高考数学大二轮 专题1 第4课时不等式课件 文.ppt

第4课时不等式 3 简单指数不等式的解法 当a 1时 af x ag x f x g x 当0 a 1时 af x ag x f x g x 4 简单对数不等式的解法 当a 1时 logaf x logag x f x g x 且f x 0 g x 0 当0 a 1时 logaf x logag x f x g x 且f x 0 g x 0 不等式的解法 2 2013 江苏卷 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等式f x x的解集用区间表示为 解析 1 当x 2 0 即x 2时 不等式可化为 x 2 2 4 x 4 当x 2 0 即x 2时 不等式可化为 x 2 2 4 0 x 2 1 当x 0时 由f x x得x2 4x x 解得x 5 2 当x 0时 f x x无解 3 当x 0时 由f x x得 x2 4x x 解得 5 x 0 综上得不等式f x x的解集用区间表示为 5 0 5 答案 1 b 2 5 0 5 1 解一元二次不等式的基本思路 先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 解简单的分式 指数 对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式 一般为一元二次不等式 求解 3 解含 f 的不等式 首先要确定f x 的单调性 然后根据单调性进行转化 求解 4 解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 关键是找到对参数进行讨论的原因 确定好分类标准 从而层次清晰地求解 线性规划 解析 1 画出可行域如图所示 由数形结合可知目标函数z y 2x在点a 5 3 处取最小值 即zmin 3 2 5 7 故选a 答案 1 a 2 b 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是确定目标函数中的字母系数的取值范围 2 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 利用数形结合找到目标函数的最优解 3 对于应用问题 要准确地设出变量 确定可行域和目标函数 2 2013 湖北卷 某旅行社租用a b两种型号的客车安排900名客人旅行 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超过21辆 且b型车不多于a型车7辆 则租金最少为 a 31200元b 36000元c 36800元d 38400元 基本不等式 答案 1 36 2 d 利用基本不等式求函数最值应注意的问题 1 一般地 分子 分母有一个一次 一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数 特别适合用基本不等式求最值 2 在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 解题时应根据已知条件适当进行添 拆 项 创造应用基本不等式的条件 答案 1 4 2 b 方法博览破解含参不等式恒成立问题的四种策略含参不等式的恒成立问题是高考的热点 对含有参数的不等式 其破解方法主要有 分离参数法 主参换位法 数形结合法 最值定位法等 一 分离参数法分离参数法是解决含参问题的基本思想之一 对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下 可以根据不等式的性质将参数分离出来 得到一个一端是参数 另一端是变量表达式的不等式 只要研究变量表达式的性质就可以解决问题 2013 全国卷 若存在正数x使2x x a 1成立 则a的取值范围是 a b 2 c 0 d 1 答案 d a f x 恒成立等价于a f x max a f x 恒成立等价于a f x min 利用分离参数法求解不等式的恒成立问题 前提条件是参数较易从变量中分离出来 基本的解题程序一般分三步 1 分离参数 得到a f x 或a f x 2 求函数的最值 得到f x max m f x min n 3 极端原理 即a m a n 把不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题 二 主参换位法有些含参不等式的恒成立问题 在分离参数时会遇到讨论的麻烦 或者即使能分离出参数或变量 但参数的最值却难以求出 这时可变换思维角度 即把变元与参数换个位置 再结合其他知识 往往能取得意想不到的效果 设f x 是定义在r上的单调增函数 若f 1 ax x2 f 2 a 对任意a 1 1 恒成立 求x的取值范围 在处理多变元的数学问题时 我们可以选取其中的常数 或参数 将其看做是 主元 而把其它变元看做是常量 从而达到减少变元简化运算的目的 三 数形结合法数形结合是一种重要的数学思想方法 其要点是 见数想形 以形助数 以达到解决问题的目的 数形结合是破解含参不等式恒成立问题的又一主要方法 设函数f x x a g x x 1 对于任意的x r 不等式f x g x 恒成立 则实数a的取值范围是 解析 如图作出函数f x x a 与g x x 1的图象 观察图象可知 当且仅当 a 1 即a 1时 不等式f x g x 恒成立 因此a的取值范围是 1 答案 1 对一些不等式两边均是式子且函数模型较明显 函数图象较容易作出的问题 可考虑通过作出函数图象 利用函数图象的直观性解决不等式或方程的恒成立问题 四 最值定位法有些不等式的恒成立问题需要根据不等式两端的最值进行定位 转