小波分析及形态学在电力系统故障暂态信号处理中的应用

小波分析在电力系统故障暂态信号处理中的应用摘要：暂态信号分析是电力系统故障诊断和暂态保护的基础和依据, 小波变换为暂态信号分析提供了强有力的数学工具。本文在介绍小波分析及数学形态学基本理论的基础上，综述了小波分析及数学形态学理论在电力系统故障暂态信号处理中的应用，主要包括输电线路故障暂态信号检测及发电机、变压器、电动机等电气设备故障早期检测及诊断。并对国内外小波变换在电力系统暂态信号分析的应用研究内容及现状进行了综述, 展示了一些新思路, 指出了存在的问题。文章最后提出小波分析与数学形态学理论结合使用是电力系统故障暂态信号处理的发展方向。关键词：小波分析；小波变换；数学形态学；电力系统故障诊断；暂态信号处理 1引言电力系统输电线路或电气设备在发生故障前后，其电流、电压等信号含有丰富的、对故障诊断十分有用的信息。暂态信号的识别、处理和利用是电力系统状态监视、故障诊断、电能质量分析的依据, 也是新一代继电保护 暂态保护技术发展的基础。从故障暂态过程中提取有用信息，对故障暂态信号进行有效处理，从而对故障进行早期检测并采取相应措施切除故障对提高电网运行的安全可靠性具有十分重要的意义。高压输电线路和电力设备故障发生后, 其电压和电流中含有大量的非基频暂态分量, 而且故障分量随着时刻、故障点位置、故障点过渡电阻以及系统工况的不同而不同, 故障引起的暂态信号是一非平稳随机过程。电压下降和闪变、瞬时中断、谐波等信号也是非平稳信号。传统的方法大多是基于傅里叶变换的数字滤波实现, 由于傅里叶变换不具有频率局部化特性, 因而该方法在处理非平稳故障信号时有着局限性。九十年代以来, 小波理论及其工程应用逐渐得到各国数学家和工程技术人员的高度重视。小波分析被认为是对傅里叶分析的重大突破, 与短时傅里叶变换相比, 小波变换提供了一个可调的时间频率窗, 当观察高频信号时它的时窗自动变窄, 当研究低频信号时时窗自动变宽, 即具有“变焦距”的特点。小波变换的另一特征就是它能表征信号的奇异性, 用信号在不同尺度上小波变换的模极大值或L ip sch itz 指数表示信号的突变特征, 是小波变换的另一个实用领域。近年来，故障诊断技术取得了很大的进展，特别是小波分析作为新的信号处理方法的出现，给电力系统故障暂态信号处理及故障诊断技术带来了新的生机和活力。结合近几年国内外小波理论及其在电力系统暂态信号分析领域的研究成果和文献, 本文综述了小波在滤波与去噪、暂态信号检测与分类、谐波分析、继电保护、故障测距、数据压缩及故障录波、设备故障诊断等方面的应用, 探讨了存在的问题和有待于研究的方向。而小波与数学形态学理论的结合为电力系统故障诊断提供了一条新的途径。2.小波分析基本理论小波分析的概念是由法国地质物理学家J.Morlet与理论物理学家A.Grossmann于1981年首先提出并成功地应用于地震信号分析中。1985年，法国大数学家Meyer首次提出光滑的小波正交基，对小波理论做出了重要贡献。1986年，Meyer及其学生Lemarie提出了多尺度分析的思想。1988年，比利时数学家Daubechies提出了紧支集光滑正交小波基Daubechies基。后来信号分析专家Mallat提出了多分辨分析的概念，给出了构造正交小波基的一般方法并以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波变换Mallat算法，这是小波理论突破性的成果，该算法的提出宣告小波从理论研究走向宽广的应用研究。2.1.1小波的定义在函数空间中满足如式（1）或（2）所示容许性条件的被称为小波： (1) (2)其中为的傅立叶变换。由上式可推知： (3)由式(1)可知具有振荡性和类似阻尼波函数的某些特征，这就是被称为小波的原因。2.1.2小波变换基小波经过伸缩和平移，可生成一个函数族： (4)被称为分析小波或连续小波函数或信号的小波变换为： (5)式中的a为与频率对应的伸缩因子，b为与时间对应的平移因子。可知，是一宽度可变的函数，用它作变换基可在整个时间轴上得到不是单一的，而是一系列具有不同分辨率的变换，即小波变换。它的主要特点之一是具有用多重分辨率来刻划信号局部特征的能力，从而用于探测正常信号中夹带瞬态反常现象并展示其成分，这在故障诊断中具有重要意义。2.2 数学形态学基本理论数学形态学是由法国地质学家马瑟荣(G.Matheron)和赛拉(J.Serra)于1964年创立的。此后，法国巴黎矿业学院又在此基础上建立了世界闻名的数学形态学研究中心。G.Matheron在1975年出版的随机集论及积分几何一书中严谨而详尽地论述了随机集论和积分几何，为数学形态学奠定了理论基础。1982年，J.Serra出版的专著图象分析与数学形态学标志着数学形态学发展进入到了一个新的阶段，它给出了图像处理的数学形态学方法的经典描述，表明数学形态学在理论上日趋成熟，在应用上日益广泛。基于数学形态学的形态学滤波器这一概念是由G.Matheron和J.Serra于1982年首次提出的，它已在图形图象处理、医学信号处理等领域得到了广泛重视3。2.2.1数学形态学基本变换数学形态学作为一种非线性信号处理工具，是用独特的变换来描述信号的基本特征或结构。因此可以说形态学变换是数学形态学理论的灵魂。由于电力系统所涉及的信号一般均为一维多值信号，因而本节将讨论的形态学变换是针对一维离散信号的多值形态学变换。1） 腐蚀与膨胀腐蚀(Erosion)与膨胀(Dilation)是数学形态学中两个最基本的变换。设输入序列和结构元素分别为定义在和上的一维离散函数，且NM，则：关于的腐蚀变换为： (6)关于的膨胀变换为： (7)由式(6)、(7)，腐蚀及膨胀变换的意义分别是在由结构元素确定的邻域中取的最小值及的最大值，它们仅由加、减、求极值等简单运算组成，易于实现，计算量较小。2） 开与闭由腐蚀和膨胀可构造出形态学运算族，其中最重要的组合是形态学开(Opening)和闭(Closing)。关于的开变换为： (8)关于的闭变换为： (9)由式(8)、(9)，形态学开和闭是腐蚀和膨胀的串行组合，开变换是先腐蚀后膨胀，而闭变换是先膨胀后腐蚀。2.2.2形态学滤波器数学形态学滤波器的基本原理是用结构元素通过形态学变换来滤除信号中比结构元素小的噪声，其独特优点有：能够在保留原始信号细节特征的同时去除混杂在信号中的高频噪声，尤其对脉冲噪声的滤除十分有效；基本形态变换采用加减及求极值运算，计算量小、速度快；既适合于连续也适合于离散信号的处理。形态滤波器的滤波效果主要与两个因素有关：一是形态滤波器的变换形式；二是结构元素的形状及尺寸。腐蚀及膨胀变换、形态开和闭变换构成了最基本的形态学滤波器。它们常用来构造其它复杂的形态滤波器。文4-5将具有单边滤波效果的形态开和闭级联组合，形成了具有双边滤波效果的开闭(OC,Open-Closing)或闭开(CO,Close-Opening)滤波器。如果用多个不同形状或尺寸的结构元素构成一类多结构元素复合形态滤波器，可更加有效地滤除正负脉冲噪声。3小波变换在电力系统故障信号分析中的应用电力系统暂态信号分析包括滤波与去噪、信号检测与分类识别、数据压缩等内容, 并应用于故 障诊断、谐波分析、继电保护、故障定位及故障录波等领域。下面就其方法和应用作一介绍。3. 1滤波与去噪M allat 分解算法就是用一组低通滤波器和高通滤波器对信号进行滤波, 从而将信号分解成了不同频率通道成分, 据此, 可实现数字信号滤波。另外, 小波变换的模极大值集中体现了信号的奇异性, 白噪声的性态与信号的奇异性态在小波变换下具有截然不同的性质, 即噪声信号所产生的小波变换模极大值随尺度的增大而减小, 其它信号引起的小波变换模极大值随尺度的增大而增大(对于阶跃信号保持不变)。据此, 可以有效地消除噪声。电力系统暂态信号是较复杂的, 如系统发生故障后, 实测故障电流一般是包含工频基波分量、各次谐波分量、故障暂态分量和一些噪声的混合信号。滤波与去噪计算的目的在于, 在噪声背景下求取工频基波及各次谐波的幅值和相位, 定位高频暂态分量。基于小波变换滤波和去噪的特性, 利用二次小波变换法、小波反变换法、小波包变换法等, 能够从缓变和窄带干扰中有效提取高压变压器局部放电脉冲, 具有实时性、非破坏性等特点,适合于在线监测。基于小波变换的微机保护数字滤波器, 利用信号在小波基上的分解和重构, 能够滤除衰减直流和高频分量, 不需要对时间常数作近似处理。3. 2暂态信号检测与分类随着电网巨大化、复杂化的发展, 暂态信号的检测与分类将是电网故障诊断及电能质量分析的重要依据。近年来, 小波变换已经在电力系统暂态信号分析, 特别是故障暂态信号的分析中得到广泛应用。将小波变换应用于电力系统暂态信号分析, 提出了将突变的电压信号v ( t) 用一系列小波的和表示的新思路。由实例可以看出, 一非重现脉冲可由少至5 个小波的和表示, 展示了小波在暂态信号检测中的潜力。基于小波变换的暂态信号检测与分类, 从应用上可分为两类: 一类应用于特殊扰动的检测和估计,利用小波变换系数, 准确定位了电压下陷出现时刻, 估计了其幅值。另一类应用于各种故障暂态和扰动的检测与识别,把信号小波分解作为神经网络的输入, 实现了扰动分类, 其分类准则用到大量的小波分解信息。从分析方法上可分为三类, 第一类是基于小波变换和理论模型, 求解暂态信号。第二类是仅用单一的小波原理, 如小波理论的连续小波变换、离散小波变换、M allat 多分辨分解与重构、小波包变换、模极大值原理等。依据离散小波变换每一细节覆盖不同频带的性质, 提取各种暂态信号的特征, 比较了短时傅里叶变换和离散小波变换在暂态信号分析中的特点。在10 kHz 的采样频率下, 在20 23 尺度上获得其暂态分量, 尺度上获得60 Hz 的基频分量。通过人工特征提取, 确定故障事件时间及原因, 同时,提出了由软件自动特征提取, 建立暂态分类系统的思想。第三类是利用多种小波原理相结合的分析方法。结合离散小波变换和多分辨信号重构, 检测、定位和估计扰动和故障分量, 且能利用较少的特征信息对扰动分类。但在复杂噪声附加于信号时, 特征提取不够准确, 且程序递推算法要求采样率变化, 给硬件实现带来了困难。结合(a) 连续小波变换和它的模极大值、(b) 基于离散小波变换的多分辨分解和重构, 用(a) 建立了扰动模极大值的自适应寻找方法, 在噪声下自动估计扰动起止时间和间隔, 用(b) 自动估计其幅值参数, 然后对扰动分类, 该方法分类所需的信息量较少, 采用固定的采样率, 硬件易于实现, 能够实现实时检测和离线分析。基于小波变换的暂态信号检测与分类的另一个研究方向是针对不同的故障暂态及扰动, 如何选用合适的小波基对其进行分析, 以达到最佳分析精度。（1）利用Haar 基和Daubech ies 基分析了开关暂态、自适应重合闸、电压崩溃等暂态过程。（2）采用Morlet 小波变换监视电力系统扰动, 指出对电压下陷、瞬时中断、振荡暂态检测和定位的有效性。另外, 二次样条小波在H IF 和开关暂态的区分中显示了其优越性。采用Daub4对扰动信号进行离散二进小波变换, 探讨了用小波变换系数的平方(SW TC) 检测电力系统扰动的新方法。就Daubech ies 小波基在电力系统暂态检测的应用而言,Daub4、Daub8 小波适合于短暂快速的暂态信号分析, 而对于缓变暂态及扰动, 选用Daub8、Daub10 小波能够满足应用的需要。3. 3谐波检测目前, 电力系统中谐波检测方法大多是基于Cooly 和Tukey 提出的快速傅里叶变换(FFT) 及其改进算法, 它对于谐波出现的时刻和时变谐波估计问题的解决无法满足应用的要求。基于小波变换的多分辨分析, 将含有谐波的电流信号分解成不同频率的块信号, 将低频段上的结果看成基波分量, 高频段为各次谐波。因此, 可用软件构成谐波检测环节, 具有计算速度快的特点, 能够实时跟踪谐波的变化。利用小波变换和最小二乘法相结合来代替基于Kalman 滤波的时变谐波跟踪方法, 它将各次谐波的时变幅值投影到正交小波基张成的子空间, 然后利用最小二乘法估计其小波系数, 从而将时变谐波的幅值估计问题转换成了常系数估计问题, 具有较快的跟踪速度。用小波变换实现暂态时变非周期谐波畸变指标的量化。总之, 小波变换能够有效检测各种谐波分量。然而, 必须指出的是, 现有小波实现谐波检测, 其精度仍有待于进一步提高, 必须构造频域行为良好, 即分频严格、能量集中的小波函数, 以改善检测的精度。3. 4继电保护传统的保护原理是基于对工频信号及稳态分量的分析计算, 将故障产生的高频分量当作干扰滤掉。常用方法有Fourier 变换、Kalman 滤波、最小二乘滤波和有限脉冲响应滤波等, 这些都是适合于处理平稳信号的实用方法。在面向提取和识别电力系统复杂非平稳暂态信息的新一代继电保护而言, 仅满足于利用工频或稳态分量来实现保护, 就将会在实现诸如行波和超高速保护时, 为解决快速动作与可靠性的矛盾而碰到困难, 也难以实现变压器差动保护中励磁涌流的准确判别。小波变换为近年发展,起来的暂态保护实现和发展提供了有力的手段。利用小波变换方法, 研究了由EM TP 仿真的20 kV 带消弧线圈接地的分布式电力网络系统故障, 故障信号中含有一系列自激振荡引起的故障暂态分量。提出了一类特殊的小波函数来分离故障暂态分量, 经快速小波变换后, 发现除50 Hz 的工频分量和180 Hz、680 Hz 的残余电流故障分量。就小波继电保护的快速、有效性与传统方法进行了比较, 指出小波分析对提高继电保护性能的重要作用。研究指出, 故障行波信号到达检测点时, 将呈现突变, 对该信号进行小波分析并求模极大值, 则行波信号的突变处出现模极大值。这样, 小波变换模极大值与故障行波信号的主要特征“突变点”相联系, 对行波的分析就转换为对小波变换模极大值的分析。于是, 依据小波变换模极大值在不同尺度下的大小, 确定行波保护起动条件; 根据模极大值点的极性, 构成电流行波比较式行波保护, 准确判别故障区; 把基于工频电气量的“模故障选相原理”引入小波变换行波保护中, 实现故障选相。小波变换应用于变压器励磁涌流的判别中, 能够充分利用小波对奇异信号检测的优点, 使保护在励磁涌流期间可靠闭锁。由于变压器空载合闸差动电流具有间断特征, 内部故障时电流波形是连续变化的, 因而励磁涌流和内部故障时差动电流的小波系数表现出不同特征。运用二次中心B 样条小波, 借助EM TP 仿真得到的变压器空载合闸和合闸于内部故障的差动电流信号, 对其进行小波分解, 由前后半波小波系数在数值和方向上的对称度, 确立了变压器差动保护的小波判据, 并从理论上证明了该判据的可行性和优越性。探索用小波变换局部极大值测量间断角的新方法, 在每周期采样48 点的条件下, 仿真相对误差仅为0. 5 。该方法具有简单、抗干扰能力强、测量精度高的特点, 有助于提高差动保护性能和加速差动保护微机化的过程。另外,利用小波包变换检测线路暂态电流的局部极大值, 区分瞬时性与永久性故障, 获得了比传统方法更高的分辨率, 解决了自适应重合闸的难题。这也是小波变换在暂态保护中颇有前途的一个实用领域。3. 5故障定位行波的小波变换能够刻划故障行波信号到达时刻, 解决了电流行波测距由于无方向性带来的检测制约。利用电流行波小波变换模极大值随尺度的传播特性, 精确定位故障暂态行波两次到达观测点的时刻和时间间隔, 实现故障测距。3. 6电力设备故障诊断电力设备(如电机) 故障诊断就是分解和处理电力系统基本设备在运行中产生的各种电磁、机械等信号, 实时地判别其状态。电力设备正常运行时发出的信号(如振动) 较平稳, 一旦设备异常, 必产生暂态信号。对暂态信号作多分辨分析, 可以显示故障信号的突变幅度和时间, 从而达到设备故障诊断的目的。研究发现, 在用传统的的传递函数分析方法计算变压器无故障和添加故障两种放电脉冲电流信号时, 其结果差异甚小, 故障的时间和频率都不能确定。基于多分辨信号分析, 把变压器脉冲实验