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品淘奥数（高年段 老师用）第十三讲：流水行程问题专题简析： 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （1）逆水速度=船速-水速 （2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程；水速，是指水在单位时间里流过的路程；顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速 船速=顺水速度-水速 由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）2小试牛刀1、一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？分析与解答：此船的顺水速度是：255=5（千米/小时），因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”，即：5-1=4（千米/小时）。2、一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？分析与解答：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）。3、一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？分析与解答：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小时），因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米/小时）。4、某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？分析与解答：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时），甲乙两地的路程是：1615=240（千米）。此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时），此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）。5、甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？分析与解答：顺水而行的时间是：144（20+4）=6（小时）；逆水而行的时间是：144（20-4）=9（小时）。挑战自我1、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？分析与解答：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时），甲乙两港之间的路程是：188=144（千米），此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时），此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）。2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 分析与解答：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。即：顺水速度：2088=26（千米/小时）， 逆水速度：20813=16（千米/小时）。船速：（26+16）2=21（千米/小时），水速：（2616）2=5（千米/小时）。3、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析与解答：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。即：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），甲乙两地路程：188=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：1441212（小时）。4、一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？分析与解答：此船顺流而下的速度是：2606.5=40（千米/小时），此船在静水中的速度是：40-8=32（千米/小时），此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小时），此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026=10（小时）。智慧一加一1、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？分析与解答：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间。并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。即：轮船逆流航行的时间：（35+5）2=20（小时），顺流航行的时间：（35-5）2=15（小时），轮船逆流速度：36020=18（千米/小时），顺流速度：36015=24（千米/小时），水速：（2418）2=3（千米/小时。帆船的顺流速度：12315（千米/小时），帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间：36015360924+40=64（小时）。2、A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？分析与解答：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小时），甲船顺水航行的速度是：18010=18（千米/小时）。根据水速=（顺水速度-逆水速度）2，求出水流速度：（18-10）2=4（千米/小时）。乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小时），乙船顺水航行的速度是：12+42=20（千米/小时），乙船顺水行全程要用的时间是：18020=9（小时）。3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？分析与解答：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，