吉林省松原市扶余县第一中学高三数学总复习 专题六第2讲统计及统计案例课件 新人教A版.ppt

第2讲统计及统计案例 本节目录 感悟真题把脉考向 聚焦高考突破热点 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 真题试做 1 2012 高考山东卷 在某次测量中得到的a样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据 则a b两样本的下列数字特征对应相同的是 a 众数b 平均数c 中位数d 标准差解析 选d 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差 众数 中位数 平均数都发生改变 3 2012 高考浙江卷 某个年级有男生560人 女生420人 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本 则此样本中男生人数为 答案 160 答案 6 8 考向分析 统计的主要内容包括随机抽样 样本估计总体 变量的相关性 该部分在高考中主要是以选择题或填空题的形式考查随机抽样方法 根据样本的频率分布表和频率分布直方图考查用样本估计总体 根据茎叶图考查数据特征数的计算及变量的相关性等 近年来把统计和概率结合起来命制解答题是高考考查的一个趋势 统计案例的主要内容包括回归分析和独立性检验 高考对该部分的考查主要是线性回归分析和独立性检验的基本思想方法 热点一抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样 系统抽样 分层抽样三种 这三种抽样方法各自适用不同特点的总体 但无论哪种抽样方法 每一个个体被抽到的概率都是相等的 都等于样本容量和总体容量的比值 2012 高考山东卷 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 a 7b 9c 10d 15 思路点拨 本题为系统抽样 按照系统抽样的步骤进行求解 答案 c 变式1 2012 浙江宁波一模 调查某高中1000名学生的身高情况得下表 已知从这批学生随机抽取1名学生 抽到偏矮男生的概率为0 12 若用分层抽样的方法 从这批学生随机抽取50名 则应在偏高学生中抽 名 答案 11 2012 高考广东卷 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这100名学生语文成绩的平均分 3 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 思路点拨 1 根据样本频率之和为1 求出参数a的值 2 根据频率分布直方图和平均值的计算公式 求出样本平均值 3 由直方图可计算语文成绩在每分段上的频数 再根据语文和数学成绩在同一段上的人数比 便可计算数学成绩在 50 90 之间的人数 进而求解 规律方法 频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布 从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布 根据频率分布直方图估计样本 或者总体 的平均值时 一般是采取组中值乘以各组的频率的方法 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数 常用来比较两组数据的波动大小 方差较大的波动较大 方差较小的波动较小 变式2 2012 东北三校模拟 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一 欧盟规定 从2012年开始 将对co2排放量超过130g km的mi型新车进行惩罚 视为排放量超标 某检测单位对甲 乙两类mi型品牌车各抽取5辆进行co2排放量检测 记录如下 单位 g km 1 从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆 则至少有一辆co2排放量超标的概率是多少 2 若90 x 130 试比较甲 乙两类品牌车co2排放量的稳定性 2011 高考安徽卷 某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 解 1 由所给的数据可以看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来求回归直线方程 为此对数据预处理如下 变式3 2012 高考福建卷 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价 将该产品按事先拟定的价格进行试销 得到如下数据 2012 高考辽宁卷 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了100名观众进行调查 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷 1 根据已知条件完成下面的2 2列联表 并据此资料你是否认为 体育迷 与性别有关 2 将上述调查所得到的频率视为概率 现在从该地区大量电视观众中 采用随机抽样方法每次抽取1名观众 抽取3次 记被抽取的3名观众中的 体育迷 思路点拨 1 按照独立性检验的步骤进行 2 建立概率分布表 利用期望的定义式求解数学期望 解 1 由频率分布直方图可知 在抽取的100人中 体育迷 有25人 从而2 2列联表如下 规律方法 独立性检验的关键是说明两个分类变量之间是否有关 所描述的结论是我们有多大把握认为两个变量有关系 而不是说它们的相关关系有多大 变式4某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查 并用茎叶图表示30人的饮食指数 如图1所示 说明 图中饮食指数低于70的人 饮食以蔬菜为主 饮食指数高于70的人 饮食以肉类为主 1 根据茎叶图 帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯 2 根据以上数据完成如表2所示的2 2列联表 解 1 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主 50岁以下的人多以食肉为主 2 列联表如表所示 某中学团委组织了 我对祖国知多少 的知识竞赛 从参加竞赛的学生中抽出60名学生 将其成绩 均为整数 分成六组 40 50 50 60 90 100 其部分频率分布直方图如图所示 观察图形 回答问题 备选例题 1 求成绩在 70 80 的频率 并补全这个频率分布直方图 2 估计这次考试的及格率 60分及以上为及格 和平均分 计算时可以用组中值代替各组数据的平均值 3 从成绩在 40 50 和 90 100 的学生中选两人 求他们在同一分数段的概率 解 1 因为各组的频率和等于1 故成绩在 70 80 的频率是1 0 025 0 015 2 0 01 0 005 10 0 3 频率分布直方图如图所示 2 依题意 60分及以上的分数在 60 70 70 80 80 90 90 100 这四个组 其频率和为 0 015 0 03 0 025 0 005 10 0 75 所以估计这次考试的及格率是75 利用组中值估算学生成绩的平均分 则有 2012 高考山东卷 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均气温低于22 5 的城市个数为11 则样本中平均气温不低于25 5 的城市个数为 解析 最左边两个矩形面积之和为0 10 1 0 12 1 0 22 总城市数为11 0 22 50 最右面矩形面积为0 18