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三角函数的学习论文 三角函数的学习论文主要以举例的方式研究了三角函数的学习过程中如何发掘题目中蕴藏的隐含条件，并提出了具体的做法。 三角函数的学习论文【1】 关键词：三角函数隐含条件数学学习 一、中等职业学校三角函数中发掘隐含条件解题概述 之所以有些中等职业学校生在学习三角函数的过程中成绩上升慢或者是成绩不好呢?主要一个原因就是学生没有学会对题目中的隐含条进行挖掘。 许多学生在解题的时候依然存在误区，只注重已经条件给了哪些，不对题目进行深入的了解，这不但导致了解题效果受到影响，长此以往也会影响学生形成正确的解题思路和解题方式。 所以，在中等职业学校三角函数中，要培养学生发觉隐含条件的能力。 二、中等职业学校三角函数学习中发掘隐含条件解题的实例分析 以下将结合实例分析中等职业学校三角函数学习和解题中发掘隐含条件的注意事项和解题步骤。 1、在解题的过程中首先应注意对轴线角的挖掘 在解题的过程中，我们首先要对轴线角进行深入的挖掘，明确轴线角的定义和所蕴含的隐含条件。 轴线角的定义是终边与坐标轴重合的角，即终边落在上的角，题目中凡是给出轴线角的时候，就一定意味着这个角的三角函数值要么是特殊值，要么就是不存在的，对此一定要引起我们的重视，所以在解题的过程中首先应注意对轴线角的挖掘。 以下将以例题说明： 例1.已知sin=2sin，tan=3tan，求cos的值. 错误解法：，又因为，所以。 评析：对以上的解题过程进行分析我们可以知道，上面的解题方法主要是建立在tan0，tan0的前提下的，是通过这一条件而得出的结论，但是在已知条件中已经给出了tan=0，tan=0这一隐含的条件，即=k(kZ)。 通过进一步分析可知，此时cos=1也同样满足题目的要求。 所以正确的答案应该补充为cos=或1。 2、在解题过程中应要对题目已知的三角函数值中角的范围进一步深入发掘 在三角函数的解题过程中，如果三角函数值是已知条件的话，那么我们就要想办法缩小函数值对应的角，如果角度范围过大的话，在求解的过程中将会得到题目要求以外的结果，致使做出错误答案。 例如以下例题： 例2.已知tan(-)=,tan=-,且，(0，),求2-的值. 错误解法：，因为，(0，)，所以2-(-,2)故2-=或或 通过以上解题过程我们可以看出，该题在解题的时候没有对三角函数值对应的角度进行缩小，从而导致在求解的过程中，出现了多个角度值的现象，一旦出现这种状况，将会干扰我们得出正确的结论，使我们对所得到的多个角度值无法做取舍，从而无法得出题目要求的结论。 而正确的解题过程应该为：因为，(0，)，所以， 又，所以，因此，故这一结果才是题目要求的结果。 3、解题完成后需要对三角函数值和求得的角进行验算检验 在三角函数的解题过程中，对求得的三角函数值和角度进行验算检验尤其必要，因为三角函数试题在求的过程中，会对应多个角和多个三角函数值，极容易混淆，稍不注意就会求出增根或者是超范围的结果，如果不及时对求得的角度代入原试题中验证，将会导致错误结果，所以解题完成后对三角函数值和求得的角进行验算检验是极其必要的。 例如： 例3.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的两根为tan、tan，且，求tan的值. 错误解法：由题可知：tan+tan=-4a，tan?tan=3a+1 通过以上的解法我们可以看出：上面的解题方法没有对解出的两个值进行检验，考虑到a1， 所以tan+tan=-4a0，所以tan0，tan0，而，所以，故。 由此可见，对得出的结果进行检验是极其必要的，如果不进行检验，得出的结果难免会出现失误。 将计算结果代入原式子进行检验实际上体现的是一种逆向思维，这种思维方式是学习数学的重要方法，所以建立起这种思维方式对以后的数学学习是大有益处的。 产生的好处体现在两个方面：(1)锻炼了解题能力，(2)保证了结果的准确性。 4、最后应对三角函数中三个内角的角度范围进行深入的挖掘 在三角函数题目的求解过程中，有一个有力优势就是，在三角形的内部，无论角度怎么变化，内角和始终是，并且每一个角都不能是零。 这其实就是一个最大的隐含条件。 在设置题目的时候由于这是一个常识性的东西，所以题目中不用以已知条件的形式列出。 此外，在三角形中，钝角和直角的数量最多只能有一个，这也是三角形的特性所决定的。 所以，我们在做三角函数题目的时候，对于这些隐含条件要深入的挖掘，不要只是停留在题目已知条件的表面上。 以下用一个例题来说明： 例4.在BC中，若sinA=,cosB=,求cosC的值. 错误解法：，又因为。 因为cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB，从而或。 从以上的结果可以看出，上述解法中得到了两个结果，那么这两个结果都是我们想要的结果吗?通过分析显然不是。 之所以会出现这种多解的情况，主要的原因就是没有对角度的范围进行明确的指定。 上述的结果实际上代表了角度为锐角和钝角时候所对应的数值，这就需要在解题的过程中发掘隐含条件，看看题目要求的到底是求解锐角对应的数值还是钝角对应的数值。 而通过分析认为：题目中A是锐角。 从而，所以所求的结果只有一种即。 三、结论 通过以上的分析我们可以得出基本的结论：在三角函数的学习中，必须学会对隐含条件进行挖掘和分析，否则将无法得出正确的结论。 对隐含条件的挖掘是培养学生数学思维的有效手段。 参考文献 1郭日青.如何学好三角函数漫谈J 2何继承.简述如何在三角函数解题中发掘隐含条件J 3李博高.论中等职业学校三角函数的新式学习方法隐含条件发掘法J 三角函数的学习【2】 【摘要】 高中数学的学习是比较复杂的过程，对于三角函数部分，有些同学表现了较大的困难.这本身除了基础不够扎实，还与其他一些因素有关.三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握的，作为实践教学中。 如何使得三角函数能够为大多数同学所熟练掌握应用是教学的重点.通过对三角函数的特殊规律的研究，从中把握住学习的要点，通过教学方法的改进适应不同层次学生的接受能力，是三角函数学习的技巧性的东西，只有不断的研究新的情况，研究符合学习的规律和教学规律，才能较好地学习这部分内容. 1如何掌握三角函数公式? 掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础