高考数学一轮总复习 10.2 用样本估计总体课件 理.ppt

第十章统计 统计案例 第一章从实验学化学 第二课时用样本估计总体 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 了解分布的意义与作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并给出合理的解释 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 梳理一用样本的频率分布估计总体的分布 梳理自测 c 30 基础知识系统化 梳理一 用样本的频率分布估计总体的分布 一 频率分布直方图 1 通常我们对总体作出的估计一般分成两种 一种是用样本的频率分布估计总体的分布 另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征 2 作频率分布直方图的步骤 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 3 在频率分布直方图中 纵轴表示 数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示 各小长方形的面积总和等于1 基础知识系统化 梳理一 用样本的频率分布估计总体的分布 二 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着样本容量的增加 作图时所分组数增加 组距减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 三 茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点 一是统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 梳理二用样本的数字特征估计总体的数字特征 梳理自测 1 教材改编 某工厂生产滚珠 从某批产品中随机抽取8粒 量得直径分别为 单位 mm 14 7 14 6 15 1 15 0 14 8 15 1 15 0 14 9 则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为 a 14 8mmb 14 9mmc 15 0mmd 15 1mm 2 教材改编 10名工人某天生产同一零件 生产的件数分别是15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 则这一天10名工人生产的零件的中位数是 a 14b 16c 15d 17 b c 梳理二用样本的数字特征估计总体的数字特征 梳理自测 6 8 3 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 梳理二用样本的数字特征估计总体的数字特征 基础知识系统化 指点迷津 1 一种关系平均数 中位数 众数与频率分布直方图的关系 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数值 2 平均数 平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和 3 众数 最高的矩形的中点的横坐标 2 二个区别直方图与条形图的区别不要把直方图错以为条形图 两者的区别在于条形图是离散随机变量 纵坐标刻度为频数或频率 直方图是连续随机变量 纵坐标刻度为频率 组距 这是密度 连续随机变量在某一点上是没有频率的 指点迷津 3 三种影响平均数 中位数 众数的影响 1 由于平均数与每一个样本数据有关 所以 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是中位数 众数都不具有的性质 2 众数考查各数据出现的频率 其大小只与这组数据中的部分数据有关 众数可以有多个 3 某些数据的变动对中位数可能没有影响 中位数可能出现在所给数据中 也可能不在所给数据中 当中间是两个数时 中位数为这两个数的平均值 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其集中趋势 考向一频率分布直方图的绘制及应用 例题精编 某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量 从1000袋白糖中 随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量 单位 g 得到如下频率分布表 1 请补充完成频率分布表 并在下图中画出频率分布直方图 2 根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋 其重量在 495 5 505 5 上的概率 考向一频率分布直方图的绘制及应用 例题精编 某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量 从1000袋白糖中 随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量 单位 g 得到如下频率分布表 1 请补充完成频率分布表 并在下图中画出频率分布直方图 2 根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋 其重量在 495 5 505 5 上的概率 分别计算各组频率及长方形的高度绘图 考向一频率分布直方图的绘制及应用 考向一频率分布直方图的绘制及应用 1 2014 烟台四校联考 据悉山东省高考要将体育成绩作为参考 为此 济南市为了了解今年高中毕业生的体能状况 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试 成绩在8 0m 精确到0 1m 以上的为合格 把所得数据进行整理后 分成6组 并画出频率分布直方图的一部分如图所示 已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0 04 0 10 0 14 0 28 0 30 且第6小组的频数是7 1 求这次铅球测试成绩合格的人数 2 若由直方图来估计这组数据的中位数 指出该中位数在第几组内 并说明理由 考向一频率分布直方图的绘制及应用 例题精编 考向二茎叶图的应用 例题精编 考向二茎叶图的应用 根据茎叶图中的数及中位数 众数 平均数 极差的概念求解 例题精编 考向二 茎叶图的应用 1 由题意知各数为12 15 20 22 23 23 31 32 34 34 38 39 45 45 45 47 47 48 48 49 50 50 51 51 54 57 59 61 67 68 中位数是46 众数是45 最大数为68 最小数为12 极差为68 12 56 考向二 例题精编 茎叶图的应用 2 2014 湖南省十校联考 某中学高三年级从甲 乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛 他们取得的成绩 满分100分 的茎叶图如图所示 其中甲班学生的平均分是85 乙班学生成绩的中位数是83 则x y的值为 例题精编 考向二茎叶图的应用 根据茎叶图中的数及中位数 众数 平均数 极差的概念求解 2 2014 湖南省十校联考 某中学高三年级从甲 乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛 他们取得的成绩 满分100分 的茎叶图如图所示 其中甲班学生的平均分是85 乙班学生成绩的中位数是83 则x y的值为 例题精编 考向二茎叶图的应用 2 2014 湖南省十校联考 某中学高三年级从甲 乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛 他们取得的成绩 满分100分 的茎叶图如图所示 其中甲班学生的平均分是85 乙班学生成绩的中位数是83 则x y的值为 考向二茎叶图的应用 1 众数 中位数与平均数众数 中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量 其中平均数与每一个样本数据都有关 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化 2 标准差与方差标准差与方差描述了一组数据与平均数的离散程度 反映了一组数据相对于平均数的波动情况 标准差与方差越大 说明这组数据的波动性越大 考向二茎叶图的应用 2 2014 郑州质检 甲 乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示 请你根据茎叶图判断谁的平均分高 填 甲 或 乙 考向三统计与概率的综合应用 例题精编 某校高三 1 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏 可见部分如下 试根据图表中的信息解答下列问题 1 求全班的学生人数及分数在 70 80 之间的频数 2 老师按分层抽样从位于 20 80 80 90 和 90 100 分数段的试卷中抽取8份进行分析 再从中任选2人进行交流 求成绩位于 70 80 分数段中恰2人的概率 例题精编 考向三统计与概率的综合应用 某校高三 1 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏 可见部分如下 试根据图表中的信息解答下列问题 1 求全班的学生人数及分数在 70 80 之间的频数 2 老师按分层抽样从位于 20 80 80 90 和 90 100 分数段的试卷中抽取8份进行分析 再从中任选2人进行交流 求成绩位于 70 80 分数段中恰2人的概率 根据茎叶图在 50 60 的频数及频率求总数 进而求 70 80 的频数 根据分层抽样确定 70 80 80 90 90 100 的人数比利用古典概型求概率 写分布列 例题精编 考向三统计与概率的综合应用 某校高三 1 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏 可见部分如下 试根据图表中的信息解答下列问题 1 求全班的学生人数及分数在 70 80 之间的频数 2 老师按分层抽样从位于 20 80 80 90 和 90 100 分数段的试卷中抽取8份进行分析 再从中任选2人进行交流 求成绩位于 70 80 分数段中恰2人的概率 考向三统计与概率的综合应用 1 从统计图表中准确获取相关信息是解题关键 2 明确频率与概率的关系 频率可近似代替概率 3 此类问题中的概率模型多是古典概型 在求解时 要明确基本事件的构成 考向三统计与概率的综合应用 3 2014 郑州市调研 某高校组织自主招生考试 共有2000名优秀同学参加笔试 成绩均介于195分到275分之间 从中随机抽取50名同学的成绩进行统计 将统计结果按如下方式分成8组 第1组 195 205 第2组 205 215 第8组 265 275 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 且笔试成绩在260分 含260分 以上的同学进入面试 考向三统计与概率的综合应用 例题精编 规范答题系列18统计与概率问题的综合解答 2012 高考陕西卷 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解它们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如图所示 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 例题精编 规范答题系列18统计与概率问题的综合解答 2012 高考陕西卷 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解它们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如图所示 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 样本容量n 100 每个小长方形的高度代表频数 可根据频率求概率 例题精编 规范答题系列18统计与概率问题的综合解答 2012 高考陕西卷 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解它们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如图所示 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 规范答题系列18统计与概率问题的综合解答 规范建议 1 注意本题中的图是频数分布图不是频率分布直方图 2 指清楚寿命小于200小时 大于200小时的频数便于求频率 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 1 2013 高考陕西卷 对一批产品的长度 单位 毫米 进行抽样检测 下图为检测结果的频率分布直方图 根据标准 产品长度在区间 20 25 上为一等品 在区间 15 20 和 25 30 上为二等品 在区间 10 15 和 30 35 上为三等品 用频率估计概率 现从该批产品中随机抽取1件 则其为二等品的概率是 a 0 09b 0 20c 0 25d 0 45 解析 选d 由图可知抽得一等品的概率为0 3 抽得三等品的概率为0 25 则抽得二等品的概率为1 0 3 0 25 0 45 真题试做速效提升 真题试做速效提升 2 2013 高考安徽卷 某班级有50名学生 其中有30名男生和20名女生 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩 五名男生的成绩分别为86 94 88 92 90 五名女生的成绩分别为88 93 93 88 93 下列说法一定正确的是 a 这种抽样方法是一种分层抽样b 这