高中数学第三章三角恒等变换课时作业27-3.1两角和与差的正弦余弦正切公式.docx

课时作业(二十七) 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1若ab0，则a与b的夹角的取值范围是()A0，)B，)C(， D(，)答案C解析ab|a|b|cos0，cos0，又0，(，2已知|a|b|2，ab2，则|ab|()A1 B.C2 D.或2答案C解析|ab|42.3已知|a|3，|b|2，a，b60，如果(3a5b)(mab)，则m的值为()A. B.C. D.答案C解析(3a5b)(mab)0，即3ma2(5m3)ab5b203m32(5m3)32cos605220，解之得m.4已知向量a(2，1)，b(1，x)，ab，则x()A1 B1 C2 D2答案D解析abab02x0x2.5若向量a与b的夹角为，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()A2 B4 C6 D12答案C解析由题意知ab|a|b|cos|a|b|2|a|，(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|22|a|64272，|a|6.6在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，) B(7，)C(4，2) D(4，2)答案A解析画出草图(图略)，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D，代入A，cosQOP，所以QOP.代入C，cosQOP，故选A.7以下选项中，不一定是单位向量的有()a(cos，sin); b(，)；c(2x，2x); d(1x，x)A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析因为|a|1，|b|1，|c|1，|d|.故选B.8设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B以b，c为邻边的平行四边形的面积C以a，b为两边的三角形的面积D以b，c为两边的三角形的面积答案A解析由题知ac，|cosb，c|sina，b|，又|a|c|，|bc|b|c|cosb，c|b|a|sina，b|.故选A.9已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_答案10解析a(2，6)，|a|2.ab2cos6010.10(2016山东，文)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_答案5解析根据已知，a22，ab10.由a(tab)，得a(tab)ta2ab2t100，解得t5.11已知向量(k，12)，(4，5)，(k，10)，且A、B、C三点共线，则k_答案12已知点A(2，3)，若把向量绕原点O按逆时针旋转90得到向量，则点B的坐标为_答案(3，2)解析设点B的坐标为(x，y)，因为，|，所以解得或(舍去)故B点的坐标为(3，2)13求与向量a(，1)和b(1，)夹角相等且模为的向量c的坐标解析设c(x，y)，cos1cos2，所以解得或故c(，)或c(，)14已知向量a(4，3)，b(1，2)(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若向量ab与2ab垂直，求的值解析(1)|a|5，|b|.ab14322，cos.(2)ab(4，3)(，2)(4，32)2ab(8，6)(1，2)(7，8)若(ab)(2ab)，则7(4)8(32)0，解得.15已知点A(1，2)和B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90，若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标解析假设存在点C(0，y)使ACB90，则.(1，y2)，(4，y1)，4(y2)(y1)0，y2y20.而在方程y2y20中，0，方程无实数解，故不存在满足条件的点C.16已知a、b是两个非零向量，且满足|a|b|ab|，求：(1)a与ab的夹角；(2)求的值解析解法一：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)|a|b|，x12y12x22y22.由|b|ab|，得abx1x2y1y2(x12y12)由|ab|22(x12y12)2(x12y12)3(x12y12)，得|ab|.(1)设a与ab的夹角为(0180)，则cos.30.(2)6.解法二：根据|a|b|，有|a|2|b|2.又由