数学人教版九年级上册二次函数的图像特征与系数a,b,c的关系.docx

二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数a,b,c的关系教学设计一、 教学目标知识与技能目标: 理解a、b、c对二次函数图象的作用，能够根据二次函数图象判断a、b、c及相关代数式的符号。过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法。第三个层面是情感、态度和价值观：通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力，激发学生学习数学的热情。二、 教学重难点重点：理解a、b、c对二次函数图象的作用难点；能够根据二次函数图象判断a、b、c及相关代数式的符号。其中关键是数形结合思想的应用和培养学生的归纳能力。三、教学过程：1、 知识回顾（1）抛物线y=ax2+bx+c开口方向方向与 有关？（2）抛物线y=ax2+bx+c对称轴是 。（3）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的坐标是 。（4）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数与 有关（5）抛物线y=ax2+bx+c的顶点的坐标是 。2、探索发现（1）a的符号总结：抛物线开口向上a0； 抛物线开口向下a0 a的符号确定抛物线开口方向 利用几何画板画出几个函数的图像，观察图像总结；|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽|a|相同，抛物线的开口大小相同；（2）b的符号;由于对称轴是 ;a,b共同决定对称轴的位置,观察图像，得出结论。对称轴在y轴左侧a，b 同号 对称轴在y轴右侧时a,b 异号归纳：当对称轴在y轴的两则时，a,b的符号是 ；对称轴是y轴时 （3）c的符号;归纳：c的符号决定抛物线与y轴的交点位置 2例题精讲例1、根据图象判断a、b、c及b24ac的符号。 例2、二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图像如图所示，对称轴是直线 x= -1, 有以下结论： abc0; 4ac b 2 ; 2a+b=0; a-b+c2. 其中正确的结论的是 （填序号） 3、课堂练习1已知二次函数y=ax2+bx+c ，a 0，b0，c0那么抛物线 的顶点在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，a+b+c中，值大于0的个数有（ ） 第2题图3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0).对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0.其中正确结论的是 （填序号）第3题图4已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列5个结果abc0; bac; 4a+2b+c0；2cm(am+b)(m1)；其中正确的结论( )A5个 B4个 C.3个 D.2个第4题图4、本课小结5、布置作业（导学案）1.（2010广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的实数）其中正确的结论有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：b0；（a+c）b；2a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）3题图4题图2题图1题图3.（2011广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A、 B、 C、 D、4.（2010天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、45.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）abc0，c=-3a，b2-4ac0，a+bm（am+b）（m1的实数）6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4ac-b20；当x2时，总有4a+2bax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号）8题图7题图6题图5题图7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列5个结论：abc0；a-b+c0；2a+b=0；b2-4ac0a+b+cm（am+b）+c，（m1的实数），其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3x1-2，对称轴为x=-1给出四个结论：abc0；2a+b=0；b24ac；a-bm（ma+b）（m-1的实数）；3b+2c0其中正确的结论有（）A2个 B3个 C4个 D5个9.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（）b=2aa-b+c-10b2-4ac4ac+1=bA1个 B2个 C3个 D4个10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2x1-1，0x21，下列结论：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b2+8a4ac，正确的结论是10题图9题图12题图11题图11.（2006武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0x11，下列结论：9a-3b+c0；ba；3a+c0其中正确结论的个数是（） A0 B1 C2