数学人教版九年级上册二次函数与几何图形专题复习.docx

二次函数与几何图形复习课建三江局直子弟学校 李瑞杰【教学目标】1、通过学习、训练，使学生熟知中考第23题常考题型，理解和掌握数形结合思想在二次函数中的应用，并能应用数形结合思想解决有关二次函数的问题。2、使学生能灵活应用数形结合思想解决问题。【教学流程】一、情境导入以华罗庚的一首诗“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”引入本节课的课题。【学生校对练习卷上的4道习题答案，并交流4道题涉及到的知识点，互相补充、完善】1.已知抛物线上三点的坐标求解析式；2.在平面直角坐标系中求三角形ABC的面积；3. 根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围；4. 点P是直线x=2的直线上的一动点，若使PA+PB最短，求点P的坐标。二、知识梳理归纳23题常见的三种类型：1、与三角形面积有关；2、求三角形周长最短；3、求x的取值范围。第一问考察待定系数法：一设二列三解四还原。二次函数的三种表达式：1. 一般式：（，为常数，）；2. 顶点式：（，为常数，）；3. 两根式：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式三、例题讲解如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E（1）求此抛物线的解析式（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求DEF的面积（3）请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，解得：，故抛物线解析式为：y=x22x3；（2）根据题意得：，解得：，D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，F（0，1），对于y=x22x3，当x=0时，y=3，E（0，3），EF=4，过点D作DMy轴于点MSDEF=EFDM=8【先独立思考，再对子交流思路；学生说思路和步骤，教师板书，示范规范书写的过程。最后教师说明评分标准及辅助线的规范画法（先用直尺和铅笔在答题卡上作图，确定准确无误后用中性笔描黑）。】四、巩固练习1.【2012.龙东】如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB3，求点B的坐标解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得 ，所以解析式为（2），顶点为（1，-1）对称轴为：直线 （3）设点B的坐标为（a，b），则，解得或，顶点纵坐标为-1，-3-1 （或x2-2x=-3中，x无解）b=3 ，解得所以点B的坐标为（3，3）或（-1，3）2.【2015龙东】如图,抛物线交轴于点A(1,0),交轴于点B,对称轴是=2.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PAB的周长最小？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由. 解：（1）根据题意得 C(3，0)1分9-3b+c=01-b+c=0 1分 解得b=4 c=3 1分 所以二次函数的解析式为y=x24x+3 1分 (2) 设BC解析式为y=kx+b (k0) 根据题意: 解得: 1分 当x=2时,y=1 P（2，1） 1分【学生在规定时间内完成练习题，完成后小组校对答案，并讲解纠错。两名同学用实物展台展示答案，并指出注意事项。】统计正确人数，并让做错的同学说出自己的错误原因。五、总结提升通过这节课的学习，你知道中考23题常见的有哪三种题型吗？在做这类题时，我们需要注意什么防止出错？六、布置作业完成练习卷，归纳整理本节课的课堂笔记。【板书设计】学习目标： 知识梳理： 例： 二次函数与几何图形复习课反思建三江局直子弟学校 李瑞杰本节课是一节专题复习课，立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，我根据近几年的中考方向，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，精心地准备了二次函数与几何图形的一节复习课，教学重点为理解和掌握数形结合思想在二次函数中的应用，并能应用数形结合思想解决有关二次函数的问题。“待定系数法求解析式，求平面直角坐标系中的三角形的面积，最短路径问题，二次函数与不等式”这四个问题在知识回顾中我安排了4个训练题目，分别涉及以上四个知识点，起到回顾知识点并为后面的学习打下基础。 接着设计了一个知识梳理，把四个小题转化成知识点，最后由我引领同学一起绘出知识网络图，明确中考23题常见的三种类型。但整理的还是比较着急，应该让学生多说，最后要留出充足的时间消化吸收知识点。例题讲解时，由我板演并给出评分标准，目的是让学生明确中考时如何规范书写，不丢分。学生完成两道练习后，展示错误环节非常有效，有些错误是老师预想不到的，学生能把自己的错误揪出来，并能提醒大家如何防止出错。我认为是本节课生成的财富。但这节课也有很多不足之处：后进生的基础知识掌握还是不好，有的连第一问都不会；部分学生在做题中思路依旧不清晰；以后的复习课一定不可心急，要从最基础的复习起，多设计学生活动让学生动起来，多采