个不等实根2tOxy根据一元二次方程根的分布有解得0t因此，实数t的取值范围是0t法二：要使方程tx在1，内有两个不等实根，即使方程xt在1，内有两个不等实根如图，当直线yxt经过点(1，0)时，t，当直线yxt与曲线y相切时，方程xt两边平方，得x2(4t4)x4t240，由0，得t0因此，利用数形结合得实数t的取值范围是0t19方法一：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离20（1）由题意M（-1，0），设N（x,y）,.2分则解得MN的中点P的坐标为4分（2）作NQy轴Q为垂足，P为MN 的中点， NO=MO2分又NC=MC=r,OC =1N、C的距离等于N到