高三数学集合函数导数测试题.doc

高三数学第一学期综合试卷 试卷 命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.函数的最小正周期是 .2. 已知，则的最小值为_ _ . 3. 已知复数满足（2i）5(i为虚数单位)，则_ 4.已知，则值为 .5. 已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且n，n，则n且n其中所有正确命题的序号是 6. 已知向量=（1，sin），=（1，cos），则的最大值为 7. 一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，则它的侧面积 8. 已知正数满足，则使不等式恒成立的实数的范围是_.9. 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为 .10. 若在上有意义，则实数的取值范围是 .11. 已知数列满足，（），则_ _12. 已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是 .P O第13题13. . 如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低处在摩天轮转动的一圈内，有 ,点距离地面超过14设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式 .高三数学试卷 一、填空题：二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知集合，（1）当时，求； （2）求使的实数的取值范围16、（14分）在中， 所对边分别为.已知,且.（）求大小.（）若求的面积S的大小.17. （本小题满分15分）如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. （）求证：平面；（）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.18. （本小题满分15分）已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（）求圆C的方程.（）若直线与圆C相切，求证：19（本小题满分16分）已知函数的导数为实数，.（）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（）在（）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（）设函数，试判断函数的极值点个数20. （本小题满分16分）数列中,其前项的和为.（）设，求证：数列是等差数列；（）求的表达式；（）求证：.高三数学试卷参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分填对得5分，填错不得分.1. 2. 3. 4.7 5. 6. 7. 8. 9. 60 10. 11. 12. 13.1 14. 二、解答题：本大题共6小题，共90分，分步得分. 15. 解:（1）（2）16、 解：（I），0. 4分 6分 8分（II） 中，. 10分 12分的面积 14分17（I）为线段的中点，为线段的中点， , 2分面. 5分 （II）当时， 矩形为正方形，为的中点， 15分18 解：（I）设圆C半径为，由已知得： 3分，或 5分圆C方程为. 7分(II)直线， 8分 10分左边展开，整理得， 12分， 14分， 15分19.解: 解（）由已知得， 由，得， 当时，递增；当时，递减 在区间上的最大值为，2分又， 由题意得，即，得故，为所求 4分（）解：由（1）得，点在曲线上 当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即 5分当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率， 的方程为 又点在上， ， ， ， ，即， 切线的方程为8分故所求切线的方程为或 9分（ 或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意）（）解： 11分二次函数的判别式为，令，得：令，得 13分，当时，函数为单调递增，极值点个数为0；14分当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有