数学人教版八年级上册等腰三角形的判定.doc

6.1 二元一次方程组 教材：义务教育河北教育出版社教科书数学七年级下册授课教师：邱县第二中学 郑金香 一、教材地位和作用二元一次方程组是九年义务教育河北教育出版社教科书数学七年级下册二元一次方程组。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位 二、教学目标：1认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。三、【教学重点、难点】重点：是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点：是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解四、教学方法与教学手段：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。五、教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。六、教学过程：教学环节教学流程流程意图复习导入什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？回答老师提出的问题并自由举例创设情境、复习导入讲授新课1活动一:1引例某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？提问：你能从中找到几个等量关系，是什么？上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？试着用两个未知数表示出等量关系设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升. 根据题意，可得方程： 5x+y=28, x+5y=20. 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程和的未知数的值.2大家谈谈（1）观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？像5x+y=28这样含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程注意：1）定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12）二元一次方程的左边和右边都应是整式我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由3x+2y 4x-y=7 3x-y=z（2）我们已经知道的答案，即x=5，y=3，能满足以上两个方程吗？像这样能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解（3）你还能说出5x+y=28的其他解么？二元一次方程的解是惟一的吗？归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（x或y）每取一个值，另一个未知数（y或x）就有惟一的值与它相对应（4）方程5x+y=28、 x+5y=20中，x和y的含义是否相同？为了说明x、y必须同时满足这两个方程，我们把这两个方程合在一起，写成 像这样的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组注意：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起（5）根据前面解得的结果可以知道两个方程的公共解我们把这样的公共解叫做这个二元一次方程的解一起探究1课本第3页一起探究2（拓展）小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和1元的邮票有21枚，他买的面值为0.8元和1元的邮票各有几枚？如果设买面值为0.8元的邮票x枚，买面值为1元的邮票y枚，那么：1）x，y与21之间满足的关系式是怎样的？2）买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1元的邮票的钱数与20元之间满足的关系式是怎样的？3）请你列出一个关于x，y的方程师：告诉同学们比较直观的方法-列表尝试法已知x+y=21，填写下表：x345678y已知0.8x+y=20，填写下表：x345678y设问：由这两个表格，你能得到面值为0.8元和1元的邮票各有几枚吗？由活动一让学生体会到有两个未知量的实际问题，用一个二元一次方程无法解决，但可以由两个方程共同解决，从而引出二元一次方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生初步了解解二元一次方程组的一种方法-列表尝试法。讲授新课2二、概念形成：（1）由活动一得出二元一次方程组的概念：像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。设问：二元一次方程组必须满足几个要求？对照定义，请你判断：1、 下列方程组中，是二元一次方程组的有 （2）由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的解的概念：能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。对照定义，请你判断：2、方程组 的解是（ ）（A）（B） （C）（D） 3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置： 方程x+y=0的解 方程2x+3y=2的解（3）怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习及时巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要及时分析。通过练习进一步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。合作交流活动二：合作交流了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和10元，黄老师就开始准备知识竞赛的有关事项了。她准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖品设制如下表一等奖二等奖三等奖买奖品的总费用是198元，如果设一等奖1名，设二等奖和三等奖的人数分别为x名和y名，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组，并用列表尝试的方法求解。设问：你能用一元一次方程来解吗？综合运用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要进行引导。通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一次方程组作伏笔。互动游戏以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币的问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让学生自编习题，提高学生探索问题、分析问题的能力。小结、作业课堂小结：谈谈本节课你学到了哪些知识。作业：书本上的作业题和作业本。七、板书设计6.1 二元一次方程组1二元一次方程： 一起探究2二元一次方程的解：3二元一次方程组：4二元一次方程组的解：八、教学设计思由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题设计说明.4.2 二元一次方程组浙江省龙泉市第二中学 夏旭霞浙教版七年级（下）一、教学目标1、知识与技能目标： (1)、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。（2）、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。（3）、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。2、过程与方法目标：从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、“试一试”、“做一做”， 加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。3、情感与态度目标：从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 二、【教学重点、难点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。【教学准备】多媒体、实物投影仪。三、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 四、【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出问题引出新知课前4分钟开始播放音乐龙泉之歌介绍我的儿子丁丁。丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一个梨的质量分别是多少？问题展示：一个苹果和一个梨的质量合计200g。这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出方程吗？利用这个方程你能帮助丁丁分别求出苹果和梨的质量吗？这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，你还能列出方程吗？ 方程和中，x，y都分别表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成，像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。学生欣赏音乐交流讨论得出：方程为例题改编为去龙泉山旅游创设情境。复习二元一次方程的概念及二元一次方程的解有无数个。经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”巩固概念请判别下列各方程组是不是二元一次方程组：（1） （2） （3）（4） （5） （6）师生共同归纳出二元一次方程组的特征：两个一次方程；共含有两个未知数。强调：这两个条件缺一不可。学生举手表决通过对二元一次方程组的甄别，加深学生对二元一次方程组的理解。尝试探索再次引出新知 做一做1、（1）已知方程，填写下表：x。859095100105。y。提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？（2）已知方程，填写下表：x。859095100105。y。问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？ 为什么？问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗？（2）什么是方程组的解呢？（3）你能说出这个方程组的解吗？同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。自主探索，口答就方程而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定。自主探索，口答合作思考、讨论、探索解决问题得出，因为方程和方程中，x，y都表示同一个未知数，也就是说，x，y的值必须同时满足上述两个方程。 讨论交流得出：同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解是 。 通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。反馈练习巩固概念1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：（1）（2）（3）（4） 2、请写一个以为解的二元一次方程组。 自主练习口答请各位学生都来当老师，同桌同学之间互相评判。进一步体会方程组的解与其中各方程解之间的关系。把时间和空间都还给学生，使他成为课堂的主人。激发了兴趣提高了能力。应用探究发展能力 例 丁丁全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片，丁丁的妈妈一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。指出： 因为x，y必须取自然数（为什么？） x的最小可能性是多少？所以可以列表尝试如下：x01234y36x+12y显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是答：买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷。分组讨论，交流根据条件可列出关于x，y的方程组因为胶卷是整卷卖的，所以x的值可分别取是0，1，2，3，4。相应的y的值可分别取4，3，2，1，0。讨论如何列表。综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。反馈练习及时调控用8块相同的长方形木地板拼成一个矩形，每个小长方形的长宽如图，请列出关于x、y的二元一次方程组，你能求出所拼成的大长方形的面积吗？自主练习分组合作，交流探讨。本题是一道数形结合题，可列出多个不同的方程组，不仅可以巩固本节课yx的知识点，更是培养了学生的发散性思维，同时又为下节课的代入消元法解方程组埋下伏笔。回顾总节布置作业1、通过这节课的学习，你有什么收获？（根据学生的所思所感，教师给予恰当的评价。）归纳：（1）在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题，列二元一次方程组是出于解决含有两个未知数的问题的需要。（2）由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，一般有唯一确定的解。2、布置作业：作业本（2）P18讨论、整理、口答相互补充。引导学生思考、交流、梳理所学知识。“帮助别人，收获快乐；勤于思考，体验成功”，使学生形成的积极情感体验得到升华。【教学设计说明】本节课以丁丁的三个问题为主线来组织教学，以丰富的生活情景激发学生的求知欲望，让学生充分体验到：数学来源于生活，又应用于生活。通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识。同时综合运用探索、启发等几种方法，体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系。并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。 通过邀请学生“到龙泉山旅游，一定来我家作客”，拉近师生间的感情，使学生产生积极的学习情感。通过对问题的解决，展示学生解决问题的成果，体验成功的快乐。 定义与证明教学设计课题4.1定义与证明教材浙教版数学八年级下册授课教师杨 慧学 校宁波市第七中学教学目标知识技能1 了解定义的含义;2 了解命题的含义;3 了解命题的结构;4. 掌握区分命题的条件和结论.过程与方法1 经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学概念的定义;2 体验命题的含义;3体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如果那么”的形式；情感态度1.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性;2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。教学重点命题的概念教学难点对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果那么”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点.教学准备与教学媒体练习纸、多媒体教法及学法自主、合作、探究、体验式教学法教学过程设计教学环节教学活动师生活动设计意图环节1创设情境，导入新课环节1创设情境，导入新课(续)1. 活动1 叫四位同学名字,请四位同学起立;(幻灯: 名字让素不相识的我们认识了!)2. 活动2 请这四位同学帮忙回答问题:(两同学根据幻灯播放的图片说出名称:五星红旗;奥运鸟巢两同学根据幻灯播放的名称展示实物:双手;三角尺)3小结: 在生活中,正是因为有了这些名词,让我们能够由实物说出它的名称,也能由名称联想到对应的实物!(幻灯:名称,让刚刚认识的我们沟通了!)4.活动3 (幻灯:出示正方体，三角形图片，还有无理数和平行线的名词)（请同学们大声说出图形的名称！）5 师总结:这些名称，我们知道它们的意义，所以我们能由名称联想到什么！我们再来看这两个数学名词：优弧、劣弧（师：同学们能很快地说出它们的意义吗？） 同学们可能并不十分清楚它们的意义，所以 （幻灯： 生词，让正在沟通的我们中断了！）总结：所以，为了便于沟通和交流，达到某种共识，不造成歧义，我们有必要对一些名称和术语的意义作清楚的规定！老师叫4名同学名字，叫到的学生起立,并根据幻灯回答分别回答问题. 学生大声说出幻灯上图形的名称学生摇头本环节设计包含两层意思:(一) 已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便;(二) 含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚规定一些名称和术语的意义(下定义)1. 由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫)2. 四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)3. 正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！4在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!环节2实践活动，探索新知环节2实践活动，探索新知（续）环节2实践活动，探索新知（续）环节2实践活动，探索新知（续）（一） 定 义1. 定义的含义(1) 从学生熟悉的数学名称（刚才出现在幻灯中的）为着入点学习定义的含义:三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形无理数：无限不循环的小数叫做无理数平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（师：这些语句清楚地规定了三角形、无理数，平行线的意义，我们就把它称为三角形，无理数，平行线的定义。）（2）定义的含义一般地，能清楚地规定名称和术语的意义的句子叫做该名称和术语的定义（根据这三个定义，你能说说一般情况下一个名称和术语定义的句子结构以什么形式呈现的吗？）2趁热打铁: 给已学名称和术语下定义（1）极差（2）直角三角形（3）压强（学生说完） （二） 命 题1命题的含义(1)命题的含义的引入（师：现在你们知道优弧、劣弧的含义了吧？那我们又可以继续交流了）学生:.师：同学们在比较中出现了正确的，也出现了不正确的结果，但都是对两条弧的长度作出了判断(2)命题的含义引出命题的定义:命题:对一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.2.练习(辨一辨) (1)3命题的结构及命题的改写（改写成 如果。那么。的形式）（1）命题的结构师：我们着重来分析上面第六句：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等问：同学们认为这个命题的条件和结论分别是什么？学生：师小结：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（2）命题的改写师：再来看这个命题：全等三角形的对应角相等师：现在你们认为这个命题的题设和结论又是什么呢？（让学生感受到在连结过程中出现了语句不通顺，自然意识到适当增加语词的必要性）（然后再幻灯出示：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等让学生在比较中感受到（1）改写成“如果。那么。”形式的必要性；（2）怎样适当地补充词语。例题：请指出下列命题中的条件与结论，并改写成“如果那么”的形式。1 两直线平行，同位角相等。2 同位角相等。3 对顶角相等。4 同一个三角形中等角对等边。练一练：1两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;2直角三角形两个锐角互余.学生探索一个名称和术语定义的句子结构的呈现形式学生顺利说出前三个学生阅读，找出叙述中的定义学生比较如图两种弧的长短教师制造小情境先举几例！让学生说说判别一个句子是否是命题的关键要领是什么？学生练习教师问，学生答学生说题设和结论，教师趁热打铁，让学生用“如果那么.”的形式连结教师分析，学生尝试学生练习本环节设计意图包含三层意思:(一)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般形式上是怎样呈现的(二)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义（三）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义，并感知叙述中需要下定义的名称和术语。(特殊一般)本环节的设计意图知道了为什么要定义以及对一些已学名称下定义，还要让学生学会如何在一段叙述中找出定义，让学生学会学习的一种方法。（1）解释了刚才学生感到迷惑的生词（优弧和劣弧）（承上）（2）根据优弧，劣弧定义，教师提示又可以继续交流了（然后接下环节让学生比较如图的优弧，劣弧的长度，引出正确和不正确的判断，启下）在学生比较中出现了正确的，也出现了不正确的，但都是对如图两种弧的长度作出了判断，教师此时引出命题的定义。很好得起到承上启下的作用!练习让学生学会通过判别一个句子是否是命题的关键要领来识别一句句子是否是命题，有些内容编排贴近学生生活实际 ，有些命题是下面改写如果那么要用到的，让学生感受到知识的系统化。先出现如果。那么。的形式的命题的目的：(1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。那么。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。那么。”形式。（2）先出现“如果。那么。”形式，让学生感受到在如果。那么。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。那么。”形式的必要性（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。那么。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到非“如果。那么。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上一些省略的词语！此例的编排意图：（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果那么”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！环节3操作演练，内化方法(三)合作学习小组争辉：先阅读,再回答:观察下列各数:6=12324=23460=345120=456我们把6,24,60,120这四个数都叫做“连绵数”（1）请观察等式右边，给连绵数下个定义。（2）探索连绵数的性质：“连绵数”一定是3的倍数请把这个命题改写成“如果那么”形式对两个连续的连绵数进行“加、减、乘、除”运算，会得到一些有趣的结论，根据你的猜想说出一些命题（3）关于“连绵数”遐想你能把“连绵数n(n+1）（n+2）”的三个因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三边联系，说出一些命题吗？师小结：定义把名词的含义说清楚，不至于引起歧义；可以从探究名词的属性和相互关系中找到命题，创造命题。小组合作讨论,教师巡回指导小组合作环节意图：让学生体会：（1）给名词适当的下定义；（2）怎样找命题，造命题；（从名词间的属性和名词间的关系中找、造）（3）在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。环节4收获与感悟师生总结：学生谈收获，教师总结在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使所学的知识及时归纳如学生的认知结构。环节5课后延伸布置 作业1必做题：作业本，同步练习2选做题： 书本作业题课外思考：班级中小组进行合作，尽可能多地发现生活和学习中的定义与命题，并把命题改写为“如果那么”的形式学生记录作业内容通过作业的布置对本节知识复习和巩固，实现对知识的应用的拓展。设计说明：1谈谈我的引入： 本环节设计包含两层意思:(1)已经有的有其明确含义的名词给我们的沟通交流带来的方便;(2)含义不明确的名词给交流带来的不便,所以我们非常有必要清楚地规定一些名称和术语的意义(下定义)，整个过程贯穿三句话：名字，让素不相识的我们认识了!名称，让刚刚认识的我们沟通了！生词，让正在沟通的我们中断了！过程说明:由叫同学们的名字,让同学们意识到取名字的必要性(为下面的名称和术语定义必要性作了铺垫)四同学的活动让同学们认识到已有的名词和术语给我们的沟通带来的方便(为名称和定义的必要性又做了铺垫)正方体，三角形，平行线，无理数是学生熟悉的并知道其意义的数学名称，而优弧，劣弧一下子又难倒了学生，这样前后一比较，让学生深刻体会到给名词定义的必要性！在以上几个步骤层层铺垫的前提下,.让学生一步步感受对某些名词和定义的必要,自然引入到定义的教学!体现了引入新知识的一个重要原则-由自然到必然。2.谈谈我对定义这部分教学的处理:本环节设计意图包含三层意思:(1)已经有的熟悉的名称和术语是怎样定义的,定义的句子的形式在一般情况下是怎样呈现的(2)模仿熟悉的名称和术语的定义给学过的名词下定义（3）在一段叙述中要会找出名称和术语的定义(特殊一般)3 谈谈我对从“定义”到“命题”的过渡的处理：本环节的设计意图：学生下定义，让学生明白其实在平时的学习中，我们还要学会找出某些名称和术语的定义，教师趁热打铁让学生阅读一段关于优弧、劣弧的定义的叙述，目的让学生学会如何在一段叙述中找出定义，而这两个词正是情境创设里学生遇到的生词，也是急切想知道其含义的，出现在这里，一是让学生感受到是优弧、劣弧的定义让他们理解了其含义，更体现了定义的必要性；二是教师可从这个环节过渡到让学生根据优弧、劣弧的定义比较如图所示的优弧、劣弧的长，从学生正确的和不正确的判断中引入“命题”的教学。4谈谈我对难点的处理：本堂课的难点:对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果那么”的形式时,学生会感到困难,是本节课的难点. 我的做法是:先出现一个“如果。那么。”形式的命题(如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等),让学生找题设和结论,然后再把此命题以(全等三角形的对应角相等)形式呈现,再让学生找题设和结论,让学生在找的过程中,感受以下几点: (1)一般的上课思路是直接让学生把一个命题改写成“如果。那么。”形式，学生只是机械接受，没有意识到为什么要把一个命题改写成“如果。那么。”形式。（2）先出现“如果。那么。”形式，让学生感受到在如果。那么。形式下的命题找题设和结论是非常容易的。而学习命题就要学会找命题的题设和结论，所以让学生领会把一个命题改写成“如果。那么。”形式的必要性（3）而且有些命题找出题设和结论比较困难，那么先以“如果。那么。”形式呈现，让学生感受到在此形式下找出题设和结论的方便的同时，也自然过渡到不是“如果。那么。”的形式下的同一个命题，让学生在对比的情况下感受到此命题要适当加上和怎样加上一些省略的词语！5谈谈我对改写成”如果那么”命题的例题的处理：1两直线平行，同位角相等。2同位角相等。3对顶角相等。4同一个三角形中等角对等边。（1）两直线平行，同位角相等的改写是最基础的，让学生尝试成功的喜悦；（2）在第一个命题的基础上，改写第二个命题，让学生感受到一个命题的结论其实也是一个命题，而且让学生明白错误的命题其实也可以改写“如果那么”的形式。在形式上也为下一句对顶角相等的命题的分析作好铺垫！6谈谈我对学生情感的培养：在教学设计中我注重学科间的渗透与情感目标的培养，练习里的许多题目都是来自桐乡本土的一些命题，激发学生的“爱我家乡”的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。7谈谈对整堂课的总的想法：“数学教学是数学活动的教学”。 数学学习是一个经历体验的过程，从整个案例来看，通过教师引导在非常自然状态下获得新知，又让学生通过用已经学过的知识解决具体问题，用自己的话来概括。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、探究、动脑中获得新的知识，而且很快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到了学生才是学习的主人。在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。41 定义与命题（浙教版）台州市临海外国语学校 王志渊一、 教材分析1、教材的地位和作用:定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.2、学情分析:本节课针对的是八年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求.3、课时划分:共2课时二、教学目标1、知识技能目标:了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果,那么”的形式.2、过程与方法目标:学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.3、情感态度,价值观目标:通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.三、教学重点、难点1、教学重点:命题的概念.2、教学难点:命题的结构认识和改写.四、教法与教具选择1、教学方法:启发式教学.2、教具选择:多媒体、其他教具.五、教学过程教学环节教学程序师生互动设计意图创设情境“硬广告”的问题引导学生参与课堂交流.使学生感受到为了进行有效的交流必须引入定义.新课定义1、定义的含义一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.2、对定义的强化巩固（1）、举出几个数学中的定义.（2）、举出其他学科名称的定义.3、如何定义观察下列多项式的特征.给以名称,并作出定义:x2 2x 1 2x2 + 3x + 1 x2 2xy + 2y2 4a2 4ab + b24、定义的价值例题:校园中,并不令人在意的教室墙角,却让我产生了兴趣.问题1:按我们的生活经验,墙角的线AO与BO应有什么位置关系？ ABOCD 问题2:如何判断（验证）垂直？强调定义的功能.学生自由发言,组织学生评价,捕捉学生反馈的信息,适时地引导学生感受数学定义的严密性和简洁性等.师生交流老师引导强调“次、项”与学生交流教师归纳教给学生获取知识的方法和途径,让学生的学习可持续发展.从定义出发来判断,解决问题.既体现定义的价值,有可作为定义到命题的情境过渡.从定义出发思考问题的解决.命题引例:比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物. （2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,则a=b. （4）a,b两条直线平行吗？ （5）对顶角相等. （6）画一个角等于已知角.（7）邻补角是互补的. 1、命题含义一般地,对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题.练习:1、三条边对应相等的两个三角形全等. 2、在同一个三角形中，等角对等边. 3、对顶角相等.2、命题的深入认识问题:命题为什么可以判断对错？对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳:1、语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题.2、命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系）,3、命题的结构特征例题:三条边对应相等的两个三角形全等.从命题的逻辑关系来理解:是已知“三条边对应相等”这个条件,得到“这两个三角形全等”这个结论.为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为“题设”和“结论”两个部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.练习:找出命题的题设和结论:在同一个三角形中，等角对等边.4、命题的改写问题:写出命题“对顶角相等.”的题设和结论.分析:1、题设为:对顶角,结论为:相等.这样妥当吗？2、从题设和结论的定义入手思考:题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.3、为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引入了“如果.,那么.”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.得出:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.例题:把命题改写成“如果.那么.”的形式1、三条边对应相等的两个三角形全等.2、在同一个三角形中,等角对等边.3、对顶角相等.练习1:课内练习3练习2:课内练习4.(你能写出2个数学中的命题,并写成“如果那么”的形式.)学生自主完成.归纳命题的核心功能导学生对命题的结构进行分析强调对命题条件和结论的分析强调大前提的书写,如果不写,会有什么问题出现？学生讨论,自主发言学生自主活动突出语句的判断功能针对学生在命题理解上的误区,强化认识.学生感受命题中条件和结论的存在.使学生心中的命题结构化.为后面的题设、结论的认识、区分,更为命题的改写作铺垫.准确的找到题设和结论关键之处在于:找准命题的已知条件和结论.体现定义的价值强调引入“如果那么”的原因和作用.强化认识强化对改写的认识和巩固.数学游戏（小结）数学游戏:三位数黑洞学生自主探索感受数学知识的形成过程。板书设计：略教学设计说明:定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系, 作为本章的第一节课,教材在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,是实验几何向推理几何的过渡。目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程.根据大纲的要求和本节课的目标定位,以及知识的重难点分布,考虑到学生的可接受范围,本节课教学设想如下:关键是处理好“四个关系”一、定义与命题的关系定义和命题之间存在一定的逻辑关系,考虑到学生的理解、接受能力,教学上我们进行了适当的处理.从定义和命题所共有的判断功能,切入命题的教学,自然在命题的定义的生成过程中,让学生尝试自主定义,强化命题的特征,体现了定义的价值.使定义和命题的学习相辅相成.二、题设与结论的关系在题设和结论的学习之前,教学上进行了铺垫,即对命题的相应位置进行置换,使学生初步感受到命题是有“固定结构”的,形成命题是由“条件”“结论”两部分构成的“心理印象”.有了这样的铺垫,对于某些命题的改写,建议学生从命题的结构特征方面来思考,能有效地帮助突破命题的改写难点.三、学生和老师的关系本节课是一节概念课,从内容分析,学生不易领悟.在课堂教学组织上,更多的注意到了老师和学生的心理距离问题和情感基础问题.通过老师的情感投入、积极的鼓励、激情的调动.激励学生主动地参与,以期在学生为主体的讨论和学习中,使学生能轻松学习,愉快交流.并在此情感基础上提高课堂教学的有效性.四、定义、命题与数学知识体系的关系定义是数学思维的细胞和思维的基本形式,从定义出发思考问题的解决是数学的基本方式.而命题作为数学推理的基础,是最基本的思维形式.两者都是建立数学体系的基础.在教学中主要抓住定义的必要性、命题的形成过程以及它们的推理价值,来突出和强化这种关系.课以黑洞数的数学游戏为载体，使学生