平行四边形证明题.doc

平行四边形证明题 特殊四边形之证明题 1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd ? （1）求证：adecbf （2）若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论 f c a e b 2、如图，四边形abcd中，abcd，ac平分?bad，cead交ab于e （1）求证：四边形aecd是菱形； （2）若点e是ab的中点，试判断abc的形状，并说明理由 3.如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd （1）求证：adce； （2）填空：四边形adce的形状是 a dmn b 4.如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce. （1）求证：abeace （2）当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由. 5如图，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m （1）求证：abcdcb ； （2）过点c作bd，过点b作bnac，与bn交于点n，试判断线段bn与的数量关系，并证明你的结论 6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f （1）求证：boedof； （2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 f a b e d b n 7. 600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。 (两种添线方法) c 8如图（七），在梯形abcd中，adbc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd （1）求?abc的度数； （2）求证：caf为等腰三角形 c b 图七 f 平行四边形证明题 由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb! 我这一化解，楼主应该明白了吧! 希望楼主采纳，谢谢!不懂再问! 此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不! 已知：f，g是cda的中点，所以fg是cda的中位线，所以fg平行da 同理he是bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he 同理可得：fh平行ge! 即四边形fgeh是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 证明：e，f，g，h分别是ab，cd，ac，bd的中点 fg/ad，he/ad，fh/bc，eg/bc fg/he，fh/eg 四边形egfh是平行四边形 3. 理由：连接一条对角线，ac吧。 ad平行bc，ab平行dc(平行四边形的性质) dac=acb，bac=dca 在abc和dac中， dac=acb ac=ca bac=dca 所以，abc全等于dac(a.s.a) 所以，ab=da,ad=bc 证明：四边形abcd为平行四边形; dcab; eaf=dea ae，cf，分别是dab、bcd的平分线; dae=eaf;ecf=bcf; eaf=cfb; aecf; ecaf 四边形afce是平行四边形 4 1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形. 3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形(注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。)(第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360，那么邻角之和等与180，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形)本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边(请你收藏，：)形分成全等的两部分图形。(7)对称中心是两对角线的交点。 性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。(9)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。(10)平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。(13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。(14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 证明题 1.四边形abcd、defg都是正方形，连接ae，cg （1）求证：ae=cg （2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想 答案：（1）四边形abcd、四边形defg都是正方形，adcd，dedg，且gdeadc90，则adggdeadgadc，即adecdg，adecdg，aecg.（2）aecg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道deadgc，deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，gqe3601809090，aecg. 解题思路：（1）有题中已知的条件，四边形abcd、四边形defg都是正方形知，adcd，dedg，且gdeadc90，所以adggdeadgadc，因此adecdg，所以adecdg，所以aecg，结论得证.（2）aecg.设ae与cg的交点为q，由（1）中的三角形全等，可以知道deadgc，所以deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，gqe3601809090，因此aecg. 易错点：不能很好的利用四边形内角的性质 试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和 2.已知在四边形abcd中，adbc， b=60，ab=bc，e是ab上的一点，且dec=60，求证：ad+ae=ab. 答案：连结a、c两点，过点e作efac，b60，abbc，abc、ebf均为等边三角形，则efc120，bebf，aecf，又adbc，所以ead120，又dec60，fecaed60，又aedade60，fecade，aedfce（aas），adef，又efbe，则adbe，由aebeab知，aead ab. 解题思路：作辅助线，连结a、c两点，过点e作efac，由于b60，abbc，所以可以知道abc、ebf均为等边三角形，只需证明adef则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知efc120，bebf，所以aecf，又因为adbc，所以ead120，又因为dec60，所以fecaed60，又因为aedade60，所以fecade，所以aedfce（aas），adef，又因为efbe，则adbe，由aebeab知，aeadab. 易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明 3.如图，在矩形abcd中，延长bc到e，使be=bd，f为de的中点，连接af、cf，求证afcf 答案：如图，连接bf，bebd，f为de的中点，bfde，bfaafd90，又cf为直角三角形dce斜边的中线，cfdf，则fdcdcf，adfbcf，又adbc，adfbcf，afdbfc，bfabfcafc90，afcf. 解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接bf，则bfde，所以应该连接bf，因为bebd，f为de的中点，所以bfde，所以bfaafd90，如果能证明afdbfc，则结论即可得证.由已知条件，cf为直角三角形dce斜边的中线，则cfdf，fdcdcf，所以adfbcf，又因为adbc，所以adfbcf，所以afdbfc，所以bfabfcafc90，所以afcf. 易错点：不能连接合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星知识点：矩形 13已知四边形abcd，从abdc；ab?dc；adbc；ad? bc； ?a?c；?b?d中取出2个条件加以组合，能推出四边形abcd是平行四边形的 有哪几种情况？请具体写出这些组合 14. 如图，在平行四边形abcd中，e、f、g、h各点分别在ab、bc、cd、da上，且ae?bf?cg?dh，请说明：eg与fh互相平分 、15. 如图所示，以abc的三边abab、d b、ce c ， b、c c在bc的同侧作等边 请说明：四边形adef为平行四边形 16 如图所示，在平行四边形abcd中，ae、cf分别是?dab，?bcd的平分线， 试说明四边形afce是平行四边形 13解：有以下组合可以得到平行四边形： 与；与；与；与；与；与；与；与；与 14提示：经证四边形hefg为平行四边形 15 提示：?bdeabcecf， 16解：是平行四边形理由如下： ?四边形abcd是平行四边形， ?bad?bcd ?ae、cf是角平分线， ?aeb?fce. ?aecf 又?afce， ?四边形afce是平行四边形 ?df?af，ad?fe.?四边形adef为平行四边形 1、如图，e，f是四边形abcd的对角线ac上两点，afce，dfbe，dfbe 求证：（1）afdceb； （2）四边形abcd是平行四边形 2、如图，已知bedf，adf=cbe，af=ce，求证：四边形debf是平行四边形 求证：ae=cf 4、如图，在平行四边形abcd中,abc的平分线交cd于点e,adc的平分线交ab于 点f.试证明四边形dfbe为平行四边形. 5、如图，在abcd中，点e、f是对角线ac上两点，且ae=cf 求证：ebf=fd （对角线互相平分的四边形为平行四边形） 6,如图，平行四边形abcd，e、f两点在对角线bd上，且be=df，连接ae，ec，cf，fa 求证：四边形aecf是平行四边形 7,如图，已知d是abc的边ab上一点，ceab，de交ac于点o，且oa=oc，猜想线段cd与线段ae的大小关系和位置关系，并加以证明 8,如图，在四边形abcd中，ab=cd，bf=de，aebd，cfbd，垂足分别为e，f （1）求证：abecdf； （2）若ac与bd交于点o，求证：ao=co 特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，四边形abcd是菱形，deab交ba的延长线于e，dfbc，交bc的延长线于f。请你猜想de与df的大小有什么关系？并证明你的猜想 2.如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd （1）求证：adce； （2）填空：四边形adce的形状并证明 a m n 3、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f （1）求证：boedof； （2）当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 f a b e d 4、将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与a重合，点d落到d 处，折痕为ef （1）求证：abeadf； （2）连接cf，判断四边形aecf是什么特殊四边形？证明你的结论 da f d b e c 题型二：正方形的证明题 5、把正方形abcd绕着点a，按顺时针方向旋转得到正方形aefg，边fg与bc交于点h（如图）试问线段hg与线段hb相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 d c 6、四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg （1）求证：ae=cg； （2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想 f a e （第5题） 7如图 ，abcd是正方形g是 bc 上的一点，deag于 e，bfag于 f（1）求证：abfdae； （2）求证：de?ef?fb a b d g c 题型三：矩形的证明题 8.如图，abc中，ab=ac，ad、ae分别是bac和bac和外角的平分线，beae（1）求证：daae； （2）试判断ab与de是否相等？并证明你的结论 c e a f 9.如图，四边形abcd是矩形，pbc和qcd都是等边三角形，且点p在矩形上方，点q在矩形内 求证：（1）pba=pcq=30；（2）pa=pq p a q b d c 10、如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且af?dc，连接cf （1）求证：d是b