指数对数函数.doc

新希望教育培训学校资料第二章 基本初等函数重点难点：指数对数函数的性质基础知识：一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴例题1下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A BC D练习1下列函数中是奇函数的有几个（ ） A B C D练习2函数与的图象关于下列那种图形对称( )A轴 B轴 C直线 D原点中心对称1. D ，对应法则不同；2. D 对于，为奇函数；对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；对于，为奇函数；3. D 由得，即关于原点对称；例题2 已知，则值为（ ）A. B. C. D. 练习1函数的定义域是（ ）A B C D练习2三个数的大小关系为（ ）A. B. C D. 练习3若，则的表达式为（ ）A B C D练习4从小到大的排列顺序是 。4. B 5. D 6. D 当范围一致时，；当范围不一致时，注意比较的方法，先和比较，再和比较7 D 由得二、填空题1 ，而例题3化简的值等于_。练习1计算：= 。练习2已知，则的值是_。练习3方程的解是_。练习4函数的定义域是_；值域是_.练习5判断函数的奇偶性 。2. 3. 原式4. ，5. 6. ；7. 奇函数 例题4已知求的值。练习1计算的值。例题5已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。练习（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。三、解答题1解：2解：原式 3解：且，且，即定义域为； 为奇函数； 在上为减函数。4解：（1），即定义域为；（2）令，则，即值域为。家庭作业一、选择题1若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )A B C D2若函数的图象过两点和，则( )A B C D3已知，那么等于（ ）A B C D4函数( )A 是偶函数，在区间 上单调递增B 是偶函数，在区间上单调递减C 是奇函数，在区间 上单调递增D是奇函数，在区间上单调递减5已知函数（ ）A B C D6函数在上递减，那么在上（ ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值二、填空题1若是奇函数，则实数=_。2函数的值域是_.3已知则用表示 。4设, ,且，则 ； 。5计算： 。6函数的值域是_.三、解答题1比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）和；（3）2解方程：（1） （2）3已知当其值域为时，求的取值范围。子曰：不患人之不己知，患其不能也。4已知函数，求的定义域和值域；家庭作业 一、选择题 1. A 2. A 且3. D 令4. B 令，即为偶函数令时，是的减函数，即在区间上单调递减5. B 6 A 令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值。二、填空题1 （另法）：，由得，即2. 而3. 4.