2.2.1综合法和分析法.docx

北京市第二中学通州分校 数学人教A版选修2-2 导学案14编写：李娜 审核：刘学2.2.1综合法和分析法学习目标: 1了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法2理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题重点难点：1.了解直接证明的两种基本方法综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题预习导引综合法和分析法综合法分析法定义利用_和某些数学_、_、_等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、_、_、_等)为止，这种证明方法叫做分析法框图表示(P表示_、已有的_、_、_等，Q表示_)(Q表示所要证明的结论)特点顺推证法或由因导果法逆推证法或执果索因法教学过程探究点一综合法思考1请同学们证明下面的问题，总结证明方法有什么特点？已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.总结：此证明过程运用了综合法综合法的定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法思考2综合法又叫由因导果法，其推理过程是合情推理还是演绎推理？例1在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC为等边三角形跟踪训练1在ABC中，证明：BC.探究点二分析法思考1回顾一下：基本不等式(a0，b0)是怎样证明的？思考2证明过程有何特点？小结分析法定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理)为止，这种证明方法叫做分析法思考3综合法和分析法的区别是什么？例2求证：2.跟踪训练2求证：x0，且xy1，那么()Axy2xy B2xyxyCx2xyy Dx2xyy2欲证成立，只需证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()23求证：2.4已知1，求证：cos sin 3(cos sin )课后作业一、选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D等价条件2已知a，b，c为三角形的三边且Sa2b2c2，Pabbcca，则()AS2P BPSP DPS2P3已知函数f(x)在(，)上是减函数，则方程f(x)0的根的情况为()A至多有一个实根B至少有一个实根C有且只有一个实根D无实根4若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac5若f(n)n，g(n)n，(n)，nN*，则f(n)、g(n)、(n)的大小关系为()Af(n)g(n)(n) Bf(n)(n)g(n)Cg(n)(n)f(n) Dg(n)f(n)(n)6在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()Aa2b2c2 Da2b2c2题号123456答案二、填空题7如果abab，则正数a，b应满足的条件是_8设a、b、u都是正实数且a、b满足1，则使得abu恒成立的u的取值范围是_9设a2，b2，则a、b的大小关系为_ _三、解答题10设a，b0，且ab，求证：a3b3a2bab2.11已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：.能力提升12.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.(注：填上你认