2010年中考之圆的练习题.doc

新起点教育 圆的有关练习题（教师用）如图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是（ B ） （A） （B） （C） （D）如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30 又OA=OB B=A=30 AOB=120S扇形如图，ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB=，求PA的长.解：（1）当BDAC4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形P是优弧BAC的中点 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCA PBDPCA PA=PD 即PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD4时，PDPA，ADAB-BD6-42 过点P作PEAD于E，则AEAD=1PCB=PAD cosPAD=cosPCB= PA=4、如图2，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（ A ）A.30 B.40 C.50 D.605如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 3 . 4题图 5题图 6题图6如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=，ACB=30.（1）求证：DE是O的切线； （2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .（1）AB是直径，ADB=90 （1分）ODDE，DE是O的切线. （3分）（2）在， （4分） （3） （7分）7、如图,ABC内接于O,C=,则ABO= 50 度.ABC我先从小丽的袋子中抽出张卡片，再从小兵的袋子中抽出张卡片.OD8题图图8. 如图，在半径为10的O 中，OC垂直弦AB于点D， AB16，则CD的长是 4 7题图9. 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ B ） A4个 B3个 C 2个 D 1个10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（ B ） A15 B28 C29 D34（第11题） 11如图，AB是圆O的直径,点D在O上AOD=130,BCOD交圆O于C,则A= 40 12.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=，试求小明家圆形花坛的面积答案 用尺规作出两边的垂直平分线 作出圆（3分） O即为所求做的花园的位置.（图略） （2）解：BAC=,AB=8米,AC=6米, BC=10米 ABC外接圆的半径为5米5分小明家圆形花坛的面积为2平方米 . 6分ADBADOCFEBAD第13题13如图，点A、B、C在O上，ABCD，B22，则A_44_ 14题图14如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半径； （2）求图中阴影部分的面积ACBD(第16题图)EFO(第15题图) ACBO15、如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为（ D ）A. 20 B. 40 C. 60 D. 8016、如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF； （2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 5 ，CE的长是 解：(1) 证明：AB是O的直径，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中点 1A 12, CFBF 4分17、如图，在O中，OAAB，OCAB，则下列结论错误的是 DA弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C DBAC=30OADBEC第18题图OACB第17题图18、已知：AB是O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C（1）求证：ADDC； （2）过D作O的切线交BC于E，若DEEC，求sinC证明：连BDAABDADBD 2分A+C90，DBA+DBC90CDBCBDDC ADDC 4分（2）连接ODDE为O切线 ODDE 5分 ，OD过圆心 ODAB又ABBC 四边形FBED为矩形DEBC 6分BD为RtABC斜边上的中线BDDC BEECDE C45 7分 sinC= 8分 19在O中直径为4，弦AB2，点C是圆上不同于A、B的点，那么ACB度数为_60或120。20如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是 20题图 21题图 22题图 23题图 24题图21、如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为( B )A15 B 30 C 45D60 22如图，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=40，则ADC=_ 23.如图，点A、B、P在O上，点P为动点，要是ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（D）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 24、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 0.4 米 25、如图，O中，弦、相交于点， 若，则等于（C）（A） （B） （C） （D）26、如图，在O中，ACB34，则AOB的度数是（ D ）A.17 B.34 C.56 D.68第25题图BCADPO第26题图AOCBABCOx第28题图y 27题图 27、如图，O中，的度数为320，则圆周角MAN_20_.28、如图所示，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，则ABC外接圆半径的长度为 29.如图，AB是O的直径，弦DC与AB相交于点E，若ACD=60，ADC=50，则ABD= ，CEB= .16.60，100.29题图 30题图30如图，是的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点求证：（1）； （2）是的直径，由，又， 4分（2）在中，得，又，由切于点，得在和中， 8分 31题图 31. 如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_32如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，02 。 (1)求O1的半径； (2)求图中阴影部分的面积33.如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30又OA=OB B=A=30 AOB=120S扇形 33题图 34题图34如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为35请你在如图所示的1212的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的_12_个格点 第35题36.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果P60,那么AOB等于（ D ） A.60B.90C.120D.15037、如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是 相切，阴影部分面积为(结果保留) ABCDOE（第37题）38如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF （1）证明：AF平分BAC； （2）证明：BFFD； （3）若EF4，DE3，求AD的长H证明（1）连结OFFH是O的切线OFFH 1分FHBC ，OF垂直平分BC 2分 AF平分BAC 3分（2）证明：由（1）及题设条件可知H1=2，4=3，5=2 4分1+4=2+31+4=5+3 5分 FDB=FBDBF=FD 6分（3）解： 在BFE和AFB中H5=2=1，F=F BFEAFB 7分， 8分 9分 AD= 10分39.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是B A外离 B内切 C相交 D外切40. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为DA B C D41已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（D）ABC42、如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C,过C作CD轴于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系答案：作PHOB于H 如图1，OB6，OA，OAB30PBt，BPH30，BH，HP ;OH，P，图1图2图3当P在左侧与直线OC相切时如图2，OB，BOC30BCPC 由，得 s,此时P与直线CD相割当P在左侧与直线OC相切时如图3，PC由，得s，此时P与直线CD相割综上，当或时，P与直线OC相切，P与直线CD相割43.（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.答案 解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直径 ACO+OCB=90PCB+OCB=90,即OCCP OC是O的半径 PC是O的切线 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC BC=AB (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BMAB=4 BM= MCMN=BM2=8 44、已知O1、O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 BA2B4C6D845、如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点求证：GE是O的切线证明：（证法一）连接 是O的直径，是的中点，即是O的切线（证法二）连接， OC=OE 2=4 1=3又，是O的切线46、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间. 答案：(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 200, 本次台风会影响B市. (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, 所以P1P2 = 2=240, 台风影响的时间t = = 8(小时). 47如图，在RTABC中ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是DEC的外接圆的切线，求C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求DEC外界圆的半径解：（1） DE 垂直平分AC DEC=90DC 为DEC外接圆的直径 DC的中点 O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线EBO+BOE=90 在RTABC 中 E 斜边AC 的中点BE=EC EBC=C又BOE=2C C+2C=90 C=30 （2）在RTABC中AC= EC=AC= ABC=DEC=90 ABCDEC DC= DEC 外接圆半径为48、已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；ABCOP图ABCOPD图第（22）题（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.解：（） 是的直径，是切线， .在Rt中， .由勾股定理，得. 5分()如图，连接、，ABCOPD 是的直径， ，有.在Rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线. 49、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45 （1）试判断CD与O的关系，并说明理由（2）若O的半径为3cm，AE5 cm求ADE的正弦值ABCDE（第49题）O50、如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足ADABAE，求证：DE是O的切线.证明：连结DC，DO并延长交O于F，连结AF.ADABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CDFDAF90，故DE是O的切线 第50题图51、如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，BAD=60，点A的坐标为(2，0) 求线段AD所在直线的函数表达式动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？O第51题图xyABPCD答案：1 解：点A的坐标为(2，0)，BAD=60，AOD=90，OD=OAtan60=，点D的坐标为（0，），设直线AD的函数表达式为，解得，OxyBCDP1P2P3P41234A第22题图直线AD的函数表达式为. 四边形ABCD是菱形，DCB=BAD=60，1=2=3=4=30，AD=DC=CB=BA=4，如图所示：点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，t1=2. 点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，AD+DP2=6，t2=6.点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，AD+DC+CP3=10，t3=10.点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，AD+DC+CB+BP4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.连杆滑块滑道52、某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；点Q与点O间的最大距离是 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；HlOPQ当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数解：（1）4 5 6；（2）不对OP=2，PQ=3，OQ=4，且4232+22，即OQ2PQ2+OP2，OP与PQ不垂直 PQ与O不相切（3） 3；由知，在O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP连结P，交OH于点DPQ，均与l垂直，且PQ=，四边形PQ是矩形OHP，PD =D由OP=2，OD=OHHD=1，得DOP=60PO=120 所求最大圆心角的度数为120第53题图CBPDAOHlOP（Q）DHlO图3PQ53如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA=2，OP=4。（1）求POA的度数；（1）60（2）计算弦AB的长。（2）54、如图，BD是O的直径，OAOB,M是劣弧上一点，过点M作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。 （1）求证：PM=PN； （2）若BD=4,PA=AO,过B点作BCMP交O于C点，求BC的长【答案】（1）证明：连结OM, MP是O的切线，OMMP OMD +DMP=90OAOB，OND +ODM=90MNP=OND, ODN=OMD DMP=MNPPM=PNBDFAOGECl（2）解：设BC交OM于E, BD=4, OA=OB=2, PA=OA=3PO=5BCMP, OMMP, OMBC, BE=BCBOM +MOP=90,在RtOMP中，MPO +MOP=90BOM=MPO.又BEO=OMP=90OMPBEO ,BE= BC= 55题图55如图，ABC内接于O，且B = 60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF = 4，求图中阴影部分的面积答案：（1）如图，连结CD，OC，则ADC =B = 60BDFAOGECl ACCD，CGAD， ACG =ADC = 60由于 ODC = 60，OC = OD， OCD为正三角形，得 DCO = 60由OCl，得 ECD = 30， ECG = 30 + 30 = 60进而 ACF = 180260 = 60， ACFACG（2）在RtACF中，ACF = 60，AF = 4，得 CF = 4在RtOCG中，COG = 60，CG = CF = 4，得 OC =在RtCEO中，OE =于是 S阴影 = SCEOS扇形COD =56、如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0t6）s.（1）求OAB的度数.（2）以OB为直径的O与AB交于点M，当t为何值时，PM与O相切？（3）写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由. 备用图解：（1）在RtAOB中：tanOAB=OAB=30（2）如图，连接OP，OM. 当PM与O相切时，有PM O=PO O=90， PM OPO O由（1）知OBA=60OM= OB OBM是等边三角形 B OM=60可得O OP=M OP=60 OP= O OtanO OP =6tan60=又OP=t t=，t=3 即：t=3时，PM与O相切.（3）如图9，过点Q作QEx于点E