高一试卷习题(附答案)10.doc

习题课(六)一、选择题(每小题6分，共36分)1已知函数f(x)则该函数的零点的个数为()A1B2C3 D4解析：算出使函数值为0的x的值，共3个答案：C2对函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.5解析：由表中数据可知f(1.406 25)0.0540且都最接近0，由二分法可知其根近似于1.4.答案：C3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0C0,1 D1,2解析：对于B，C，D，区间端点的函数值均大于或等于0，所以排除B，C，D.在A项中，f(2)30，由二分法知该函数的零点可取的初始区间为2,1答案：A4某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240，xN*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台解析：设利润为f(x)万元，则f(x)25x(300020x0.1x2)0.1x25x30000，解得x150.答案：C5已知某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()解析：设原有荒漠化土地面积为b，由题意，得yb(110.4%)x.答案：D6在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，一种是平均价格曲线yg(x)(如f(2)3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元)下面所给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()解析：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，故B，D均错误答案：C二、填空题(每小题8分，共24分)7已知函数f(x)xb有一个零点2，则函数g(x)bx2x的零点是_解析：2是f(x)xb的零点，2b0，即b2，g(x)2x2x.g(x)的零点是，0.答案：0和8某种商品，进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数P，当销售价格定为_元时所获利润最多解析：设销售价每件x元，获利润y元，则有y(x50)100000将此式视为关于的二次函数，则当，即x60时，y取最大值答案：609如下图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，关于该企业近几年的销售情况，有以下几种说法：这几年该企业的利润逐年提高；2008年至2009年是该企业销售额增长最快的一年；2009年至2010年是该企业销售额增长最慢的一年；2010年至2011年该企业销售额增长最慢，但由于总成本有所下降，因而2011年该企业的利润比上一年仍有所增长其中说法正确的是_解析：利用关系“利润销售额总成本”和图中信息知正确答案：三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共40分)10(12分)已知：函数f(x)x3x2.求证：存在x0(0，)，使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0) ，g()f()，g(0)g()0.又函数g(x)在(0，)上连续，存在x0(0，)，使得g(x0)0，即f(x0)x0.11(14分)2010年广州亚运会期间，某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元(xN*)(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式，并写出这个函数的定义域(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值解：(1)依题意，得y此函数的定义域为x|7x40，xN*(2)由(1)，知y若7x20，则当x16时，ymax32 400；若20x40，xN*，当x23或24时，ymax27200，综上所述，当x16时，该特许专营店获得的利润最大，最大值为32 400元12(14分)某型号高脚杯的曲面是由一幂函数在x轴上侧的部分沿着y轴旋转一周得到的，高脚杯的高度为9 cm，曲面底部的高度为5 cm，上缘面所在圆的半径为2 cm，如下图所示(1)求该幂函数的方程；(2)有种型号的易拉罐的底面半径为3 cm，若使高脚杯能够倒套在这种易拉罐上(如下图)，则应该加长高脚杯的曲面部分，求高脚杯的高度不应小于多少(精确到小数点后一位数字)解：(1)设所求幂函数为yxa