数学人教版九年级上册教案.1.2 垂直于弦的直径.doc

24.1.2 垂直于弦的直径（第1课时）澄海实验中学 朱国先教 学 任 务 分 析教学目标知识 技能1.理解圆是轴对称图形.2.明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程. 3.能初步应用垂径定理进行计算和证明.数学 思考经历圆是轴对称图形、垂径定理极其推论的探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合的思想.解决 问题1.通过探究活动，体验数学思维的严谨性.2.在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果.情感 态度1.通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用，激发学习热情.2.在探究活动中，培养不断发现问题、通过合作交流解决问题的意识和精神.重点垂径定理及应用.难点垂径定理的证明及应用.教 学 流 程 安 排活动流程图活动内容和目的、创设情境，引入新课使学生快速集中精力，调整听课状态.知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。、实践操作，探索新知引导学生进行实验，交流心得，总结出结论.在此基础上继续实验探究.培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识。体会合作交流的重要性。、例题讲解，应用新知使学生正确地理解垂径定理，并总结垂径定理的应用。、课堂练习，巩固新知巩固知识，引导学生把圆的问题转化为直角三角形的问题来解决.、小结归纳，发展潜能小结升华，从知识、思想方法和情感三个方面总结，有利于学生全面把握知识的内涵.、布置作业，专题突破因材施学为学生提供更广阔的数学应用于生活的思考空间教 学 过 程 设 计教学环节教学内容师生行为设计意图创设情境，引入新课活动一：问题情景 问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 教师出示问题情景.学生读题感受1300多年前数学在生活中的运用，思考如何解决实际问题. 通过对赵州桥历史的了解，感受1300多年前数学在生活中的运用，激发学生学习热情.实践操作，探索新知活动二：尝试解决 探究1：把实际问题转化为数学问题，根据题意画图.发现问题：拱高如何画，弧的中点如何找？实验: （一） 用纸剪一个圆（课前布置学生作好），沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（二）1.在纸上的圆中任意画一条弦2.作直径垂直弦于(“垂直于弦的直径”) 垂足为E.3.沿着直线C折叠纸圆。（教师做适当归纳）分析：要解决实际问题，需转化为与数学有关的知识来解决.解决几何方面的问题，又需先根据题意画出图形来.学生思考如何画图？发现问题，拱高如何画，弧的中点如何找？ 这就需要与圆有关的知识做基础.引导学生进行实验.学生拿出准备好的圆动手按要求操作，交流心得，总结出结论.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.在此基础上继续实验探究. 学生按要求作图，动手折叠，观察、猜想，小组交流自己的猜想，并讨论证明自己的猜想.猜想：垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.学生通过探究掌握解题的思路，明确转化思想，同时培养学生遇到困难时不退缩，敢于探究、猜想、实验.使学生在解决问题的过程中不断探究、学习新知识. 让学生经历知识的形成过程，并围绕问题情景探究思考.使学生明白轴对称图形的性质在证明题时的应用.通过体验解决问题的全过程，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神.进一步体会小组活动在数学学习中的作用，使学生树立学好数学的自信心.实践操作，探索新知观察：1.上图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？你能得到什么结论？根据图形用符号语言表示：已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为.求证：AE=BE,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC 引导学生运用圆是轴对称图形这一性质进行简单证明.加深对垂径定理的理解.培养学生的综合分析能力.例题讲解,应用新知想一想：下列图形是否可以使用垂径定理？为什么？活动三：利用垂径定理解决问题1.你能平分一条弧吗？你能解决作拱高的问题吗？2.现在你能解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗？ 学生通过练习，总结垂径定理的应用：过圆心作垂直于弦的直径、半径、垂线段、直线都可以使用垂径定理. 培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.课堂练习，巩固新知1.如图，已知在O中，弦的长为8cm，圆心O到的距离为3cm，求O的半径备选练习：2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证:四边形ABOE是正方形补充练习：1.作图：平分已知弧AB，四等分已知弧AB2.如图，已知O的半径为6cm，弦AB与半径OA的夹角为30，求弦AB的长。 学生根据垂径定理画出图形，引导学生把圆的问题转化为直角三角形的问题来解决. 书写过程并利用多媒体进行展示. 学生是否能独立思考解决问题. 进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.小结归纳，发展潜能师生小结1.垂径定理及其应用2.将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题，3.圆中经常作的辅助线半径、作弦的垂线解决问题的思路与方法，勇于探索,不畏学习中的困难. 学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.梳理学习内容、方法、思路，养成系统整理知识的习惯.加强教、学反思，进一步提高教、学效果。布置作业，专题突破证明题：课本88页练习第2题. 计算题：95页习题第8题.思考题：1.已知：在半径为5cm的O中，两条平行弦AB,CD 分别长8cm、6cm. 求：两条平行弦间的距离2、在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别为和，求BAC的度数. 学生按要求课外完成