计算角的度数

计算角的度数在计算角的度数时常常用到以下知识：平角的度数是180；周角的度数是360；直角的度数是90；三角形的内角和等于180；等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中两个锐角的和等于90；等边三角形的每个内角等于60下面我们学习如何计算角的度数例1 如图61，求1，2，3的度数分析：因为1与130的和是一个平角，用180减去130就是1的度数；利用直角三角形中两个锐角和等于90，再由前面得出的1的度数，可以求出2的度数；2与3的和是180，由此得到3的度数解：1=180-130=502=90-1=90-50=403=180-2=180-40=140例2 如图62，已知C=25，AD=DB=BC，求ADE的度数.分析：要求ADE的度数，只须求ADC的度数，因为BD=BC，所以BDC=C，根据三角形内角和等于180，可以求出DBC的度数，由于DBC与ABD的和是180，所以ABD的度数可以求出，又因为AD=DB，所以BAD=ABD，再利用三角形内角和等于180，得到ADB的度数，最终求出ADE的度数解：因为DB=BC所以BDC=C=25在BDC中，DBC=180-C-BDC=180-25-25=130又因为ABD+DBC=180所以ABD=180-DBC=180-130=50因为AD=DB所以DAB=ABD=50在ADB中ADB=180-DAB-ABD=180-50-50=80所以ADC=ADB+BDC=80+25=105ADE=180-ADC=180-105=75说明：ADE=DAB+C，这并不是偶然的巧合，而是因为ADE与ADC的和是180，ADC与C及DAB的和也是180，所以ADE等于C+DABADE叫做ADC的一个外角，由此得出一个重要的结论：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和如图63中，DAC、ABE、ACF都分别叫三角形ABC的外角，而DAC=ABC+ACBABE=BAC+ACBACF=ABC+CAB例3 如图64，已知：ACB=3A=6B，DEAB，求D的度数分析：在ABC中，由A、B、ACB的关系及它们的和等于180，可以得出B的度数，在直角三形DEB中，D与B的和是90，可以得出D的度数解：在ABC中A+B+ACB=180因为3A=6B，所以A=2B，又ACB=6B，所以2B+B+6B=1809B=180B=20在直角三角形DEB中，因为D+B=90所以D=90-B=90-20=70例4 同样大小的12个正方形，如图65那样排列起来，ABC是多少度？分析：要求ABC的度数，似乎无从下手，但仔细观察图形特点，如果将直线AB经过的三个小正方形绕点A逆时针旋转90，如图66，点D移到点E，AB与AC重合，得到ABC是直角三角形，并且AB=AC，这样容易求出ABC的度数解：将直线AB经过的三个小正方形绕点A逆时针旋转90，则ABD与ACE重合，即ABC是直角三角形，且AB=AC，所以ABC=ACB=45例5 将正方形ABCD对半折叠后，折线为EF，如图67，将B点利用折线移到EF上，折线为CP，求1、2的度数 分析：以CP为折线折叠后点B移到点M，如图68，以EF为折线折叠后，点B与C重合，所以MB=MC，又因为以CP为折线折叠后，点B与M重合，所以BC=MC，1=3，于是由MB=MC=BC知，MBC是等边三角形，所以1+3=60，可以求出1的度数而在ABM中，由于MB=BC知，MB=AB，所以ABM是等腰三角形，由MBC的度数可以求出ABM的度数，这样便可以求出BAM的度数，最终可以求出2的度数解：因为以EF为折线折叠后，B与C重合，所以MB=MC，以CP为折线折叠后，B与M重合，所以BC=MC，1=3，由MB=MC=BC知，MBC是等边三角形，所以21=60，即1=30在ABM中，因为MB=AB，所以，ABM是等腰三角形，所以ABM=90-MBC=90-60=30BAM=（180-30）2=752=90-BAM=90-75=15例6 如图69，已知ABC是等边三角形，D是AC中点，E是状 分析：由于ABC是等边三角形，所以3=60，如果能设法求出2的度数，就可以求出E的度数解：因为