数学人教版九年级上册二次函数图象和性质复习.doc

教案名称二次函数复习科目初中数学教学对象初三（2）班教者教学时间课时1课时一、学习者特征分析进入初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数形结合数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、紧密性、灵活性需要训练，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导，学生的合作学习的经验还不够，需要教师在一定程度上加以引导。二、教学目标知识与技能：1、复习巩固本章的基础知识，形成系统知识，建立二次函数表达式与图象之间的联系。2、体会并运用配方、归纳、分类、数形结合、函数与方程等思想方法。 3、能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图 象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题。过程与方法：1、培养学生独立分析问题和解决问题的能力，提高学生的抽象概括能力。2、经历观察、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。3、学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题。4、学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感、态度与价值观：1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。3、体验数学活动充满着探索与创造。三、教学策略选择与设计根据学习任务的要求和学习者分析的结果，这节课综合运用启发式、自主学习、协作学习等策略，提供大量的学习资源，指导学生进行自主探索学习。通过思考、训练、交流等环节完成教学，培养学生数学综合实践能力。通过引导学生进行分析综合，培养学生的逻辑思维。充分利用课件整合各种学习资源，鼓励学生思考、动手操作、总结、归纳、协作学习等完成知识教学，在此基础上作规范化训练，促使学生的基本技能的循序提高，提高教学效率。四、教学重点、难点重点：复习巩固本章的相关知识。难点：运用图象及性质解决问题。五、教学方法与教学手段采用知识要点再现对概念进行梳理，利用多媒体演示，加深对知识的再认识通过训练来巩固知识、提高解题能力，训练中学生进行观察、交流、合作、探索的学习过程，用基础训练题组，对知识进行诊断，通过中考热点达到技能训练，通过强化训练达到能力的拓展六、教学过程（一） 知识要点二次函数是图象性质较复杂的一种函数，是对函数及其应用知识的深化和提高。在解决有关二次函数问题时，往往要运用配方、数形结合及函数思想方法。能快速对二次函数的有关性质进行整合。1、二次函数的概念：形如的函数。它的图象是一条抛物线。二次函数图象的作图，先要找出抛物线的对称轴和顶点，再以顶点为中心，在侧对称地找出抛物线上的几个点，就可把图象画出。2、二次函数的图象及其性质（开口方向、顶点坐标、对称轴方程、最值、单调性）。3、二次函数的系数a、b、c对其图象的影响：（1）a的符号决定抛物线的开口方向； 决定抛物线的开口大小。（2）a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧。 （3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）。c决定抛物线与y轴交点位置。（4）的符号决定抛物线与x轴的交点个数。4、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）。5、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式（2）顶点式（3）交点式。求二次函数的解析式常用待定系数法建立方程组来解决。（二）基础训练通过训练巩固二次函数的重点基础知识，以便学生对函数基础知识的高度掌握，并为技能的形成奠定基础。训练11、下列函数中，（ ）是二次函数A.y=8x2+1 B.y=8x+1; C.y= D.y=8x 已知函数，当m= 时，它是二次函数。小结：二次函数的一般式是 ，自变量的取值范围是 。它的图象是一条 2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是_ ，开口向_ 将二次函数配方成的形式为y=_，它的顶点坐标是_，当x= ，它有最 值是 。在对称轴左侧y随x增大而_。小结：yax2bxc配方的结果为ya(x )2 ，其顶点坐标为 ，对称轴为 。3yyyy、函数的图象大致为（ ）1001xxxx0011A B C D二次函数y=(x-1)2-2是由y=x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的.请你写出函数 具有的一个共同性质：_。小结：建立二次函数表达式与图象之间的联系总结二次函数的图象平移规律。（三）能力提升训练1、 抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。抛物线与x轴的交点有 个。2、如图是y=ax2+bx+c的图象，则a_0 , b_0 c_0 , b2-4ac_0 .二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是 （ ） y y y yxxxx0000A B C D小结：二次函数（a0）的图象与a、b、c及b2-4ac的关系：（1）a:开口方向；（2）b：结合a看对称轴；（3）c：与y轴交点坐标；（4）b2-4ac：与x轴的交点个数。（四）中考热点训练3如图，二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 总结：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) ，已知抛物线与x轴的两个交点坐标利用此式来求. (五)小结1、系数a、b、c对二次函数图象的影响，注意数形结合。2、抛物线的性质及平移规律。3、 二次函数解析式的求法。(六)作业A组题1、抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 2、抛物线y=ax2向左平移一个单位，再向下平移8个单位，且y=ax2过点(1,2)，则平移后的解析式为_。3、已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_。4、抛物线 y=x2+2x+1 与x轴交点的个数为（ ）A0 B.1 C.2 D.35、二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为（ ）A.1 B.3 C.4 D.26、已知抛物线y=2(x-1)23，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_。7、抛物线如图所示：当=_时，=0，当_时，0；当x_时，0；B组题1、抛物线与直线的交点坐标为 。2、已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“”或“=”。（续题组训练第2题） b_2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 ， a+b+c_0, a-b+c_03、已知二次函数图象的对称轴是=2，它经过（2，3）点，且与一次函