高中数学 3.3.1 综合法同步课件 北师大版选修12.ppt

1 了解直接证明的一种基本方法 综合法 2 理解综合法的思考过程 特点 会用综合法证明数学问题 1 综合法的证明思路和证明步骤 重点 2 综合法证明的应用 重点 难点 3综合法与分析法 3 1综合法 课标要求 核心扫描 从命题的出发 利用 及 通过 一步一步地接近要证明的结论 直到完成命题的证明 这种思维方法称为综合法 自学导引 1 综合法的定义 条件 定义 公理 定理 运算法则 演绎推理 综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理 综合法的推理过程是演绎推理 它的每一步推理都是严密的逻辑推理 得到的结论是正确的 想一想 提示 综合法的特点是从 已知 看 未知 其逐步推理 实际上是寻找使结论成立的必要条件 第一步 分析条件 选择方向 仔细分析题目的已知条件 包括隐含条件 分析已知与结论之间的联系与区别 选择相关的公理 定理 公式 结论 确定恰当的解题方法 第二步 转化条件 组织过程 把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言 主要是文字 符号 图形三种语言之间的转化 组织过程时要有严密的逻辑 简洁的语言 清晰的思路 名师点睛 1 综合法的特点 2 综合法证明问题的步骤 第三步 适当调整 回顾反思 解题后回顾解题过程 可对部分步骤进行调整 有些语言可做适当的修饰 反思总结解题方法的选取 从已知条件出发 顺着推证 由 已知 得 推知 由 推知 得 未知 逐步推出求证的结论 这就是顺推法的格式 它的常见书面表达是 或 3 综合法格式 思路探索 本题主要考查数列 等比数列的概念和性质 分析和推理能力 解题的关键是深刻理解和应用等比数列的概念 题型一综合法证明数列问题 在 abc中 三个内角a b c对应的边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 求证 abc为等边三角形 训练1 思路探索 本题主要考查利用均值不等式证明不等式问题 运用的方法是综合法 解题的关键是从均值不等式入手 利用同向不等式相加而得证 题型二综合法证明不等式问题 4 a2 b2 c2 ab bc ca a b c r 由基本不等式a2 b2 2ab 易得a2 b2 c2 ab bc ca 而此结论是一个很重要的不等式 许多不等式的证明都可以用到该结论 5 a b c a2 b2 c2 ab bc ca这三个式子之间的关系 由 a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 给出 三式中知道两式 第三式可以由该等式用另两式表示出来 1 综合法的特点是从 已知 看 未知 其逐步推理 实际上是寻找它的必要条件 2 如何找到 切入点 和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键 题型三用综合法证明数学中的其他问题 审题指导 解题流程 综合法不但是数学证明中的重要方法之一 也是其他解答题步骤书写的重要方法 其特点是 执因索果 综合法在数学证明中的应用非常广泛 用它不但可以证明不等式 立体几何 解析几何问题 也可以证明三角恒等式 数列问题 函数问题等等 题后反思 如图 已知pa垂直于矩形abcd所在平面 m n分别是ab pc的中点 若 pda 45 求证 mn 平面pcd 训练3 误区警示用特殊值的检