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小学数学教材培训伟青小学数学教研组在小学阶段主要学习四个方面的内容“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合运用”。一、 数与代数（一）目标要求（1）在第一学段（1-3年级），学生将学习万以内的数、简单的分数和小数，常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。在教学中，要引导学生联系自己身边的具体、有趣的事物，通过观察操作，解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感，应重视口算，加强估算，提倡算法多样化，应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。（2）在第二学段（4-6年级），学生将进一步学习整数（亿以内的数）、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对去处意义的理解，应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。（二）内容结构及相关知识点第一学段（1-3年级）：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律。第二学段（4-6年级）数的认识、数的运算、式与方程、探索规律（概念多，多出现在填空题、判断题和选择题中）数的认识1.整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数称为整数。整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数，零和负整数统称为整数。例：判断正误。 整数都大于0。（）好多学生都会误判“”，表明学生没有对整数的概念有清晰的理解。 最小的整数是0。（）教师在教学时一定要注意讲清“没有最小的整数，也没有最大的整数”。2.自然数的定义我们在数物体时，用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5的数叫做自然数。我们在教学这部分内容时，要注意讲清“1”是自然数的基本单位，最小的自然数是0，有的学生会误认为“1”是最小的自然数。自然数包括零和正整数。例：判断正误。所有的自然数都是正整数。（）还要讲清“0”的作用：表示一个物体也没有；温度计中的正负温度的分界；在刻度尺上的起点；在计数中占位。还可以从运算的角度认识“0”，如：任何数加“0”都等于原数，0乘以任何数都得0；0不能做除数；0不能做分母3.整数的改写把一个大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，改写时有两种情况。一种是把大数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位后面的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。这部分知识学生易把两种方法混淆，改写时忘记带上单位“万”或“亿”。两者的区别：改写成“万”或“亿”作单位时是在原数上往左数出第四位（万位）或第八位（亿位）上点上小数点，它成为一个小数，而省略“万”或“亿”作单位的数是数出四位或八位后四舍五入，它是一个整数。例：把34560改写成“ 万”作单位的数是3.4560万。 把386700省略万位后面的尾数是39万。4.倍数和因数倍数和因数是在整数的前提下来讲，如6.33=3.1，6.3是3的倍数（）。学生没有注意这不是整除而是除尽。还要讲清倍数和因数是相互依存，如45=20，4和5是因数，20是倍数。（）应该说：“4和5是20的因数，20是4和5的倍数。”一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，注意强调一个数既是它的最小倍数又是它的最小因数，如一个数的倍数一定大于它的因数。（）5.质数、合数、互质数质数只有1和它本身两个因数，有两个因数；合数除了1和它本身还有别的因数，有3个或3个以上的因数。互质数讲的是公因数只有1的两个数，一定互质的三种情况：质数和质数一定互质；相邻的两个自然数一定互质；一个质数和一个合数，合数不是质数的倍数一定互质。还要记住一些常用数字，如最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。这部分知识在讲清概念的同时，还要引导学生多总结。6. 2、5、3的倍数的特征；同时是2、5倍数的特征；同时是2、5、3倍数的特征；记住一些常用数字，如能同时被2、5、3整除的最小的两位数是30，最大的最位数是90，最小的三位数是120。（教会方法）7.奇数、偶数，数的奇偶性（奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇）记住：最小的奇数是1，最小的偶数是0。8.正数、负数、负数大小的比较（数字越大的负数反而越小），在实践生活中的应用，如收支情况；温差；楼层差。.9.小数、分数、百分数小数的读法、写法，大小比较，小数的近似数（四舍五入法）。小数的分数，按整数部分分：纯小数如0.8，0.；带小数如1.5，4.。注意：纯小数都小于1，带小数大于或等于1。按小数部分分：有限小数、无限小数。循环小数的两种记法，如3.7171，还可以记作：3.。小数的基本性质，定义要注意“末尾”两字。分数的意义，如可以表示（ ），也可以表示（ ）；分数单位，特别要注意带分数的分数单位，含有几个这样的分数单位，如5的分数单位是（ ）它含有（ ）个这样的分数单位，这是学生的一个难点。真分数、假分数：真分数都小于1，假分数大于或等于1。如写出分母是8的最小真分数，最大真分数，最小假分数，所有的最简分数。分数的基本性质的应用：通分、约分、写出分母不同，大小相等的分数。10.百分数的意义、读法、写法百分数不能带单位，如96米（），米（）。判断：分母是100的分数是百分数。（）百分数的分母都是100。（）11.小数、分数、百分数三者之间的互化，应用于计算，数大小的比较，如、0.33、34按从大到小的顺序排列，先把它们统一成小数后再来比较。12.比：两个数相除叫做两个数的比。比的后项不能是0，它和体育比赛中的比分不一样，体育比赛中它表示的分数可以是0分。比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值是一个数，可以是分数、小数和整数。比值和比的区别：比值是一个数而比是两个数有前项和后项。（学生经常混淆）化简比、求比值：以前多出现在填空题中，而现在会在计算题中单独作为一个题型出现。常见的量1.人民币的单位（元、角、分）它们之间的进率、名数的改写。在具体的应用中，计算钱数时通常保留到分。2.24时记时法，夜里12时，就是24时，也就是第二天的0时。普通记时法和24时记时法要会换算，如中午3时，就是15时。结合自己的生活经验，体会时间的长短，如估计1分钟脉搏跳动次数、跳绳的次数、走路的步数。（最好让学生亲自实践）3.时间单位比较大、杂，学生易混淆进率。（1）判断大小月的方法：口诀：1、3、5、7、8、10、腊31天永不差（7个大月，4个小月，还有特殊的2月）借助人的拳头来数。（2）闰年的确定方法：公历年份除以4，整百数除以400。如1900年是平年。判断：小明的生日是2009年2月29日。（）4.质量单位、长度单位、面积单位、体积单位、容积单位5.名数改写的方法高级名数低级名数 乘进率低级名数高级名数 除进率难点：单名数化复名数 如1.2时=（ ）时（ ）分 复名数化单名数 如3时20分=（ ）时6.结合实际，解决常见量有关的简单问题。如填空：一个梨约重0.15（ ） 判断：1千克铁的质量比1千克的棉花重。（） 应用：小华上午8时30分出发去姥姥家，下午2时到达，她一共用了多长时间?(5个半小时)数的运算1.四则运算的意义判断：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。（） 0.53与30.5的意义不相同，结果相同。（）2.四则运算的法则（为后面的四则混合运算打基础）一三年级重点抓整数的四则运算；四年级重点抓整数除法；五年级重点抓小数乘、除法；六年级重点抓分数乘、除法。3.四则运算的互逆关系4.估算的方法：四舍五入法（常用）、进一法、去尾法（解决问题）应用如：如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩，带800元钱够不够？除估算外，还要进行合理解释。估算的结果不唯一，只要合理都对。如：486302500300=800 486302180300=780加法、减法、乘法的估算一般可以省略高位后面的尾数后，再来计算。如：563280600300=900 808-95800-100=700 956510005=5000除法的估算要看除数，看高位上的数够不够商1。如：1496714007=200 728191720090=805.四则混合运算注意运算顺序，在平时能让说一说，先算什么，再算什么，再算什么。学生出现的问题：不按运算的顺序计算，在计算过程中乱添括号。6.运算定律：掌握五大运算定律和两个性质（1）五大运算定律加法交换律ab=ba加法结合律（ab）c=a(bc)乘法交换律ab=ba乘法结合律（ab）c=a(bc)乘法分配律（ab）c= a cbc(2)两个性质减法性质abc =a（bc）除法性质abc =a（bc）应用运算定律可以计算简便，反之在进行简算时一定要用运算定律。在简算过程要得到整数、整十、整百数，记住一些特殊性。如425=100，8125=1000。乘法分配律是学生的难点，教学时注意总结。7.应用题：着重理解题意，找出数量关系。分数、百分数的应用题，找准单位“1”是解题的关键。式与方程1.会用字母表示数：乘号可以记作“”或省略不写，在乘法中数字要写在字母的前面。易错：a2与2a的区别。2.方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。方程有两个条件：一是有未知数，二是等式。3.方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。4.解方程一定要写“解”字，解方程的方法在平时多强化，重总结。5.解方程的依据：等式的性质或加、减、乘、除各部分之间的互逆关系。探索规律这部分知识贯穿整个小学阶段，第一学段主要要求发现给定的事物中隐含的简单规律。如：在下列横线上填上合适的图形或数字。1，1，2，1，1，2， ， ， 。 ， ， 。第二学段要求探求给定事物中隐含的规律或变化的趋势。如：（1）0，2，4，6，8，（ ），12，（ ）偶数列（2）1，3，9，27，（ ）立方（3）联欢会上，同学们按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？第120个呢？二、空间与图形（一）目标要求1.在第一学段中，学生将认识简单的几何体（长方体、正方体、圆柱和球）和平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆）感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。在教学中，应注重知识与日常生活的密切联系，多实践。2.在第二学段，学生将了解一些简单的几何图形和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。这部分知识多出现于操作题，往年出现了许多学生画图不用铅笔、尺子等现象，在平时的养成教育中一定要多强调，严要求。（二）内容结构及相关内容主要包括图形的认识、测量、图形的变换、图形与位置的内容1.图形的认识（1）直线、射线、线段的意义和特点。直线无端点，不能度量；射线有一个端点，不能度量；线段有两个端点，可以度量。如：判断：一条射线长5米。（） 直线、射线与线段三条线相比较，直线最长。（）下图有（ ）条射线，（ ）线段。D C B A （2）角的定义，会辨认直角、锐角、钝角、平角和周角，知道它们之间的关系。判断：角的两边越长，角越大。（） 注：角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 平角是一条直线。（） 注：平角的两边在一条直线上。 周角是一条射线。（）（3）垂直与平行由一点到一条直线所引起线段中，垂线最短。判断：不相交的两条直线是平行线。（）（4）三角形三角形的两边之和大于第三边，三角形具有稳定性。三角形内角和是180（5）四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形的特点。（6）圆的意义，各部分的名称、画圆的方法。（7）认识长方体、正方体的特点及两者的关系。（8）圆柱和圆锥的特点2.图形与测量（1）平面图形的周长和面积的概念、计算公式和推导过程。（2）立体图形的表面积和体积的概念，表面积和体积的计算公式。（记住公式，多实践）常见题型：填空、判断、选择和应用题3.图形与变换（1）图形变换的三种方式：平移、旋转、对称。（2）能在方格纸中画出经过变换后的图案。（旋转要说清方向、度数）（3）图形的放大与缩小4.图形与位置（1）用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（2）在东、南、西、北和东北、东南、西南中给定一个方向就能准确地辨认其余的七个方向，通用这些词语描绘物体所在的方向，会看简单的路线图（3）比例尺在具体环境中，会求比例尺，会按给定的比例尺进行图上距离与实际距离的换算。（注：记住公式，注意化单位）（4）用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。如：小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的第1行第3列，应该怎样表示？（1，3）三、统计与概率（一）目标要求（1）在第一学段，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单数据统计的过程，应注重对不确定性和可能性的直观感受。（2）在第二学段，学生将经历简单数据的统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据统计结果作出简单的判断与预测，将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。在教学中，应注重所学内容与实际生活密切联系，注重学生有意识地经历简单数据统计过程，根据数据作出简单判断与预测，并进行交流。（二）内容结构第一学段学数据统计活动初步、不确定现象。第二学段学简单数据统计过程、可能性。1.常用的三种统计图：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。掌握三种统计图的作用，根据需要选择相应的统计图。2.平均数、中位数、众数总数量总个数=平均数例：小明所在的班级的平均身高是1.4米，小强所在的班级平均身高是1.5米。小明一定比小强矮吗？3.可能性（1）有些事件的发生是确定的，有些